Me pregunto qué son los objetos matemáticos, por ejemplo, el número 1, un círculo, etc., para Kant. ¿Tienen algún tipo de estatus especial para él en comparación con los objetos ordinarios (empíricos)? ¿Dónde exactamente habla de eso (referencias)?
Dado su idealismo trascendental, supongo que no diría que los objetos matemáticos existen en una especie de tercer reino fregeano/realista independiente de la mente humana, sino que tienen su existencia en el entendimiento humano. En cierto sentido, quizás, los objetos matemáticos podrían considerarse como los "objetos puros del entendimiento", ya que esos objetos pueden ser aprehendidos únicamente por las intuiciones puras del tiempo y el espacio. Pero no soy un experto en la filosofía de Kant.
¿Es esto correcto? ¿Podrías darme algunas referencias sobre el tema?
¡Gracias!
Para Kant, los objetos matemáticos no son objetos puros del entendimiento, aunque esta visión fue adoptada más tarde por los neokantianos de Marburg, quienes rechazaron su facultad separada de la sensibilidad después de que se descubrieran las geometrías no euclidianas. Son objetos apegados a puras intuiciones sintetizadas por la imaginación productiva, que es el aspecto constructivo de la sensibilidad, en el tiempo para la aritmética, en el espacio para la geometría.
De manera correspondiente, Kant distingue construcciones simbólicas y ostensivas. En otras palabras, los objetos matemáticos, mientras que son a priori , son como objetos empíricos en que están en la misma relación con las intuiciones puras que los objetos empíricos con las percepciones. A diferencia de un concepto puro del entendimiento, que sólo permite síntesis de intuiciones posibles que han de ser suplidas por la sensibilidad, el matemático " contiene ya en sí mismo una intuición pura ". Esto obliga a Kant a restringir los objetos matemáticos a magnitudes espaciales y temporales, porque " las cualidades no pueden exhibirse en nada más que en la intuición empírica ".
Las referencias están dispersas a lo largo de la Crítica de la razón pura, por ejemplo, en el Prefacio a la segunda edición encontramos una cita famosa:
" ...una nueva luz brilló en la mente del primer hombre (ya sea Tales o algún otro) que demostró las propiedades del triángulo isósceles. El verdadero método, según descubrió, era no inspeccionar lo que discernía en la figura , o en el concepto desnudo de él, y de esto, por así decirlo, leer sus propiedades, sino para sacar lo que estaba necesariamente implicado en los conceptos que él mismo había formado a priori, y había puesto en la figura en la construcción por lo cual se lo presentó a sí mismo ".
En otra parte de la Crítica y en los Prolegómenos, describe el establecimiento de 7+5=12 mediante una síntesis a priori, ver ¿ Es el número π empírico o a priori? Pero el lugar central para ello es la sección denominada Disciplina de la Razón Pura en su Uso Dogmático ( SEP tiene un artículo detallado al respecto), donde escribe que matemática
" los conceptos deben ser exhibidos inmediatamente in concreto en la intuición pura, a través de la cual cualquier cosa infundada y arbitraria se vuelve instantáneamente evidente... construir un concepto significa exhibir a priori la intuición que le corresponde" .
Mozibur Ullah