¿Por qué no usamos v=fλv=fλv=f \lambda para las ondas asociadas con partículas?

Lo principal que debe traer aquí es la distinción entre velocidad de fase y velocidad de grupo. La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven los frentes de onda, la velocidad de grupo es la velocidad a la que se mueve un cambio en la perturbación, como un cambio en la amplitud. son matematicamente

$v_p = \frac{\omega}{k} = f \lambda \\ v_g = \frac{d\omega}{d k} = - \lambda^2 \frac{d f}{d \lambda}$

Para las ondas de De Broglie en el espacio libre tenemos

$E = \hbar \omega = h f \\ p = \hbar k = h / \lambda \\ E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4$

entonces

$v_p = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma mv} = \frac{c^2}{v}\\ v_g = \frac{d\omega}{dE} \frac{dE}{dp} \frac{dp}{dk} = \frac{dE}{dp} = v$

dónde$v = p c^2/E$es la velocidad asociada con una partícula clásica de energía$E$y el impulso$p$. La información contenida en una onda se propaga a la velocidad del grupo , al igual que el pico en un paquete de ondas. En total, es un paquete de ondas que puede modelar un comportamiento similar al de una partícula.

La velocidad de fase no tiene una interpretación física tan directa, y de hecho su valor depende de dónde coloquemos el cero de energía. Si lo colocamos como lo he hecho yo, incluyendo el resto de energía en$E$, entonces la fase de una onda de De Broglie puede interpretarse como una indicación de qué conjunto de eventos son simultáneos.

La velocidad$v$es la velocidad de la masa como un todo que no es la misma que la velocidad con la que las ondas de longitud$\lambda$propagar. Esa velocidad se llama velocidad de fase. Así que es un problema de variables poco marcadas.