¿Es la temperatura una propiedad extensiva, como la densidad?

La temperatura está relacionada con la energía promedio por grado de libertad a través del teorema de equipartición . Por ejemplo, como la energía cinética es cuadrática en la velocidad y corresponde a tres grados de libertad (las tres direcciones espaciales), en promedio cada molécula tendrá una energía cinética de$\frac32k_BT$dónde$k_B$es la constante de Boltzmann .

Esto significa que la temperatura y la energía están íntimamente relacionadas (la temperatura puede considerarse una medida de la energía promedio) y, por lo tanto, existen los llamados sistemas naturales de unidades que establecen$k_B=1$. Esto significa que la temperatura tendrá la misma unidad que la energía, por ejemplo, electronvoltio en el caso de la física de partículas.

Si bien el teorema de equipartición probablemente proporciona la visualización más intuitiva de la temperatura, también tiene sus problemas: como señala Arnold Neumaier, solo se cumple bajo supuestos específicos y, en particular, falla en el caso de sistemas no ergódicos o en casos en los que no hay continuidad . ya es una buena aproximación para los niveles de energía cuantificados.

Un ejemplo de tal sistema sería un gas no atómico, que agrega grados de libertad internos cuantificados a la mezcla. La capacidad calorífica de los gases diatómicos proporciona una buena ilustración de esto, ya que se puede derivar clásicamente a través del teorema de equipartición. Una explicación razonablemente buena de las mediciones es que los grados de libertad de la 'mecánica cuántica' no contribuyen a bajas temperaturas y comienzan a acercarse a la contribución clásica a medida que aumenta la temperatura. Los grados de libertad de rotación contribuyen casi por completo a temperatura ambiente, mientras que los grados de libertad de vibración solo contribuyen para moléculas más pesadas, ya que el espaciado de los niveles de energía de vibración depende de la masa reducida del sistema.

En equilibrio, la temperatura y la energía están rigurosamente relacionadas por la primera ley de la termodinámica.

Para un mol de un sistema simple (materia químicamente homogénea), la primera ley relaciona para procesos reversibles arbitrarios los cambios infinitesimales$dU$,$dS$, y$dV$de la energía interna$U$, la entropía$S$(una medida de complejidad microscópica), y el volumen$V$, respectivamente, por la ecuación diferencial$dU=TdS-PdV$, donde la temperatura$T$y la presion$P$aparecen como factores.

El término$TdS$es la cantidad infinitesimal de calor generado o absorbido por el proceso, lo que da un significado intuitivo a la entropía como una medida de calor adecuadamente normalizada. El término$PdV$es la cantidad infinitesimal de trabajo mecánico realizado por o sobre el sistema.

Así, la temperatura es una cantidad "intensiva" análoga a la presión. El equilibrio se caracteriza por la constancia de las cantidades intensivas. Así como las diferencias de presión provocan el movimiento mecánico, las diferencias de temperatura provocan el flujo de calor.

En mecánica estadística se aprende a expresar$U$como una función$U=U(S,V)$de$S$y$V$eso depende de la estructura microscópica del material. Acuerdo$V$constante (sin trabajo mecánico realizado), la primera ley implica$T=\partial U(S,V)/\partial S$; acuerdo$S$constante (sin intercambio de calor), la primera ley implica$P=\partial U(S,V)/\partial V$.

Para un gas ideal, se pueden derivar fórmulas exactas, lo que lleva a la ley de los gases ideales, que dice que$PV/T$es una constante universal$R$(independientemente de la composición del gas).

Considere una gran cantidad de partículas, cada una se caracteriza por su energía y velocidad. El número es tan grande que no se puede acceder a la velocidad o energía de una partícula de prueba. Los físicos han ideado un medio para obtener información sobre este conjunto de partículas. Promedian la posición, la masa, el momento, la energía... Pero para calcular efectivamente este promedio, se necesita saber cuántas partículas tienen una energía específica. Es la misma situación cuando calculas el promedio de tus calificaciones en la escuela. Necesita saber cuántas pruebas tiene A, B, c, etc. Hay una función, llamada función de distribución, que nos dice con precisión cuántas partículas tienen una velocidad específica. Cuando el sistema está en equilibrio, esta función depende de un parámetro que se puede identificar con la temperatura T. Para el equilibrio, la temperatura macroscópica coincide con la energía cinética media de una partícula. La temperatura fuera del equilibrio puede no ser única o ni siquiera definida. o aciertas para el caso más común. Para la unidad, la temperatura a escala microscópica siempre aparece combinada con kb, la constante de Boltzmann, y suele expresarse en eV (1 ev=1,6 · 10^-19 J)