Ley de Planck en términos de longitud de onda

Me estoy quedando en blanco cuando se trata de la transformación de ecuaciones. Wikipedia da dos ecuaciones para el resplandor espectral del cuerpo negro:

  • Primero en función de la frecuencia v :
    I ( v , T ) = 2 h v 3 C 2 ⋅ 1 mi h v k T − 1
  • Entonces, en función de la longitud de onda λ :
    I ′ ( λ , T ) = 2 h C 2 λ 5 ⋅ 1 mi h C λ k T − 1

Y no veo cómo se ponen λ 5 término. Supongo que la transformación es solo v → C / λ , pero eso da

2 h v 3 C 2 ⇒ 2 h C λ 3 ≠ 2 h C 2 λ 5

Una transformación similar también ocurre en otras partes del artículo. Obviamente me estoy perdiendo algo, probablemente completamente trivial.

Respuestas (1)

Ampliando el comentario de Ron:

I ( v , T ) d v = 2 h v 3 C 2 d v mi h v k T − 1
v → C λ , d v → C d λ λ 2
I ( λ , T ) d λ = 2 h C 2 ( C λ ) 3 1 mi h C λ k T − 1 C d λ λ 2 = 2 h C 2 λ 5 d λ mi h C λ k T − 1

¿Por qué no puedes simplemente usar v → C λ cambiar de variable? Ni d λ o d v aparecen en las ecuaciones de la pregunta original, entonces ¿por qué es necesario calcular d v d λ ¿en absoluto?
@iwantmyphd porque I ( v , T ) d v = I ( λ , T ) d λ
Ley de Planck en términos de longitud de onda
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