¿Cuál es la diferencia entre verdad y hecho en matemáticas y ciencias?

Respuesta corta

En el uso común, el hecho y la verdad a menudo expresan un alto grado de sinonimia. En las filosofías de las matemáticas y la ciencia, las cosas se vuelven un poco más complicadas porque están estrechamente relacionadas, pero no necesariamente son lo mismo. Por ejemplo, algunos pensadores podrían argumentar que hay hechos, pero que no expresan verdades, como los instrumentistas científicos . Como tal, las filosofías de las matemáticas y las ciencias albergan una variedad de opiniones sobre la relación entre los hechos y la verdad, dependiendo de qué teoría de la verdad se considere.

Respuesta larga

De la entrada de MW para el hecho :

Significado esencial del hecho
1: algo que realmente existe o sucede: algo que tiene existencia real La comunicación electrónica rápida es ahora un hecho.
2 : una verdadera pieza de información El libro está lleno de hechos y cifras interesantes. Esos son los (fríos) hechos duros del caso.

En filosofía, como siempre, las cosas se complican más. En WP, el artículo sobre Fact :

En filosofía, el concepto hecho es considerado en epistemología y ontología. Las cuestiones de objetividad y verdad están estrechamente asociadas con las cuestiones de hecho. Un "hecho" puede definirse como algo que es el caso, es decir, un estado de cosas. 10

Los hechos pueden entenderse como información que hace verdadera una oración verdadera. 8 También pueden entenderse por hechos aquellas cosas a las que se refiere una oración verdadera. La afirmación "Júpiter es el planeta más grande del sistema solar" se refiere al hecho de que Júpiter es el planeta más grande del sistema solar. 9

La Epistemología del Hecho y la Verdad

Hecho y verdad son nociones tremendamente polémicas en filosofía, punto. Los hechos pueden ser vistos a la luz de la dicotomía objetivo/subjetivo o uno podría prescribir una teoría más complicada como la intersubjetividad de la que hay sabores, como la heterofenomenología de Daniel Dennett.. A menudo uno ve a los filósofos refiriéndose a hechos verdaderos y falsos para enturbiar la distinción. ¿Es calvo el actual rey de Francia? Parece un asunto fáctico, porque no es una opinión. En una sala llena de científicos, es probable que haya acuerdo sobre si lo es o no. Pero la pregunta presupone a alguien que no existe. ¿Significa esto que no es un hecho, o que de alguna manera es una tontería? Si no tiene sentido, ¿por qué parece tan significativo? Preguntas como estas impulsan debates sobre qué son exactamente las verdades y los hechos.

Además, la verdad tiene varias teorías destacadas, como las basadas en la correspondencia , la coherencia y la deflación . Entonces, cuando estas diferentes teorías epistémicas son parte de diferentes modelos epistémicos, uno comienza a tener variaciones sobre cuál es la relación entre el hecho y la verdad. ¿Es un hecho que una función de onda describe un estado cuántico de un sistema físico? Publicar QM, seguro. Pero, ¿es esa misma afirmación una verdad? ¿Una función de probabilidad corresponde a una onda real en el universo? Eso parecería sugerir que los objetos matemáticos componen objetos físicos. Eso podría no funcionar para los materialistas eliminativos que piensan que las ondas de probabilidad son productos de la mente y que la mente es solo una ilusión. Entiendes la idea.

Hecho y verdad en la ciencia

Tomemos dos perspectivas generales en la ciencia, el debate entre científicos realistas e instrumentistas . Un realista cree que los objetos existen independientemente de los observadores y que tienen propiedades definitivas. Uno que podría considerarse es la localidad; los objetos necesitan tocarse para interactuar. Pero entonces, ¿qué se hace con la no localidad que también se conoce como acción a distancia ? Un instrumentista puede evitar cualquier preocupación que un realista no pueda simplemente proclamando que la acción a distancia no es una propiedad inherente a un objeto tanto como un concepto que usamos como herramienta para describir lo que observamos. Es un hecho acerca de las partículas entrelazadas, pero no una verdad. Esta es una venta difícil para los realistas.La famosa cita de Einstein sobre Dios jugando a los dados con el universo ilustra la renuencia a separar los hechos de la verdad.

Hecho y verdad en matemáticas

Un mismo tipo de debate metafísico ocurre entre los campos nominalistas , conceptualistas y realistas en matemáticas. Los matemáticos desde Pitágoras y Platón se han enfrentado al mismo tipo de desafíos. JR Lucas en su The Conceptual Roots of Mathematics muestra en sus primeros capítulos cómo el pensamiento filosófico sobre las matemáticas busca algún tipo de justificación para las matemáticas. Cubre con cierto detalle cómo el postulado de las paralelas de Euclides puede establecerse de manera equivalente o descartarse en favor de otros, un hecho histórico que rodeó el desarrollo de las geometrías no euclidianas.. Este desarrollo matemático condujo a cambios en la forma en que los físicos, que a menudo son materialistas radicales , ven el universo, que se transformó de uno basado en la geometría euclidiana y la mecánica newtoniana a uno que abrazó la geometría no euclidiana y se enriqueció con la mecánica relativista de Einstein .

