Picos diferentes en longitud de onda y espacio de frecuencia [duplicado]

Se trata de la diferencia entre "una cantidad Q" y "la densidad de esa cantidad por unidad X", donde X es otra cantidad. Una buena manera de tener una idea de esto es convertir declaraciones sobre densidad en declaraciones sobre cantidad. Por ejemplo, si$u$es "la densidad de energía espectral por unidad de rango de longitud de onda" entonces

(La cantidad de energía en el rango$\lambda$a$\lambda + d\lambda$) =$|u \, d\lambda|$.

Ahora deja$\rho$ser "la densidad de energía espectral por unidad de rango de frecuencia". Entonces

(La cantidad de energía en el rango$\nu$a$\nu + d\nu$) =$|\rho \, d\nu|$.

A continuación, debemos darnos cuenta de que estas dos cantidades de energía son iguales. Porque, cuando la longitud de onda es$\lambda$la frecuencia es$\nu$, y cuando la longitud de onda es$\lambda + d\lambda$la frecuencia es$\nu + d\nu$, por lo que las dos energías a las que nos acabamos de referir son una y la misma energía, en el sentido de que son dos formas de referirse al mismo "trozo" del espectro completo. Así encontramos

$|u \, d\lambda| = |\rho \, d\nu|$

y por lo tanto

$u = \rho\, |d\nu/d\lambda| = \rho \, c / \lambda^2$

Esa es el álgebra, pero espero haber dado también una idea de lo que está pasando. Se necesita algo de tiempo para acostumbrarse.

Si ahora toma alguna distribución$\rho$y lo multiplicamos por la función$1/\lambda^2$puede ver que cualquier pico local en la distribución se moverá un poco: la parte de longitud de onda larga se reduce y la parte de longitud de onda corta aumenta, por lo que el pico se mueve a una longitud de onda más corta. No se debe a ningún cambio en la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, sino a la diferencia en el "cambio de frecuencia por unidad" en comparación con el "cambio de longitud de onda por unidad". Un cambio similar se aplicará a un estudio de cantidades que involucren otras cosas relacionadas por un inverso, como el tiempo y la frecuencia, la resistividad y la conductividad, etc.

Las unidades de la irradiancia espectral de la cantidad del eje y,$\rm W \, m^{-2} \, nm^{-1}$y$\rm W \, m^{-2} \, THz^{-1}$, difieren de una manera sutil.

Ambos están en términos de poder.$\rm W$por unidad de área$\rm m^{-2}$pero el intervalo sobre el cual se mide la potencia por unidad de área es diferente,$\rm nm^{-1}$y$\rm THz^{-1}$.
Teniendo en cuenta que un intervalo de frecuencia de$1\,\rm THz$corresponde a un intervalo de longitud de onda de$300,000\,\rm nm$representa la diferencia en los gráficos de potencia espectral a los que se refiere.

¡Es una pregunta interesante!

Si su gráfico se traza en función de la longitud de onda, la radiación solar es máxima en el visible y si se traza en función de la frecuencia, el máximo está, curiosamente, en el infrarrojo cercano.

¿Cómo es esto posible?

Esto sucede porque la relación entre longitud de onda y frecuencia no es lineal.

$\vert d \nu\vert = \vert c/ \lambda^2 d\lambda \vert$