Las otras respuestas son geniales. Decidí trazarlo, sin embargo, porque es bueno visualizar estas cosas. Como tu mayor duda es sobre la energía cinética, asegúrate de prestar atención al último gráfico.

SISTEMA. Moto yendo a la izquierda, camión yendo a la derecha, atados por una cuerda elástica de diez metros de largo ($k=100\frac{\mathrm N}{\mathrm m}$). Las masas y velocidades son según OP. Nota: la cuerda no es un resorte. Un resorte empuja cuando se comprime. La cuerda simplemente se suelta (es decir, tiene una banda muerta ).

Posición

Puntos de nota:

• 0.0 s: la bicicleta y el camión arrancan juntos.
• 1,7 s: la cuerda se estira, comenzando a juntar los vehículos.
• 7,9 s: la cuerda suelta los vehículos, mandando la bici al otro lado.
• 9.5 s: bicicleta pasa camión
• 11 s: la cuerda vuelve a estirarse, comenzando a enviar la bicicleta en la dirección inicial.

Esto se repetirá para siempre, ya que no hay disipación de energía en este modelo.

Las acciones de la cuerda son más claramente visibles en el gráfico de velocidad.

Velocidad

Como el camión es mucho más masivo que la bicicleta, apenas siente las acciones de la cuerda. La bicicleta, sin embargo, está siendo arrojada por todas partes.

Impulso

Como todos dijeron, el impulso total siempre se conserva.

Energía

Algunas cosas son realmente interesantes aquí, y muestran lo complicado que es confiar en la energía en lugar del impulso para dar cuenta de tales situaciones.

• El KE de la bicicleta varía mucho más que el del camión. Este es el núcleo de esta pregunta: mientras que la variación del momento de uno es siempre la misma que la del otro, no se puede decir lo mismo de la energía. La energía siempre se está transfiriendo a otros lugares, por ejemplo:
• La energía se comparte entre los vehículos y la cuerda. Pero su suma es siempre la misma, siempre que no te olvides de la cuerda.
• Se podría decir erróneamente que "la energía total es constante solo porque el escenario es perfectamente elástico". No, la energía total sería constante incluso si fuera una colisión directa inelástica. En ese caso, el gráfico morado sería la energía potencial de las deformaciones de los vehículos , quizás más tarde convirtiéndose en calor perdido en el entorno , pero de cualquier manera: la energía total aún se conservaría, solo que no como KE.
• Si se tratara de una colisión directa elástica en lugar de un escenario de cuerda, el gráfico seguiría siendo el mismo, deteniéndose en 9 s. En ese caso, el gráfico morado sería la energía potencial de las deformaciones de los vehículos , que al final sería cero. Por lo tanto, no solo la energía total permanecería constante, sino también la KE total (que es de lo que se trata el caso especial de colisión elástica ).

Nota: en un escenario de colisión directa inelástica, el gráfico se detendría en ~4,75 s, donde las velocidades del vehículo son iguales (es un poco después del punto de energía cero de la bicicleta; tendría ~100 J de KE).

Desarrollo

Ser$x_1$la posición de la bicicleta,$x_2$el camión y$L$la longitud de la cuerda, la Ley de Hooke da:

Tenga en cuenta que la banda muerta ya apareció. Las señales deben manejarse con cuidado.

Ser$m_t$la masa del camión y$m_m$la de la moto, tenemos:

Como no recuerdo si alguna vez supe cómo resolver analíticamente un sistema de ODE, encendí Xcos (el antiguo Scicos de Scilab) y lo modelé allí. En caso de que alguien tenga curiosidad, así es como terminó el diagrama . Puedo enviar el archivo .zcos si alguien lo quiere.

Con respecto al escenario 1:

simplemente podemos enviar otro camión con la misma masa y velocidad en la dirección opuesta para chocar con el primero, y ambos se detendrán debido a la conservación de la cantidad de movimiento.

Si se supone una colisión totalmente inelástica , entonces, por conservación de la cantidad de movimiento, es cierto que ambos camiones (objetos) se detienen.

Esto requiere que la energía cinética inicial de los objetos se convierta por completo a otra forma. El cambio total en la energía cinética es igual al trabajo total que se realiza durante el proceso de colisión.

Entonces, sin duda, se realiza trabajo durante el proceso de colisión ya que los camiones (objetos) están, digamos, permanentemente deformados.

Supongo que ya lo sabes y lo has tenido en cuenta.

Con respecto al escenario 2:

Si suponemos que la cuerda se puede estirar, disipando energía en el proceso, tenemos los siguientes resultados:

(1) eventualmente, el camión y la motocicleta tienen la misma velocidad que es igual a

(2) la energía cinética final es

por lo que el trabajo realizado (energía disipada) por la cuerda es

Un análisis basado en el impulso es el camino a seguir para el escenario motocicleta-cuerda-camión.

En su argumento de energía cinética, está asumiendo que las energías cinéticas se suman como vectores. Este no es el caso.

Si desea aplicar correctamente un argumento de trabajo de energía cinética, debe pensar en la fuerza$F$que ejerce la cuerda sobre el camión y la distancia$d$sobre el que actúa esta fuerza. Solo haciendo esto sus métodos de cantidad de movimiento y energía cinética estarán de acuerdo en la respuesta. (Tenga en cuenta que esto ignora cualquier capacidad de almacenamiento de energía de la cuerda).

El camión sigue andando. Suponiendo que la cuerda no se rompe, entonces la energía cinética termina en energía potencial elástica en la cuerda. La cuerda se estirará. Si pregunta qué sucede si asume una cuerda que no se puede estirar, bzzt . No hay tal cosa. La cuerda se estirará o se romperá.

La moto reducirá un poco la velocidad del camión, por el trabajo que realiza la tensión de la cuerda. La motocicleta también disminuirá la velocidad e invertirá la dirección hasta que sea la misma que la del camión. En ese momento, todos seguirán moviéndose a la misma velocidad sin interactuar más (la tensión de la cuerda es cero). La cantidad de movimiento se conserva y la energía cinética se disipa de alguna manera, porque no es una interacción elástica (incluso si la cuerda es elástica, de lo contrario el sistema seguirá oscilando de un lado a otro, aunque avanzando como un todo, que es otra respuesta posible, dependiendo de su supuestos).