¿Cómo se cambia la ley de Planck de frecuencia a longitud de onda? [duplicar]

Quizás no estés diferenciando nada pero deberías. Las funciones$B(T)$expresar la densidad de energía por unidad de intervalo de frecuencias – o unidad de intervalo de longitudes de onda. Pero el ancho de los intervalos unitarios no es el mismo.

En particular, la energía total en un intervalo$(\nu,\nu+d\nu)$es

$$E(\nu,\nu+d\nu) = B_\nu(T)\cdot d\nu \sim \frac{\nu^3}{c^2} \cdot d\nu$$ Eso es lo que significa la fórmula de la densidad por unidad de frecuencia. Cuando quieras traducirlo al lenguaje de la longitud de onda, debes darte cuenta de que $$\nu = \frac{c}{\lambda}$$ y por lo tanto (la línea de abajo se obtiene simplemente tomando una derivada) $$d\nu = -\frac{c}{\lambda^2} \cdot d\lambda$$ El signo menos debe ignorarse porque solo significa que los gráficos deben reflejarse de izquierda a derecha. Sin embargo, esto $d\nu$puede sustituirse en la primera ecuación para obtener $$E(\nu,\nu+d\nu)\sim \left(\frac{c}{\lambda}\right)^3\cdot \frac{1}{c^2} \cdot \frac{c}{\lambda^2}\cdot d\lambda \sim \frac{c^2}{\lambda^5}d\lambda$$ que le da la dependencia correcta de $\lambda$y $c$, a saber $c^2/\lambda^5$. Todos los demás factores son iguales y no hay cambio en el prefactor numérico. Tenga en cuenta que puedo llamar a esta energía en el intervalo $E(\lambda,\lambda+d\lambda)$porque a lo largo del texto, asumí que era físicamente el mismo intervalo, simplemente parametrizado a través de $\nu$o por $\lambda$.