¿Agujero negro envuelto en un espejo (en el horizonte) que refleja el presente (imagen interactiva, no congelada) o el pasado (imagen congelada)?

En primer lugar, solo si podemos despreciar la masa del espejo, podemos suponer que quedará congelado para siempre en el horizonte de sucesos por el reloj de un observador externo. Si el espejo tiene una masa pequeña pero finita$m$el horizonte de eventos se expandiría para dar cuenta de una nueva masa y, por lo tanto, el espejo cruzaría el horizonte en una escala de tiempo$\frac{r_s}{c}\ln \frac Mm$(dónde$M$es la masa de un agujero negro) desde, digamos, el momento en que el espejo cruzó la esfera de fotones,$r=\frac32 r_s$. Si duplicamos ese tiempo para que la luz reflejada vuelva a subir a una distancia razonable lejos de un agujero negro o se desplace hacia el rojo más allá de cualquier umbral de detección, después de eso no hay rastro del espejo en absoluto, solo tenemos un agujero negro sin ninguna. características externas observables. Para agujeros negros de masa estelar el intervalo de tiempo sería bastante pequeño desde un punto de vista macroscópico: para un agujero negro de$1 M_\odot$el$\frac {r_s}{ c} \approx 10^{-5}\,\text{s}$y suponiendo que el "espejo" está hecho de una sola hoja de grafeno (área de superficie específica$2630\,\text{m}^2/\text{g}$) el$\ln$el factor seria sobre$70$, por lo que dentro de aproximadamente$10^{-3}\,\text{s}$después de que el espejo cayera razonablemente cerca del horizonte del agujero negro, no quedaría nada que ver.

Pero, incluso si asumimos que el espejo es absolutamente ingrávido y por el reloj de un observador externo nunca cruza el horizonte, los reflejos de él serían observables solo por un tiempo finito. La razón principal es que solo hay un intervalo de tiempo finito durante el cual la luz enviada por un observador estático a cierta distancia del horizonte que persigue el espejo que cae podría alcanzarlo antes de que entre en el horizonte (recuerde que el cruce del horizonte ocurre en un tiempo finito por los propios relojes de espejo móvil). Así que hay un momento en el tiempo pasado en el que no se refleja nada. (Y ese momento no es el momento en que el espejo cruza el horizonte, sino un momento anterior de una fuente de luz exterior cuando el fotón enviado tras el espejo lo alcanzaría justo cuando cruza el horizonte).

Como la cantidad de energía que podría reflejarse es finita y el tiempo del viaje de regreso del fotón a un observador externo aumentará indefinidamente cuanto más se acerque al horizonte el espejo, el poder de la radiación reflejada caería exponencialmente a cero y estaría por debajo el umbral de observación en un tiempo finito (nuevamente, la escala de tiempo característica para este proceso es el tiempo de cruce de Schwarzschild$\frac{r_s}c$).

Más que eso, de la energía que llega al espejo antes del horizonte, la fracción que realmente podría regresar a los observadores externos también está disminuyendo y cae a cero a medida que el espejo se acerca al horizonte. Esto se debe a dos efectos. Primero, el componente normal del impulso de los fotones se desplaza hacia el rojo si se refleja en el espejo alejándose de él. En segundo lugar, un fotón puede escapar de la región cercana al horizonte solo si no tiene una relación de momento angular a energía demasiado grande. En otras palabras, el momento del fotón debe estar dentro de un "cono de escape" alrededor de una normal radial al espejo, que se vuelve más estrecha cuanto más se acerca al horizonte el espejo (por ejemplo, para$\frac{r-r_s}{r_s}=10^{-5}$el ángulo sería aproximadamente$1^\circ$). Dado que la reflexión no cambia el momento angular de un fotón pero reduce su energía para un espejo cerca del horizonte, solo los fotones que se mueven casi radialmente se reflejarían en la trayectoria que escapa del agujero negro y su energía (medida por un observador estático) se desplazaría significativamente hacia el rojo. por esta reflexión. El resto de los fotones reflejados se estarían moviendo a lo largo de las trayectorias que volverían a caer en el horizonte.