¿Cómo se define y mide la temperatura?

Definiciones

En primer lugar, la temperatura es un parámetro que define una distribución estadística , al igual que los parámetros estadísticos de media y desviación estándar definen la distribución de probabilidad normal. La temperatura define la distribución de equilibrio (máxima verosimilitud) de las energías de las partículas en un conjunto de partículas estadísticamente independientes a través de la distribución de Boltzmann. Si las energías posibles de las partículas son$E_i$, entonces la distribución de energía de partículas de máxima verosimilitud es proporcional a$\exp\left(-\frac{E_i}{k\,T}\right)$, dónde$T$es simplemente un parámetro de la distribución. La mayoría de las veces, cuanto mayor es la energía total del sistema, mayor es su temperatura (pero esto no siempre es así, vea mi respuesta aquí ) y, de hecho, para los gases ideales, la temperatura es proporcional a la energía media de las moléculas constituyentes (a veces uno escucha a la gente decir incorrectamente que la temperatura mide la energía media de las partículas; esto es así para los gases ideales, pero no en general). Esta última definición incorrecta, sin embargo, dará mucha intuición correcta para los sistemas comunes: una niña de ocho años en la escuela de mi hija en las sesiones de ciencias de nuestros padres me dijo una vez que pensaba que la temperatura medía la cantidad de energía térmica en un cuerpo, y yo estaba bastante impresionado por la respuesta de un niño de ocho años.

Una definición equivalente que nos permite calcular el parámetro estadístico de temperatura es que la temperatura recíproca de un sistema termodinámico en equilibrio,$\beta = \frac{1}{k\,T}$se define por:

$$\frac{1}{k\,T} = \partial_U S\tag{1}$$

dónde$U$es la energía interna total de un sistema y$S$la entropía del sistema, es decir $\beta$(a veces llamado curiosamente el "beneficio") es cuánto se "termaliza" (aumenta su entropía) un sistema dado en respuesta a la adición de calor a su energía interna$U$(cuánto se despierta o "anima" el sistema). La constante de Boltzmann depende de cómo se defina la temperatura unitaria: en unidades naturales (Plank), la temperatura unitaria se define de modo que$k = 1$.

Esta definición se remonta a la ingeniosa definición de temperatura de Carnot, según la cual uno elige un depósito de calor "estándar" y luego mide la eficiencia de una máquina térmica ideal que trabaja entre un depósito cuya temperatura se va a medir y la estándar. Si la eficiencia es$\eta$, entonces la temperatura del depósito caliente es$\frac{1}{1-\eta}$. La elección del depósito estándar equivale a fijar la constante de Boltzmann. Por supuesto, los motores térmicos ideales no existen, pero esta es una definición de "experimento mental". No obstante, esta definición lleva a la comprensión de que debe haber una función de estado, la entropía, y que podemos definir la temperatura a través de (1). Vea mi respuesta aquí para más detalles.

Mediciones

Las temperaturas extremas, como las del núcleo de las estrellas, se calculan teóricamente. Dado un modelo termodinámico estelar y cálculos de presión de la teoría gravitacional, se puede calcular la distribución estadística de energías que prevalece. Los modelos estelares predicen temperaturas superficiales y estas últimas, temperaturas no tan extremas, pueden medirse mediante espectroscopia , es decir , midiendo el espectro de luz emitida y luego ajustándolo a la Ley de Radiación de Planck . Dada una concordancia razonable entre las cantidades predichas y observadas, se puede tener una confianza razonable en las temperaturas calculadas para el núcleo de la estrella.

La pirometría , basada en la ley de Stefan-Boltzmann, es otra forma más simple (pero menos precisa) de medir temperaturas altas.

Las temperaturas del núcleo de la Tierra se deducen en parte a través de modelos teóricos de la misma manera, pero también se infieren de lo que sabemos sobre el comportamiento de la materia a estas temperaturas. Tales temperaturas y presiones se pueden crear en el laboratorio y monitorear a través de pirometría. Estamos razonablemente seguros del diagrama de fase del hierro, por ejemplo, y sabemos bajo qué temperaturas y presiones será líquido y cuándo será sólido. Luego, las mediciones de ondas sísmicas nos dan una imagen del núcleo de la Tierra; así conocemos el radio del núcleo sólido interno. Dado que conocemos el diagrama de fase de la supuesta aleación de hierro y níquel del núcleo, el límite del núcleo sólido nos da una medida indirecta de la temperatura en el límite.

Me encanta que la gente cuestione el significado de las medidas que tomamos. Demasiadas personas simplemente asumen ciegamente que si el líquido en el termómetro alcanza los 99 grados Fahrenheit, entonces esa es simplemente la verdad. Felicitaciones a usted por cuestionarlo.

WetSavannaAnimal tiene las definiciones "modernas" correctas de temperatura, que se basan en cómo los científicos modelan actualmente el mundo que nos rodea. Sin embargo, si queremos ver qué "garantías" tenemos, es útil pensar un poco al revés. Si bien podría hacer una declaración como "sus termómetros de mercurio y electrónicos coincidirán a 50 °C porque ambos son dispositivos diseñados para medir el mismo valor estadístico", puede ser útil mirar desde una perspectiva histórica cómo llegamos a termómetros en primer lugar. Desde tal punto de vista, la física no garantiza que dos termómetros leerán lo mismo, pero históricamente los físicos eligieron centrarse en propiedades que podrían medirse de manera consistente.

