Tratando de entender la métrica del campo gravitatorio débil (1)

Ron Maimón - Gracias. ¿Significa eso que cuando Carroll dice $g^{\mu\nu}g_{\mu\sigma}$es igual a alguna forma del delta de kronecker ( $\delta^\mu_\sigma$) también está diciendo $g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}$es igual a la matriz identidad? No me di cuenta de eso.

como matriz $g^{\mu\nu}$es la matriz inversa de $g_{\mu\nu}$, cuando los escribes como un cuadro cuadrado de números en un sistema de coordenadas. No son matrices exactamente, porque tienen dos índices superiores, se transforman de manera diferente bajo transformaciones de coordenadas. Una matriz, estrictamente hablando, tiene una superior y una inferior, $A^\alpha_\beta$. Pero la contracción de índice es solo la forma más general de multiplicación de matrices para múltiples objetos de índice. Debería aprender a ver cómo reformular una contracción de índice como la multiplicación de la matriz apropiada (aunque la notación de matriz es menos útil).