¿Qué significa tomar GR y QM "juntos"?

...algo así como: "Usa GR y olvídate de QM cuando la situación sea apropiada, y viceversa".

Sí, eso es más o menos lo que significa. Con un poco más de detalle:

• Podemos usar la teoría cuántica para mostrar que la teoría clásica es (generalmente) una buena aproximación a escalas macroscópicas, y luego podemos usar esa aproximación para explicar la materia y el electromagnetismo dentro de la relatividad general.

• Después de usar esa aproximación para determinar la métrica del espacio-tiempo apropiada para una situación macroscópica dada, podemos usar esa métrica como base prescrita (posiblemente dependiente del tiempo, pero prescrita) en la teoría cuántica de campos, ignorando la reacción inversa de los campos cuánticos en el métrico. Esta es una aproximación lo suficientemente buena para derivar la radiación de Hawking (así es como lo hizo Hawking), pero no es una aproximación lo suficientemente buena para resolver la paradoja de la información del agujero negro.

Esta versión decepcionantemente trivial de "juntos" parece ser lo suficientemente buena para casi cualquier experimento que podamos hacer en el futuro previsible. Esa es una gran perspectiva para los ingenieros, pero es una perspectiva terrible para los físicos. Como físicos, nos encantaría tener una mayor cantidad de resultados experimentales paradójicos para ayudar a guiar el desarrollo de una teoría real de todo, una que no sea solo una coexistencia pacífica de dos teorías fundamentalmente incompatibles. Tenemos algunas pistas, pero son muy indirectas: la paradoja de la información del agujero negro y el problema de la constante cosmológica se encuentran entre las pocas pistas valiosas que tenemos. Es por eso que reciben tanta atención en la investigación de la gravedad cuántica.

Por cierto, sabemos que tanto GR como el Modelo Estándar de la física de partículas son meras aproximaciones, pero solemos suponer que la estructura básica de la teoría cuántica seguirá siendo un marco suficiente para una teoría que los unifique. Tenemos evidencia (matemática) de la teoría de cuerdas de que es suficiente en el espacio-tiempo asintóticamente plano o en el espacio-tiempo asintóticamente anti-de Sitter (AdS), pero el mundo real se modela con mayor precisión mediante el espacio-tiempo asintóticamente de De Sitter (dS). Varios expertos han cuestionado la idoneidad de la estructura convencional de la teoría cuántica en el contexto de De Sitter, pero no creo que el polvo se haya asentado todavía. Ya veremos.

Bueno, en realidad se trata de relatividad especial. La relatividad general es la gravedad de Newton que incorpora el principio de la relatividad especial. Este fue el logro de Einstein. Lo logró al mostrar que la gravedad era una teoría de campo al igual que el electromagnetismo, pero donde el campo es la métrica y el espacio-tiempo el medio.

También se entiende cómo incorporar la relatividad especial en la teoría cuántica. Esto fue logrado por primera vez por Feynman en su teoría de QED. Esta fue la teoría cuántica para la teoría del electromagnetismo. Más tarde, se establecieron teorías similares para la fuerza débil y fuerte después de que Yang & Mills escribieron sus ecuaciones homónimas donde generalizaron el grupo de estructura de QED de U(1) a grupos no abelianos. Más tarde, Abdus Salam y Stephen Weinberg unificaron el electromagnetismo y la fuerza débil en la fuerza electrodébil.

El principal punto de entrada a QED para los cálculos es a través de cálculos perturbativos (pQFT). A menudo se afirma que QFT está perturbativamente mal definido. Sin embargo, la tecnología matemática ha avanzado lo suficiente como para que el marco perturbativo esté bien definido y sea riguroso. Esto es, por supuesto, como debería ser, ya que pQFT estaba obteniendo los resultados correctos.

Lo que queda es unificar los QFT con la gravedad. Esto significa incorporar la teoría cuántica relativizada con la teoría relativizada de la gravedad. Esta es una lucha larga y cuesta arriba. Los dos contendientes principales son la gravedad cuántica de bucles, que adopta una visión conservadora, y la teoría de cuerdas, que adopta una visión radical. Y me refiero a radicales. Hay muchos objetos en esta teoría que no han sido observados, no solo cuerdas, sino DBranes, dimensiones superiores y una torre de estados pesados. Aunque a menudo se dice que la teoría de cuerdas no ha dado ninguna predicción comprobable, en realidad hay una: correcciones de curvatura más altas a la Relatividad General. Hasta ahora no se han observado, o eso supongo, de lo contrario, ¡los gritos de alegría de la comunidad de la teoría de cuerdas nos habrían abrumado a todos!

El principal punto de entrada a la gravedad cuántica es el cálculo semiclásico de Hawking que valida la fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking para los agujeros negros. Esto se ha derivado tanto en los marcos de Loop Quantum Gravity contando los estados de geometría cuántica como en la teoría de cuerdas, aunque en dimensiones más altas y con una mayor cantidad de cargas.

Este cálculo semiclásico de Hawking utiliza la teoría de QFT en espacios curvos. Asume que el espacio-tiempo curvado dinámicamente cambia lo suficientemente lento como para que pueda tomarse como estático. Hay una teoría bien desarrollada de cómo hacer QFT en tales fondos.

Vale la pena agregar que la supergravedad modifica la relatividad general supersimetrizando el álgebra de calibre local, el álgebra de Poincaré y que esto es una unificación de las fuerzas de la materia. La teoría de cuerdas en un límite de baja energía se convierte en supergravedad.