Esta pregunta parece trivial o algo vaga; déjame explicarte más.
Me disculpo si estoy malinterpretando los conceptos o no entiendo por completo el punto; Soy estudiante de matemáticas y ciertamente carezco de un conocimiento serio de filosofía. Aún así, me interesa si hay una opinión sobre esto:
Los términos "a priori" y "a posteriori" pueden identificarse aproximadamente con conocimiento (o justificación, más bien) que está libre de experiencia, en el primer caso, y depende de la experiencia, en el segundo caso.
En matemáticas, a menudo se encuentra el término "a priori" utilizado en la redacción de pruebas, que supongo que a menudo puede ser solo por el bien de la exclamación (algo así como el uso de "a fortiori") o incluso solo por puntos de estilo. Me pregunto si tiene sentido usar el término en un escenario (el matemático) en el que todo conocimiento y justificación es "obviamente" a priori. ¿Me estoy perdiendo el punto aquí?
Por otra parte se encuentra también el término "a posteriori" utilizado en demostraciones matemáticas. Permítanme dar dos ejemplos:
(i) Supongamos que se quiere dar una prueba de que una clase de objetos C tiene la propiedad P. No es obvio que todo objeto perteneciente a C tenga P, pero después de algunas páginas de deducciones llegamos a la conclusión de que, de hecho, cualquier objeto de este tipo el objeto de C tiene P. Solo después de una observación cercana hemos encontrado esto, pero ¿puede esta justificación considerarse "a posteriori"? (He visto el término usado de esta manera.)
(ii) Suponga ahora que hay una propiedad P que es satisfecha por algunos, pero no por todos los objetos de C. A veces se encuentran afirmaciones como "A priori no es cierto que A en C tenga P, pero después de fijar A encontramos, a posteriori, que A tiene P".
(Como ejemplo para aquellos que se sienten cómodos con algo de álgebra lineal: "No es cierto a priori que un k-espacio vectorial sea de dimensión finita. El k-espacio vectorial de polinomios de grado n es a posteriori de dimensión finita").
Supongo que los dos casos son similares. ¿Alguien podría explicarme si esto es o no un grave mal uso del lenguaje o si uno podría considerar las observaciones dentro de las matemáticas como una especie de conocimiento a posteriori?
¡Muchas gracias, estoy feliz de tratar de aclarar más si esto no estaba claro!
Editar: J.-P. Serre, uno de los matemáticos más renombrados de todos los tiempos y alguien que generalmente se considera un gran expositor, es un usuario frecuente del término "a priori". Para dar otro ejemplo, considere este ejemplo de sus "Campos locales" [p.79, Prop. 17]:
"[...]Sabemos a priori que G(K_n/K) puede identificarse con un subgrupo de G(n) (cf. Bourbaki, Alg., Cap. V, §11);[...]"
La declaración es que algún objeto (un grupo de Galois) puede identificarse con otro, luego cita una fuente como prueba de la declaración.
Otra edición: esto es de la geometría algebraica de Hartshorne:
"[...]Comenzaremos nuestro estudio de manera oblicua definiendo la noción de una 'curva abstracta no singular' asociada con un campo de función dado. No quedará claro a priori que se trata de una variedad. Sin embargo, ver en retrospectiva que no hemos definido nada nuevo.[...]"
En la mayoría de las áreas de las matemáticas, a priori y a posteriori generalmente se toman prestados como una jerga académica simplemente para "hasta ahora" y "después", respectivamente.
Pero en algunos temas estadísticos, como la inferencia frecuentista con su prueba de significación de hipótesis nula (NHST, desarrollada por Fisher, Neyman y Pearson a principios y mediados del siglo XX) y la inferencia bayesiana, es necesario considerar seriamente algunos supuestos a priori de los métodos de muestreo propios como sugerido aquí .
El problema con los enfoques frecuentistas es que solo puedes cuantificar la evidencia contra una hipótesis, pero nunca a favor de ella. Si desea probar si dos grupos son iguales, las estadísticas bayesianas son la herramienta más adecuada.
Entonces, por diseño, el marco NHST a priori asume evidencia estadística contra una cierta hipótesis que limita sus casos de uso aplicables. Por supuesto, el otro marco bayesiano también asume o necesita ciertas distribuciones de probabilidad a priori .
Otra situación similar famosa se analiza en el libro Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy del filósofo contemporáneo Bostrom . Hay un rompecabezas en la teoría de la decisión llamado problema de la Bella Durmiente . La Bella Durmiente se ofrece como voluntaria para someterse al siguiente experimento y se le informan todos los siguientes detalles: El domingo la pondrán a dormir. Una o dos veces, durante el experimento, despertarán a la Bella Durmiente, la entrevistarán y la volverán a dormir con una droga inductora de amnesia que la hará olvidar ese despertar. Se lanzará una moneda justa para determinar qué procedimiento experimental emprender:
Si la moneda sale cara, la Bella Durmiente será despertada y entrevistada solo el lunes.
Si la moneda sale cruz, la despertarán y la entrevistarán el lunes y el martes.
Cada vez que despiertan a la Bella Durmiente y la entrevistan, no podrá decir qué día es o si la han despertado antes. Durante la entrevista, se le pregunta a la Bella Durmiente: "¿Cuál es su credibilidad ahora para la proposición de que la moneda cayó cara?"
Resulta que si a priori asumimos el supuesto de automuestreo (SSA), entonces de acuerdo con su referencia :
Por ejemplo, si hay un lanzamiento de moneda que si sale cara creará un observador, mientras que si sale cruz creará dos, entonces tenemos dos mundos posibles, el primero con un observador, el segundo con dos. Estos mundos son igualmente probables, por lo que la probabilidad SSA de ser el primer (y único) observador en el mundo cara es 1/2, la de ser el primer observador en el mundo cruz es 1/2 × 1/2 = 1/4 , y la probabilidad de ser el segundo observador en el mundo cruz también es 1/4.
Esta es la razón por la que SSA da una respuesta de 1/2 de probabilidad de cara en el problema de la Bella Durmiente.
Si a priori asumimos el supuesto de autoindicación (SIA) basado en todos los observadores posibles debido a la evidencia a posteriori , entonces de acuerdo con la misma referencia:
Por ejemplo, si hay un lanzamiento de moneda que si sale cara creará un observador, mientras que si sale cruz creará dos, entonces tenemos tres posibles observadores (el primer observador si sale cara, el primero si sale cruz, el segundo si sale cruz). Cada uno de estos observadores tiene la misma probabilidad de existencia, por lo que SIA asigna 1/3 de probabilidad a cada uno. Alternativamente, esto podría interpretarse como que hay dos posibles observadores (el primer observador en cara o cruz, el segundo observador en cruz), el primero existente con probabilidad uno y el segundo existente con probabilidad 1/2, por lo que SIA asigna 2/3 a ser el primer observador y 1/3 a ser el segundo - que es lo mismo que la primera interpretación.
Esta es la razón por la que SIA da una respuesta de 1/3 de probabilidad de cara en el Problema de la Bella Durmiente.
Aunque este principio antrópico fue diseñado originalmente como una refutación al argumento del Juicio Final (por Dennis Dieks en 1992), tiene aplicaciones generales en la filosofía del razonamiento antrópico, y Ken Olum ha sugerido que es importante para el análisis de la cosmología cuántica... Ken Olum ha escrito en defensa de la SIA. Nick Bostrom y Milan Ćirković han criticado esta defensa.
causante
k-racional
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k-racional
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Conifold