Energía potencial de un sistema y teorema del trabajo y la energía cinética

. . . Entonces, ¿cómo gana este sistema energía en forma de energía potencial?

El sistema que gana la energía potencial gravitacional es el libro y la Tierra no solo el libro.
Trabajas aumentando la separación entre el libro y la Tierra y el resultado es que el libro y la Tierra tienen más energía potencial gravitacional.

El libro solo como sistema tiene dos fuerzas que actúan sobre él.

• La fuerza de atracción gravitatoria debida a la Tierra.
• La fuerza hacia arriba que ejerces.

Entonces, la fuerza neta sobre el libro es cero, el trabajo neto realizado sobre el libro es cero y, por lo tanto, el cambio en la energía cinética del libro es cero.

Dicho de otra manera, el trabajo positivo realizado por usted al levantar el libro es igual al trabajo negativo realizado por la fuerza de atracción gravitacional.

Levantaste el libro. Usted es el proveedor de la fuerza externa.

$W_{gravity} + W_{ext} = \Delta KE = 0$

$W_{ext}=-W_{gravity}$

La relación dada cuando se conserva la energía mecánica es una modificación especial del teorema de la energía del trabajo cuando sólo actúan fuerzas conservativas sobre el sistema.

$W_{conservative} + W_{non-conservative}=\Delta KE$,

Cuando$W_{non-conservative}=0$,

$W_{conservative} =\Delta KE$,

El trabajo positivo realizado por la fuerza conservativa disminuye la energía potencial del sistema y el trabajo negativo realizado aumenta la energía potencial.

Por lo tanto,$W_{conservative}=-\Delta U$,

$-\Delta U = \Delta KE$

$\Delta KE + \Delta U=0$

El trabajo realizado por las fuerzas externas es cero. Tu mano que levanta el libro hace un trabajo positivo sobre él. La fuerza de la gravedad realiza un trabajo negativo sobre el libro mientras lo levantas. Como no hay cambio en la energía cinética, se cancelan exactamente entre sí. La razón por la que podría estar confundido es porque el trabajo realizado por la gravedad en realidad se define como el cambio negativo en la energía potencial gravitatoria (es decir,$W_{g}=-\Delta PE$). Por lo tanto, ganar energía potencial gravitacional es exactamente equivalente a que la gravedad realice un trabajo negativo sobre ti.

Editar: Aquí hay una breve derivación del Teorema del trabajo-energía cinética que se basa solo en un par de definiciones básicas.

Como puede ver, esta derivación (y por lo tanto el Teorema W-KE) es completamente agnóstica con respecto a si las fuerzas son internas o externas al sistema. Lo único que importa es si las fuerzas en juego son conservadoras o no conservadoras.

Por trabajo - teorema de la energía cinética presumiblemente quiere decir algo como:

El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.

Pero esto es cierto solo cuando no hay cambio en la energía potencial. Una afirmación más completa sería:

El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula + el cambio en la energía potencial de la partícula.

En el ejemplo que das, no hay cambio en la energía cinética ya que la partícula es estacionaria al principio y estacionaria al final de su movimiento. En ese caso, todo el trabajo se dedica a cambiar la energía potencial.

Hay un error en su enfoque: la velocidad final no es cero. Si está midiendo ese movimiento, de acuerdo, por supuesto, con el modelo de partículas puntuales, el módulo del vector de velocidad es tal que$K_{f}-K_{i}>0$en el momento del contacto entre la partícula y el estante. En ese instante de tiempo la trayectoria se completa, y luego detenemos nuestro reloj, y no más tarde.