Condiciones de contorno de corriente estacionaria

la primera ecuacion

$$\vec{\nabla}\cdot \vec{J}(\vec{r})=0 \tag 1$$ debido al teorema de Gauss es equivalente a $$\int_{\partial S} \vec J(\vec r)d\vec a=0 \tag 2$$ Esto significa que no hay cambio de tiempo de carga encerrado en el volumen. La derivación de la condición límite de densidad de corriente normal sigue el mismo camino que las condiciones límite del campo eléctrico para el componente normal del desplazamiento dieléctrico. $\vec D$.

La continuidad de la componente normal de la densidad de corriente estacionaria se obtiene utilizando la ec. (2) con una superficie de caja de pastillas gaussiana que encierra la interfaz de los medios y permite que la altura de la caja de pastillas llegue a cero. En el caso estacionario, no hay cambio de hora de una posible carga de interfaz. Esto produce

$$\vec{J}(\vec{r})_{1n}=\vec{J}(\vec{r})_{2n} \tag 3$$ La continuidad de la componente tangencial del campo eléctrico se sigue de $\nabla \times \vec E=0$y por lo tanto $\oint \vec{E}(\vec{r}) d\vec{r}=0$y un camino de integración rectangular cerrado en la interfaz que produce $$E(\vec{r})_{1t}=E(\vec{r})_{2t} \tag 4$$