¿Cómo trabajan las fuerzas conservativas en un sistema mecánico si conservan la energía mecánica?

La pregunta surge de mi confusión sobre las dos definiciones de trabajo (relevantes para la mecánica clásica) que he encontrado:

  1. W = ∫ F → ⋅ d X →
  2. W = cambio neto en la energía de un sistema

Definimos la energía mecánica de un estado como la suma de las energías cinética y potencial, y luego definimos una fuerza conservativa como aquella que no cambia/conserva la energía mecánica de un sistema. Según la segunda definición, esto implica que las fuerzas conservativas como la fuerza gravitatoria no funcionan en un sistema mecánico, pero esto entra en conflicto con las afirmaciones de mi libro de referencia y las que he leído en Internet. Razonan, con la primera definición (antes mencionada): si una fuerza conservativa distinta de cero F → actúa a lo largo y durante todo el desplazamiento distinto de cero de un cuerpo, el trabajo ( W = ∫ F → ⋅ d X → ) debe ser distinto de cero y, por lo tanto, una fuerza conservativa funciona.

¿Cuál de las anteriores es realmente cierta y por qué?

Respuestas (3)

Tu segunda definición es incorrecta. El trabajo total realizado sobre un sistema por todas las fuerzas es igual al cambio en la energía cinética , no a la energía total. Entonces, la gravedad tirando de una masa hacia abajo hace un trabajo que aumenta su energía cinética. Las fuerzas no conservativas cambian la energía mecánica total, las fuerzas conservativas no. Ambos pueden realizar trabajo cambiando la energía cinética de una masa o sistema de masas.

Puede que esté malinterpretando la definición en su segunda oración, pero parece que está sugiriendo que si tengo dos cuerpos atraídos entre sí (ya sea por gravedad, fuerza electrostática o simplemente por estar conectados por un resorte) y los separo de tal forma que su velocidad inicial y final es cero, no he hecho ningún trabajo porque la energía cinética no ha cambiado. Eso suena mal para mí. ¿Puedes por favor aclarar?
@aekmr la fuerza que has ejercido es solo una de las que actúan sobre el cuerpo que has tirado. Note que Mark dijo trabajo total y todas las fuerzas .
@Alchimista Eso es cierto: al definir el trabajo, es importante especificar qué fuerzas están haciendo el trabajo. Estoy de acuerdo en que el trabajo total realizado por todas las fuerzas , incluidas las internas, es igual al cambio de energía cinética. Pero cuando la gente dice "trabajo", a menudo quiere decir "trabajo realizado en un sistema cerrado por fuerzas externas". No veo en ninguna parte de la pregunta de OP que estén preguntando específicamente sobre el trabajo total . Si el W en su segunda definición debe entenderse como trabajo realizado en un sistema por fuerzas externas, entonces esa definición está perfectamente bien, ¿no está de acuerdo?
@aekmr porque el punto es qué es conservador y qué no. No es la definición de trabajo.
@Alchimista Las definiciones son importantes: diría que deberíamos entender qué significa W en la segunda definición de OP antes de que podamos descartarla como incorrecta. Ahora estoy de acuerdo con todo en la respuesta de Mark, excepto con la primera oración. Eso solo es cierto si W es el trabajo total, incluidas las fuerzas internas, que el OP no especificó. De todos modos, creo que nos estamos desviando del tema, así que tal vez deberíamos detener la discusión aquí. ¡Gracias por tu contribución! :)
@aekmr Veo exactamente los mismos puntos que tú.

De hecho, una fuerza conservativa puede realizar un trabajo en un sistema, solo con la condición de que este trabajo sea independiente de la trayectoria. Esto es equivalente a la afirmación de que:

W = ∮ F ⋅ d ℓ = 0
Sin embargo, esta integral no necesariamente desaparece a lo largo de una línea no cerrada:
W = ∫ L F ⋅ d ℓ
Dado que la integral es independiente de la trayectoria, la energía potencial puede definirse bien. Por ejemplo, se puede definir como el trabajo necesario para llevar un sistema a algún punto, comenzando desde el infinito. Podemos decir W = Δ k = − Δ V tal que Δ tu = Δ k + Δ V = 0 .

Es posible que haya confundido el trabajo con el cambio en la energía mecánica ; generalmente, el trabajo es igual al cambio en la energía cinética.

A menudo, si uno no define el sistema que se está considerando, pueden surgir aparentes inconsistencias.

Considere un sistema que consiste en una masa puntual que se mueve en un campo gravitatorio producido por otra masa.
Hay una fuerza externa que actúa sobre el sistema: la atracción gravitacional, que es una fuerza conservativa.
El trabajo realizado por el campo gravitatorio es igual al cambio en la energía cinética del sistema.

Ahora considere la misma situación, pero ahora el sistema consta de ambas masas sin que actúen fuerzas externas.
En tal sistema, la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria del sistema (energía mecánica) permanece constante.
Sin embargo, hay fuerzas internas (pares de la tercera ley de Newton) en juego y esas fuerzas internas trabajan en las partes constituyentes del sistema.
Ambas masas tienen trabajo realizado sobre ellas por el campo gravitacional producido por la otra masa.
Con esta declaración, tal vez notará que puede tratar el sistema de dos masas como dos sistemas de una masa con las fuerzas internas para el sistema de dos masas siendo fuerzas externas para los dos sistemas de una masa.

En los ejemplos que he usado, las fuerzas conservativas (gravitacionales) están trabajando.

¿Cómo trabajan las fuerzas conservativas en un sistema mecánico si conservan la energía mecánica?
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