¿Es una QFT en un fondo de espacio-tiempo curvo clásico una teoría autoconsistente?

EDITAR: Mejor reformulación por Chris White:

¿Es posible tener una teoría que trate tanto GR como QFT (p. ej., QFT en un espacio-tiempo curvo influenciado dinámicamente por los campos estándar de QFT)? ¿Es tal teoría al menos autoconsistente (incluso si no se aplica a la naturaleza)? ¿O hay alguna incompatibilidad fundamental con la que nos encontramos sin siquiera intentar cuantificar GR (o tal vez de alguna manera nos vemos obligados a cuantificar GR por consistencia)?

Para responder a esta pregunta, debe ser más específico acerca de qué alternativa desea considerar.
¿Qué significaría exactamente aplicar GR a QFT sin intentar tratarlo como una teoría de campo? Se llama teoría cuántica de campos por una razón.
GR es una teoría de campos clásica. Desde el punto de vista de la teoría efectiva (cuántica), no hay nada de malo en no ser renormalizable. Es un término principal con un corte más bajo.
Posible interpretación/aclaración de la pregunta: "¿Es posible tener una teoría que trate tanto GR como QFT (por ejemplo, QFT en un espacio-tiempo curvo influenciado dinámicamente por los campos estándar de QFT)? ¿Es tal teoría al menos autoconsistente (incluso si no se aplica a la naturaleza)? ¿O hay alguna incompatibilidad fundamental con la que nos encontramos sin siquiera tratar de cuantificar GR (o tal vez de alguna manera nos vemos obligados a cuantificar GR por consistencia)? ¿Es esta una reformulación justa?
En circunstancias ordinarias, ciertamente puede tratar la gravedad de manera semiclásica con la teoría cuántica de campo completa para todo lo demás. En el lado derecho de la ecuación de Einstein tienes el valor esperado del tensor de energía de tensión ⟨ T m v ⟩ y los campos cuánticos evolucionan en el fondo de la gravedad clásica. En principio, puede encontrar una solución autoconsistente para la métrica clásica y QFT, pero que falla cuando tiene una superposición de distribuciones de masa macroscópicamente diferentes. En la práctica, este programa es bastante difícil y, en su mayoría, intenta ignorar completamente la reacción inversa.
También puede calcular correcciones cuánticas a amplitudes de gravedad en una expansión sistemática en potencias de mi / METRO pags yo , es decir, la GR cuantizada es una teoría de campo cuántica efectiva válida en energías subplanckianas.
Michael Brown tiene razón. Busque QFT en espacio-tiempo curvo ( en.wikipedia.org/wiki/Quantum_field_theory_in_curved_spacetime ) y QFT algebraico ( en.wikipedia.org/wiki/Local_quantum_field_theory )
Gracias Michael, ¿podrías explicar cuándo la solución es inconsistente/falla y por qué falla?
1. Sugerencia para el título (v4): ¿Es una QFT en un fondo de espacio-tiempo curvo clásico una teoría autoconsistente? 2. Comentario a la pregunta (v4): La pregunta potencial ¿Necesitamos cuantificar la gravedad? ya se ha preguntado aquí: physics.stackexchange.com/q/6980/2451 y enlaces allí.
@MichaelBrown: tampoco está claro si la serie de perturbaciones de reacción inversa converge en una solución exacta. En el caso de que, digamos, la radiación de Hawking sea algo así como la mitad de la masa del agujero negro inicial, no está claro si el enfoque semiclásico sigue funcionando de todos modos.

Respuestas (1)

Este formalismo existe y se llama gravedad semiclásica. Puede calcular los efectos usándolo, en particular, la existencia de la radiación de Hawking. Como solución exacta, es algo insatisfactorio por estas razones:

  1. Primero, inherentemente no es una solución exacta para nada. Trata el campo cuántico como si la métrica de fondo fuera una solución exacta para GR. Esto invariablemente hace que el campo se doble y se comporte de manera diferente. Esto, obviamente, afectará la métrica de fondo, lo que requiere que vuelva a calcular la métrica, que luego requiere que vuelva a calcular el campo, etc. No está claro si esta serie de aproximaciones sucesivas convergerá en una solución estable. En casos prácticos, las personas generalmente solo consideran una pequeña cantidad de órdenes de esta reacción inversa.
  2. Hay problemas técnicos. En particular, QFT en un espacio-tiempo curvo solo está bien definido para una clase especial de métrica de fondo. En particular, el formalismo QFT depende en gran medida de los estados "dentro" y "fuera". Si vamos a confiar en la intuición de QFT en el espacio de Minkowski, necesitamos una región donde el espacio-tiempo sea plano para calcular estos estados.
  3. Incluso si tuviéramos que relajar el requisito anterior, todavía necesitamos un vector de muerte similar al tiempo en el infinito para definir estados de frecuencia positivos y negativos, lo cual es necesario si vamos a ordenar normalmente nuestro espacio Fock (en lenguaje no técnico, consistentemente definir la energía del vacío y qué estados son "partículas" y cuáles son "antipartículas")
  4. Finalmente, solo hay un problema técnico inherente aquí, donde podemos violar la causalidad con bastante facilidad al combinar los efectos QM con GR. Por ejemplo, imagine un experimento en el que se envía una sola partícula (muy masiva) a través de una rendija y, después de un tiempo, tendrá una función de onda cuya ubicación es dos regiones disjuntas del espacio. ¿Es el campo una superposición de una distribución de masa en ambos lugares? ¿Qué sucede después de colapsar la función de onda? ¿La métrica cambia de forma discontinua? ¿Cómo resuelves la singularidad? Podrías imaginar algo similar usando el experimento EPR, o similar. El principal problema es que QM admite efectos no locales (aunque no causales), mientras que GR no. ¿Cómo resuelves esto mientras los acoplas ingenuamente?

De todos modos, si está interesado en el tema, Wald escribió un libro (extremadamente técnico) al respecto: http://press.uchicago.edu/ucp/books/book/chicago/Q/bo3684008.html

Lo siento, los puntos 2 y 3 son bastante incorrectos si se refieren a los logros de QFT en el espacio-tiempo curvo desde, digamos, 1990 a 2014. QFT en el espacio-tiempo curvo se puede definir en cada espacio-tiempo hiperbólico global. No es necesario requerir la existencia de un vector Killing (incluso asintótico) timlike para definir estados físicamente significativos gracias a la clase de estados de Hadamard. Lo que describiste es, más o menos, el estado del arte de finales de los ochenta.
Hoy en día existe un QFT completo generalmente covariante localmente en el espacio-tiempo curvo, que incluye generalizaciones de PCT y teoremas estadísticos de espín, renormalización UV perturbativa (se realiza sin fijar un estado de referencia como el vacío de Minkowski).
@V.Moretti: a menos que también haya resuelto el problema de la reacción inversa, que era bastante abierto e intratable cuando estaba en la escuela de posgrado, eso no resolverá el problema de resolver la singularidad temprana del Big Bang.
También hay algunos avances relevantes en esa dirección, ver por ejemplo (en prensa en Commun. Math. Phys.) arXiv:1309.6303 y el anterior Commun. Matemáticas. física 305, 563–604 (2011) arXiv:1001.0864 [gr-qc]
Sin embargo, no me refería al problema de la reacción inversa y la singularidad temprana del Big Bang que siguen siendo problemas en gran medida abiertos, solo me refería a sus afirmaciones (2) y (3).
¿Es una QFT en un fondo de espacio-tiempo curvo clásico una teoría autoconsistente?
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