¿Es posible decir consistentemente que una partícula cae en un agujero negro en la mecánica cuántica?

Esta pregunta está estrechamente relacionada con esta vieja pregunta mía . La razón de esta nueva pregunta es que me doy cuenta de que parte del problema con esa vieja pregunta es que su punto principal, la idea de lanzar una partícula en un agujero negro, parece estar muy mal formulada. Déjame elaborar.

Discusión clásica

Considere el espacio-tiempo de Schwarzschild y suponga que una partícula sin masa se envía radialmente en la dirección del horizonte. Teniendo en cuenta la región exterior del agujero negro con sus coordenadas habituales de Schwarzschild, la métrica se convierte en

gramo = − F ( r ) d t 2 + F ( r ) − 1 d r 2 + r 2 ( d θ 2 + pecado 2 ⁡ θ d ϕ 2 ) , F ( r ) = 1 − 2 METRO r .

La partícula que se lanza tendrá una trayectoria γ ( λ ) obedeciendo la ecuación geodésica. Podemos resolver la ecuación exigiendo que la curva sea radial y entrante. Al hacerlo encontramos que r funciona como un parámetro afín y que t ( r ) lee

t ( r ) = − ( λ + 2 METRO en ⁡ | r − 2 METRO | 2 METRO ) + C .

Como r → 2 METRO obtenemos t ( r ) → + ∞ . En este sentido: un observador de Schwarzschild nunca ve la partícula cruzar r = 2 METRO .

Sin embargo, podemos salir de esto al notar que r = 2 METRO se aproxima al parámetro afín finito de la geodésica. En ese sentido podemos decir que la partícula cruza efectivamente el horizonte.

Si la partícula fuera masiva, este último punto significaría que en un tiempo finito cruza el horizonte, por lo que ciertamente lo hace incluso si el observador de Schwarzschild no puede ver esto.

Discusión cuántica

Ahora tomemos en consideración la mecánica cuántica. Quiero considerar la partícula como cuanto de un campo. Así que tomemos un campo de Klein-Gordon sin masa ϕ .

¿Cómo formulamos y discutimos la idea de "un cuanto de ϕ cayendo a través del horizonte"? Honestamente, no tengo ni idea y veo muchos problemas:

  1. La idea de partículas está mal definida en los espaciostiempos curvos porque (1) los distintos observadores no están de acuerdo sobre qué son las partículas, y (2) el fondo puede crear partículas. En ese sentido, incluso si decimos que en el pasado lejano un observador ha lanzado una partícula en dirección al horizonte, hablar de la caída de la partícula parece mal definido desde el principio.

  2. La partícula ya no tiene una geodésica bien definida con un parámetro afín. En el caso clásico, aunque el observador de Schwarzschild no pudiera reconocer la caída de la partícula en el agujero negro, el hecho de que a lo largo de su geodésica el horizonte se cruce en un parámetro afín finito muestra que efectivamente ha entrado en el agujero. Aquí no podemos hacer este análisis.

Teniendo en cuenta (1) y (2), parece que nunca podríamos hablar de una partícula mecánica cuántica cayendo en un agujero negro. No veo forma de que "la partícula lo reconozca" como con el parámetro afín, y no veo forma de que un observador lo reconozca también.

Esto es tremendamente desconcertante para mí. Primero porque obviamente tiene sentido para mí que las cosas puedan caer en un agujero negro. Segundo porque veo en varias ocasiones a gente hablando de partículas cayendo en agujeros negros como si fuera lo más común a tener en cuenta. No obtendré una lista extensa sobre esto, pero tome este documento , en las conclusiones dicen:

Nuestros resultados pueden tener implicaciones para el problema de pérdida de información del agujero negro. Prácticamente todas las discusiones sobre la pérdida de información en el contexto de los agujeros negros se basan en la posibilidad de localizar partículas, desde arrojar una partícula a un agujero negro hasta mantener la información localizada .

Entonces, ¿cómo diablos podemos hablar de arrojar una partícula cuántica a un agujero negro en el contexto de QFT en el que vemos partículas como cuantos de campos? ¿Cómo se puede convertir esto en una idea bien definida?