¿Es una geometría y sus primeros principios, ya sean verdades o postulados, una propiedad del universo? ¿Constituyen esos axiomas hechos sobre ese universo? ¿O son símbolos vacuos que son fácticos porque no se contradicen entre sí y parecen lógicamente independientes, pero no hacen ningún reclamo real sobre el material? Platón era más un retórico que un matemático e inventó el argumento deductivo para intentar crear un cierto camino hacia la verdad, pero incluso él era consciente de sus límites. Las deducciones válidas pueden ser hechos, pero eso no las convierte en verdades.

Resumen

Hay mucho en la pregunta que hizo, y muchos matemáticos y científicos que trabajan ignoran su propia presunción filosófica. Los matemáticos profesionales son abrumadoramente platónicos en sus creencias sobre los hechos y la verdad, pero es un hecho que su visión de las matemáticas no es la única visión sobre lo que constituye la epistemología matemática. La ciencia a menudo sigue una trayectoria similar con un conjunto de puntos de vista tremendamente divergentes que surgieron durante el debate del problema de demarcación de la ciencia . Por lo tanto, un pensador sofisticado en ciencias y matemáticas hace uso del hecho de que hay una amplia variedad de posiciones disponibles sobre la relación entre hecho y verdad, y comprende las fortalezas y debilidades de cada posición, llegando a su propia mente sobre la asunto.

Permítanme comenzar sugiriendo (por insatisfactorio que sea) que los términos 'hecho' y 'verdad' están mediatizados y politizados hasta el punto de que son funcionalmente inútiles. Cuando estos términos se aplican en el discurso convencional, casi invariablemente representan un límite cognitivo (psicológico) más allá del cual la conversación no puede ir. Usados ​​de esa manera, los términos representan una dinámica de poder social, no una condición filosófica (ontológica, epistemológica).

Quiero decir, cada vez que escucho esos términos en una conversación normal, mi primer pensamiento es:

Esto es algo a lo que el orador está profundamente apegado y debe abordarse con delicadeza para no provocar una reacción emocional.

Eso no es un buen augurio para una mayor discusión...

Tal como yo lo veo, los conceptos ideológicos de 'hecho' y 'verdad' son restos osificados de los conceptos filosóficos más sutiles de 'observación' y 'comprensión'. esos se desglosan más o menos de la siguiente manera:

• Una observación es un evento o experiencia interrogable pero no negable, sin ninguna referencia real al significado. La gente a menudo habla de las observaciones como 'hechos desnudos', pero llamar a una observación un 'hecho' generalmente elimina cualquier posibilidad de cuestionarla o interrogarla. Por ejemplo, si yo fuera a decir

  un pollo cruzo la calle

  esto sería una observación. Una noche me pregunte (interrogue) si lo que vi era en realidad un pollo (y no, digamos, un velociraptor), o si lo que estaba cruzando era en realidad un camino (y no, digamos, un camino de tierra o vías de tren), pero uno normalmente no cuestionaría la existencia del evento o la experiencia en sí. En física, una observación es un punto de datos medibles; en matemáticas una observación es un cálculo; en filosofía una observación puede ser un pensamiento o un comportamiento o un evento genérico...

• Por el contrario, una comprensión es una afirmación sobre una clase de experiencias o eventos, que aparentemente se extiende a todos los miembros invisibles de esa clase. A menudo es un esfuerzo responder a una pregunta de 'cómo' o 'por qué'. Así si digo:

  las gallinas cruzan la calle para llegar al otro lado

  Eso sería una afirmación sobre las motivaciones o la naturaleza intrínseca de los pollos. Como regla, no podemos 'observar' la naturaleza intrínseca de las cosas, solo podemos llegar a comprender la naturaleza intrínseca de las cosas desarrollando modelos. En matemáticas, estos entendimientos se denominan teoremas , axiomas , conjeturas y similares; en física suelen llamarse teorías (a diferencia de los teoremas , que son implementaciones más concretas y pragmáticas de la teoría); la filosofía tiende a utilizar términos como principio o argumento .

En general, 'verdad' apunta a algo general y universal, 'hecho' apunta a algo singular y específico, y ambos términos pretenden dar una impresión de solidez y regularidad. solo tenemos que tener cuidado de mantener los términos a la ligera, de modo que no confundamos nuestras percepciones del mundo con el mundo mismo.

Hecho es una proposición que se sabe (o se sabía) que era verdadera (o falsa):

• Shannon fue al supermercado.

La verdad es más compleja, ya que existen numerosas teorías, pero usemos la visión simplista (platónica) de Frege. 'La Verdad' y 'Lo Falso' son objetos lógicos a los que se refieren las oraciones funcionales de verdad.

Poniendo los dos juntos, un hecho es una declaración que se sabe que se refiere a la Verdad.