Como ejemplo, podría comenzar con la escala Celsius que establece que el agua en su punto de congelación está a 0 °C y en su punto de ebullición está a 100 °C. Por sí sola, esta definición permitiría cualquier cantidad de dispositivos altamente no lineales, de modo que dos termómetros no tendrían que coincidir a ninguna temperatura excepto 0 y 100. Sin embargo, los físicos notaron propiedades útiles sobre los objetos. Se dieron cuenta de que si pones en contacto dos objetos de diferentes temperaturas, se igualan a una temperatura media. Podría construir tablas de diferentes tamaños de objetos y temperaturas de los objetos y predecir de manera confiable la temperatura final cuando se juntan.

Una de las propiedades que conocemos de la temperatura es que este efecto particular es muy lineal. Podemos definir las capacidades caloríficas de los objetos.$H_a$y$H_b$, y sus temperaturas, y muestran que la temperatura final es solo un promedio ponderado basado en$H_a$y$H_b$. Ahora sabemos esto porque lo leemos en un libro de texto. Los físicos originales tuvieron que descubrirlo. Lo que habrían notado es que podría modelar este efecto mediante un modelo lineal de los objetos y un mapeo no lineal para mapear esto a las lecturas de sus termómetros. Esto les mostró que los efectos eran lineales y que la única no linealidad provenía de sus termómetros. Con esta información en mente, sería fácil para ellos construir termómetros que fueran lo más lineales posible (como nuestros termómetros líquidos que usamos para tomar la temperatura de una persona). Esto llevaría a todos a estar de acuerdo en un punto de 50 °C, ya sea 1 pulgada de mercurio en un termómetro o 20 grados de deflexión en un resorte bimetálico.Tomó mucho más tiempo entender por qué era lineal, pero comprendimos que estos modelos lineales se ajustaban perfectamente a la física.

Esto nos permite entonces comenzar a hablar de temperaturas superiores a 100 °C. Considere si tengo un bloque de acero de 99 g y una bala de acero de 1 g, y caliento la bala a una temperatura mucho más alta que 100 °C. Digamos que, en verdad, lo caliento a 1000 °C, pero aún no conozco esa temperatura. Mido la temperatura con mi termómetro y veo que el mercurio sube 5 pulgadas por encima de mi línea de 100 °C. Ahora, junté el bloque de acero y la bala, y dejé que se igualaran. Cuando termino, observo que el bloque+la bala ahora está 10 °C más caliente que la temperatura ambiente (muy dentro del rango de mi termómetro). Ahora puedo calcular a partir de esa ganancia de temperatura de 10 °C y las masas relativas de los bloques que la bala debe haber sido de 1000 °C, por lo que la marca de 5 pulgadas en mi termómetro debesea ​​la marca de 1000 °C. Si mi termómetro es lineal, debería ser 10 veces más alto que la marca de 100 °C (si no es lineal, tendré que anotar ese detalle). Si hago esto para algunas temperaturas, puedo desarrollar la confianza de que mi termómetro es lineal en estas regiones superiores a 100 °C.

En algún momento, tienes razón al sentir que las medidas se vuelven absurdas. Millones de grados no parece significar mucho para los humanos, ¿verdad? Sin embargo, tenemos ecuaciones que predicen las transferencias de calor debidas a la radiación de objetos muy calientes. Estas ecuaciones hacen un muy buen trabajo al predecir la transferencia de calor en escalas terrestres. Si aplicamos esas ecuaciones a los espectros que vemos de las estrellas, encontramos que los cálculos sugieren millones de grados. Es una medida muy indirecta, pero si medimos algo indirectamente de muchas maneras diferentes y todas proporcionan el mismo resultado, podemos tener un alto grado de confianza de que esa medida es la misma que obtendríamos si la midiéramos directamente.

La comprensión moderna de la temperatura proviene de la mecánica estadística, donde se define como,

$$\frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial E}$$

dónde$S = k_B \ln \Omega(E)$es la entropía del sistema, con$\Omega(E)$el número de estados en la energía$E$. Para ver por qué es una definición sensata, recuerde que una propiedad clave es que los sistemas de la misma temperatura cuando se ponen en contacto no intercambian energía.

Si dos sistemas se ponen en contacto, actuarán para maximizar su entropía, con un sistema en alguna energía$E_\star$y el otro en$E_{\mathrm{total}}-E_\star$con$E_\star$definido como,

$$\frac{\partial S_1}{\partial E}\bigg\rvert_{E=E_\star} - \frac{\partial S_2}{\partial E}\bigg\rvert_{E=E_{\mathrm{total}}-E_\star}=0.$$

Si no ocurre nada cuando se ponen en contacto, debe significar que el sistema en cuestión ya tenía esta energía, lo que equivale matemáticamente a afirmar:

$$\frac{\partial S_1}{\partial E} = \frac{\partial S_2}{\partial E} \leftrightarrow T_1 = T_2$$

lo que implica que ambos tienen la misma propiedad que llamamos temperatura. Esto muestra por qué es una definición sensata que es consistente con lo que observamos en el experimento. También vale la pena señalar que con esta definición, la entropía debe aumentar. Si los sistemas están a diferentes energías, tenemos que,

$$\delta S = \frac{\partial S_1}{\partial E}\delta E_1 + \frac{S_2}{\partial E}\delta E_2 = \left( \frac{\partial S_1}{\partial E}-\frac{\partial S_2}{\partial E}\right)\delta E_1 = \left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right) \delta E_1 >0$$

utilizando la conservación que implica$\delta E_1 = -\delta E_2$. Espero que esto aclare cómo se define la temperatura y por qué la definición es sensata y útil.

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Vale la pena señalar que uno podría argumentar por qué la temperatura no se definió de alguna manera alternativa, como$\frac{1}{T^2} = \frac{\partial S}{\partial E}$. el hecho es$\frac{1}{T}$está motivado por computar explícitamente$T$para varios sistemas, y encontrando$\frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial E}$es la opción más conveniente.