" Podemos salir de esto, sin embargo, al notar que r = 2 METRO se aproxima al parámetro afín finito de la geodésica. En ese sentido podemos decir que la partícula cruza efectivamente el horizonte. " - Esta es una lógica circular: " r cruza el punto de r = 2 METRO , porque r cruza este punto". Es absolutamente ilógico y no físico. Además, no tiene nada que ver con el tiempo. Esta es la lógica correcta: (1) En ningún marco de referencia se puede observar que esta partícula cruza el horizonte. (2) Las coordenadas de Schwarzschild describir toda la multiplicidad física, el evento de cruce no existe en esta multiplicidad.
" Si la partícula fuera masiva, este último punto significaría que en un tiempo finito cruza el horizonte, por lo que ciertamente lo hace incluso si el observador de Schwarzschild no puede ver esto". - Otro defecto lógico, universalmente común. En la singularidad, ¿qué sucede con el tiempo propio? Es finito, pero termina. Así que no hay obligación de que el tiempo apropiado continúe solo porque es finito. El tiempo propio en el horizonte es finito y termina ahí. Período. En ninguna aplicación válida de la geometría diferencial se puede traspasar el horizonte. Esto está matemáticamente prohibido a pesar de cualquier intuición humana.
@safesphere: según su "lógica", el espacio plano en coordenadas polares y el espacio plano en coordenadas cartesianas son variedades diferentes. Por favor, tome un libro sobre geometría diferencial y aprenda sobre atlas y tablas de coordenadas.
@mmeent " el espacio plano en coordenadas polares y el espacio plano en coordenadas cartesianas son variedades diferentes " - Tú lo dijiste, yo no - es tu "lógica", no la mía. Interpretas mal lo que he dicho. También encuentro tu comentario antipático, una vergüenza para un sitio web de física.
@safesphere "Esta es una lógica circular: r cruza el punto de r=2M, porque r cruza este punto". olvidó la parte donde se verifica que r se puede usar como parámetro afín.
@Umaxo Hola Michal, eligiendo r como un parámetro afín es exactamente lo que hace que esta lógica sea circular. Seguramente r en sí mismo es solo un número que puede cruzar el horizonte, pero esto no implica lógicamente que una partícula lo seguirá r en el horizonte solo porque decidimos usar r como un parámetro afín. Nuestra elección arbitraria de descripción no cambia la realidad. (Además, como nota al margen, r no puede cruzar el horizonte en la solución original de Schwarzschild donde el horizonte está en r = 0 . La solución que todos llaman "Schwarzschild" con el horizonte en r = 2 METRO en realidad pertenece a Hilbert.)

Respuestas (2)

Una gran cantidad de problemas con la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo se pueden resolver al observar el límite clásico que involucra muchos cuantos: la propagación de ondas en el espacio-tiempo curvo. Imagina una onda plana de, digamos, un campo escalar clásico que incide en un agujero negro y estudia qué fracción de la energía de la onda es absorbida por el agujero y cuánto se dispersa en varias direcciones. Para ver un ejemplo de este tipo de análisis, consulte esta revisión .

En este sentido: un observador de Schwarzschild nunca ve la partícula cruzar r=2M.

Su razonamiento incluye una conclusión errónea, porque el tiempo propio de la partícula que cae va más allá del final de nuestro tiempo (!)

Para ello, debe ser consciente de la diferencia entre "ser visto por un observador externo" y "simultaneidad desde el punto de vista de un observador externo"

Un medio instructivo para mostrar lo que sucede alrededor de un agujero negro es la métrica de Kruskal. En el siguiente diagrama es importante notar que las líneas de simultaneidad de un observador externo son las líneas radiales t=1, t=2 etc.

ingrese la descripción de la imagen aquíComo ejemplo, la partícula A está cayendo y la partícula B es un observador externo cuya línea de tiempo permanece fuera del horizonte de eventos. Siguiendo las líneas radiales verás que según el diagrama espaciotemporal de Kruskal de un observador exterior, la posición espaciotemporal de B nunca será simultánea con el punto por el que A cruza el horizonte de sucesos.

Una pregunta diferente es si B verá a A cruzar el horizonte de eventos. La respuesta no la dan las líneas radiales de Kruskal sino las flechas que simulan la comunicación a la velocidad de la luz entre A y B. Y verás que B nunca verá a A cruzar el horizonte de sucesos.

En conclusión, el observador externo no solo nunca ve la partícula cayendo, sino que tampoco hay simultaneidad. Eso significa que, si fuera posible que una partícula cruzara el horizonte de eventos, esto sucedería después del final de nuestro tiempo, es decir, después del final del universo (exterior).

Buen punto. El evento de cruzar el horizonte no existe en ninguna porción de tiempo físico del espacio-tiempo de un agujero negro.
“En conclusión, el observador externo no solo nunca ve caer la partícula, sino que tampoco hay simultaneidad. Eso quiere decir que, si fuera posible que una partícula cruzara el horizonte de sucesos, esto sucedería después del final de nuestro tiempo, eso significa después del fin del universo (exterior)". Esto se debe a que, en ese momento, en el marco del observador externo, el BH ya se ha evaporado. Esto es una contradicción, porque la partícula nunca cruza el horizonte, pero también se evapora.
¿Es posible decir consistentemente que una partícula cae en un agujero negro en la mecánica cuántica?
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