¿El argumento de la Torre de Pisa de Galileo contradice la mecánica cuántica?

No hay contradicción entre la mecánica cuántica y el principio de equivalencia. Nunca ha habido tal contradicción. La teoría de cuerdas hace explícita la compatibilidad de los principios, pero para explicar la compatibilidad al nivel de la pregunta, en realidad no necesitamos ningún argumento característicamente fibroso. Así que las respuestas a las preguntas numeradas son

1. La mecánica cuántica con el potencial gravitacional ha sido compatible con el principio de equivalencia desde el nacimiento de la mecánica cuántica.

2. La masa cuántica depende de la disposición interna de los objetos gracias a la relatividad especial$E=mc^2$. Por ejemplo, todas las masas en la teoría de cuerdas se reducen a las diferentes energías de cuerdas vibrantes en la teoría de cuerdas. Pero esto es solo relatividad especial; no hay "otra" dependencia de la masa, no hay amenaza para el principio de equivalencia planteado por los postulados básicos de la mecánica cuántica, por lo que mientras sienta correctamente qué implicaciones significa OP, no hay implicaciones.

El principio de equivalencia es como llamamos a la observación general de que todos los cuerpos masivos aceleran con la misma aceleración en un campo gravitatorio dado.

Incluso en la física clásica, el argumento de Galileo con hilos delgados es solo una forma heurística de pensar sobre el problema. Solo se aplicaría si todos los objetos estuvieran compuestos por los mismos pequeños cuerpos masivos o "átomos", con la misma masa.$m$y otros parámetros, que solo están conectados por cuerdas delgadas. En tal caso, el principio de equivalencia podría ser una tautología.

Pero en una física más realista, los objetos están compuestos de diferentes átomos, con diferentes masas y otros parámetros, y las fuerzas simplemente no tienen que obedecer el principio de equivalencia a priori. En otras palabras, el parámetro$m$en$F=ma$no tiene que ser el mismo que el parámetro$m$en$F=GMm/r^2$. En el mundo real, la masa inercial y la masa gravitatoria son el mismo parámetro porque el principio de equivalencia se cumple, pero la teoría de Newton se puede formular con la misma naturalidad mientras se refuta esta suposición, es decir, deja la suposición sin explicación. La relatividad general de Einstein explica el principio de equivalencia. Pues se construyó para que lo explique (en este sentido, "él" lo asume).

Los cuerpos más grandes tienen un mayor impulso y una mayor energía, y debido a que la energía/impulso está vinculado a la frecuencia/número de onda (longitud de onda inversa) por la mecánica cuántica, los objetos más grandes también tienen longitudes de onda más cortas y frecuencias más altas.

Pero estas frecuencias y números de onda no son de ninguna manera "patrones observables que podamos medir directamente" mediante las mediciones de fases en puntos y momentos particulares. La frecuencia de De Broglie y el número de onda nos dicen qué tan rápido cambia la fase de la función de onda, usando una convención simple particular para la fase, como una función del espacio y el tiempo. Pero la fase de la función de onda no es observable (y no es observable en el sentido de un operador lineal en el espacio de Hilbert).

Sólo un ejemplo trivial. La mecánica cuántica no relativista utiliza la fórmula no relativista para la energía cinética$E_k=p^2/2m$que está omitiendo por completo la energía latente$E=mc^2$implicado por la relatividad especial. Pero eso no daña nada sobre la validez de la teoría porque la energía en la física no relativista puede desplazarse de forma aditiva,$H\to H+\Delta E$, sin ningún impacto en la física. En la mecánica cuántica (imagen de Schrödinger), este cambio de energía debe combinarse con una redefinición de la fase de la función de onda,$\psi(t)\to\psi(t) \exp(\Delta E\cdot t / i\hbar )$, que tampoco cambia nada sobre la física cuántica (porque la fase general de la función de onda no es física).

Un estado propio de energía en la mecánica cuántica con energía$E$siempre tiene la función de onda dependiendo del tiempo como$\exp(Et/i\hbar)$, por definición de la energía, y esta dependencia no puede verse afectada por ningún detalle sobre la distribución interna de la energía dentro del objeto. Análogamente para los estados propios del momento y la dependencia de la función de onda en la ubicación del centro de masa del objeto.

Así que si tenemos dos objetos idénticos de masas$m+m$conectado a un estado ligado, su frecuencia general de De Broglie será el doble de la frecuencia de uno de ellos (y de manera similar para el número de onda) porque la función de onda es multiplicativa sobre los subsistemas. Pero la onda de De Broglie del sistema compuesto no es de ninguna manera un "patrón [clásico] dibujado en el espacio-tiempo" que pueda medirse. La frecuencia y el número de onda de la función de onda se miden mediante las medidas de energía y momento (son lo mismo hasta el momento).$\hbar$) y usted no ha presentado ningún argumento de que tales medidas violan inevitablemente el principio de equivalencia. Tal argumento no puede existir porque se puede ver fácilmente que la mecánica cuántica con el$\sum_i m_i\Phi(x,y,z,t)$El potencial gravitatorio añadido al hamiltoniano obedece manifiestamente al principio de equivalencia.

Luboš es riguroso. Intentemos lo simple: el ascensor inercial de Einstein (vacío duro, por supuesto). La masa no está acelerando, su observador está acelerando,

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¿Qué queda por argumentar? ¡Ahora, la parte divertida! "Deja caer" dos masas que son diferentes en una o más formas, un poco de pelusa de ganso versus una bola de boliche de plomo sólido. Sólo el observador está acelerando. El principio de equivalencia es imbatible.

Si los árbitros me permiten, soy un empirista, no un teórico. Si no, descargue lo que sigue.

GR superconjunto Einstein-Cartan-Kibble-Sciama gravitación contiene torsión del espacio-tiempo. La torsión del espacio-tiempo es quiral, como la fuerza de Lorentz. Los zapatos opuestos se incrustan en el vacío quiral (montar un pie izquierdo) con diferentes energías. Aspiran en caída libre a lo largo de trayectorias de acción mínima no idénticas, exhibiendo una violación del Principio de Equivalencia (EP). Es un buen truco si funciona. Si no, la gravitación ECKS por defecto es GR con curvatura de espacio-tiempo solamente.

La quiralidad es una propiedad emergente. Uno desea más bien un montón de zapatos muy pequeños. Una masa de prueba son todos los zapatos izquierdos, la otra son todos los zapatos derechos. Los zapatos opuestos de la cristalografía son masas de prueba de cristal único visual y químicamente idénticas en grupos espaciales enantiomórficos: P 3 (1) 21 frente a P3 (2) 21 alfa-cuarzo. es química

0,113 nm^3 volumen/celda unitaria de cuarzo alfa. 40 gramos netos como dos masas de prueba de cristal único de 20 gramos comparan 6,68 × 10 ^ 22 pares de zapatos opuestos (pares de celdas unitarias enantiomórficas de 9 átomos). El Principio de Equivalencia es a prueba de balas dentro de la física, más o menos.

http://www.física.indiana.edu/~kostelec/faq.html

Si abrazamos la química, tal vez solo sea resistente a las balas. Alguien debería mirar (experimento geométrico de Eötvös, o experimento SR-POEM de Robert Reasenberg).