Conservación de energía mecánica con un resorte contra una pared

Esta es la situación esbozada: tenemos un bloque de masa M y un resorte unido a un extremo de ese bloque. El bloque se mueve y se mueve hacia una pared. El resorte se comprime hasta cierto punto máximo. No hay fricción entre el bloque y el suelo.

Tengo que justificar por qué se conserva la energía mecánica si consideramos el sistema block&spring juntos. Por lo general, la energía mecánica se conserva si solo se aplican fuerzas conservativas a un sistema. Pero la fuerza de reacción de la pared no es una fuerza conservativa; sin embargo, la energía mecánica se conserva claramente, con la energía cinética del bloque transferida a energía potencial para el resorte.

¿Cuál es la justificación correcta para esto?

La fuerza es conservativa.
¿La fuerza de reacción de la pared es conservativa? Ah, eso explicaría muchas cosas. Pero, de nuevo, ¿cómo justificamos que esta fuerza sea conservativa? Definitivamente funciona porque es paralelo, no perpendicular, al movimiento, ¿verdad?
¿Cuánto trabajo realiza la pared? W = F × d
La fuerza de reacción del muro puede ser conservativa en su origen, si el muro es eláctico y muy duro, o no, por ejemplo, fuerza de fricción estática, si el muro es en realidad una piedra grande que yace en el suelo. En cualquier caso, el trabajo realizado por su fuerza es despreciable cuando la pared no se mueve, por lo que no afecta la conservación de energía.
Creo que estoy recibiendo esto. Entonces, en la ecuación W = F xd, la d sería insignificante, lo que haría que el trabajo fuera insignificante, ¿o estoy completamente equivocado? Muchas gracias por tu ayuda.
Lo entendiste. Entonces, una pared real podría ceder un poco, y d no sería cero, y la fuerza no sería conservativa. Así que estás haciendo la pregunta correcta: la respuesta es simplemente que elegimos idealizar la situación de esta manera. Tenemos que usar una pared muy rígida, o nos equivocamos. ¡En el mundo real, a menudo tienes que buscar las razones por las que tus idealizaciones no funcionaron!

Respuestas (1)

Esta situación no es diferente de suponer que una pelota elástica golpea una pared y rebota elásticamente. En este caso los resortes son la propiedad elástica de los enlaces entre los átomos de la bola y la pared.

Así que tu sistema es la pared (¿con la Tierra unida a ella?) y la pelota.
Cuando aplica la conservación del impulso (sin fuerzas externas) y la conservación de la energía cinética (colisión elástica), encontrará que la velocidad de la pelota después del rebote será ligeramente menor que la velocidad antes del rebote.
Esto se debe a que la pared tiene impulso y, por lo tanto, energía cinética.

Sin embargo, cuando compara las magnitudes relativas de las masas de la pared y la pelota, puede mostrar fácilmente que la velocidad de rebote de la pelota es igual a la velocidad incidente de la pelota en una muy buena aproximación.
Entonces se conserva la energía mecánica del sistema de bola (resorte y bola).

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