¿Por qué ignoramos las fuerzas normales cuando aplicamos la conservación de la energía a las montañas rusas?

Hay dos cosas que debes tener en cuenta

Trabajo/Energía

La 'conservación de la energía' es solo una consecuencia del teorema del trabajo y la energía , que básicamente establece que el trabajo neto sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética.

$$W = \Delta K = \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2$$

donde la cantidad$W$se calcula como

$$W = \int_{A}^B{\rm d}{\bf x}\cdot{\bf F}$$

Lo importante que debe notar aquí es la operación '$\cdot$' (producto escalar): si el desplazamiento es perpendicular a la fuerza, ¡no se realiza trabajo! Eso significa que lo normal no contribuirá a$W$

Fricción

Por supuesto, la fricción contribuirá, solo necesita calcular la integral anterior, pero generalmente se desprecia en este tipo de problemas.

La potencia ejercida por una fuerza está dada por:

$$P = \vec F\cdot \vec v = \frac{dW}{dt}$$

Como la fuerza normal siempre es perpendicular a la velocidad,$P=0$, y la fuerza normal no realiza trabajo. Todo lo que hace es cambiar la dirección del movimiento; nunca cambia la velocidad en este tipo de problema. (Por supuesto, cambia la velocidad cuando un objeto golpea el suelo, pero no$\vec v$y la fuerza normal no son perpendiculares).

El teorema de la energía cinética relaciona la diferencia de energía cinética$K$al trabajo$W$ejercido por todas las fuerzas

$$\Delta K = W$$

En el caso de la montaña rusa, la gravedad está funcionando (y debido a que la gravedad es una fuerza conservativa sabemos$W=-mg\Delta h$. Sin embargo, la fuerza normal es (como su nombre indica) siempre normal al movimiento del objeto, por lo que su trabajo es$0$(recuerde que el trabajo de una fuerza, en una versión simplificada,$F$es$W=Frcos(\theta)$dónde$r$es el espacio recorrido por el objeto y$\theta$es el ángulo entre la fuerza y ​​el movimiento, en el caso de la fuerza normal$\theta=90°$por lo que el trabajo se está desvaneciendo.

Si hay fricción y/o resistencia del aire, pueden tener un componente de fuerza en la dirección del movimiento que genere trabajo en contra del movimiento.

Es interesante notar que si observa el mismo sistema en su imagen formando un marco de referencia en movimiento , verá que la montaña rusa (por lo tanto, el objeto) también se mueve en la dirección de su movimiento y, en ese caso, la fuerza normal no será perpendicular. al movimiento del objeto y, por lo tanto, ejercerá trabajo; por lo tanto, la energía puede ser diferente en diferentes marcos de referencia. Pero eso es otra cosa..!

El trabajo realizado por una fuerza es$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}$, y el hecho de que este sea un producto escalar es importante, porque significa que el ángulo importa. La fuerza normal es perpendicular al movimiento, por lo que no realiza trabajo .

Desde$\Delta E_k= \Delta W$, o$\Delta E = \Delta W_{NC}$; no cambiará la energía total porque no realiza trabajo.

Sin embargo, la fuerza normal afecta la fricción por$F_{fr}=\mu\cdot N$. Esta vez la fricción actúa en la dirección del movimiento y puede realizar un trabajo (de hecho, siempre quita energía al cuerpo), pero solemos descuidar este hecho, tanto como lo hacemos con la fricción del aire.