Según tengo entendido, todavía no tenemos una teoría unificada que abarque a la vez la relatividad general y la mecánica cuántica. Sin embargo, ¿tenemos un marco teórico que cubra completamente tanto la gravitación newtoniana clásica (es decir, sin curvatura espacio-temporal o para fuentes gravitatorias no tan masivas) como la mecánica cuántica? ¿Hay alguna referencia sobre esta pregunta?
Dado que tanto la gravitación newtoniana como la interacción electrostática (ley de Coulomb) siguen una ley del inverso del cuadrado, la gravitación newtoniana es tan compatible con la QM como lo es la electrostática. No necesitamos nada nuevo para dar cuenta de esta interacción. Un artículo en Physics Today describe un experimento en el que se midieron los estados unidos gravitacionalmente de los neutrones en una caja. Aquí hay una revisión más reciente .
Desde una expansión en o la curvatura es posible, uno debería ser capaz de incorporar incluso efectos débilmente relativistas, por ejemplo, la corrección al potencial que explica la precesión anómala del perihelio de Mercurio. Esto es análogo a los términos de corrección de giro-órbita, precesión de Thomas y "cambio de masa", todos relativistas de orden. que explican la fina estructura del átomo de hidrógeno.
Por supuesto, uno debe tener en cuenta que es posible hacer mecánica cuántica, en realidad, teoría cuántica de campos, en fondos de espacio-tiempo curvos. Aquí el fondo significa que se desprecia el campo gravitatorio producido por la materia que se modela mecánicamente cuánticamente. Por ejemplo, en el famoso cálculo de Hawking, el agujero negro y el resto del tiempo libre son completamente clásicos, y se desprecia el campo gravitatorio producido por la radiación, y solo la radiación es mecánica cuántica. Para un formalismo general, véase la revisión reciente de Fredenhagen y Rejzner .
Si consideramos que la relatividad general es "la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse, la curvatura le dice a la materia cómo moverse", entonces se podría decir que sabemos cómo tratar el último cuántico mecánicamente, pero no el primero.