Ley de desplazamiento de Wien en el dominio de la frecuencia [duplicado]

Cuando traté de derivar la ley de desplazamiento de Wien, utilicé la ley de Planck para la radiación de cuerpo negro:

I v = 8 π v 2 C 3 h v mi h v / k b T − 1

Pidiendo máximo:

d I v d v = 0 :   0 = ∂ ∂ v ( v 3 mi h v / k b T − 1 ) = 3 v 2 ( mi h v / k b T − 1 ) − v 3 h / k b T ⋅ mi h v / k b T ( mi h v / k b T − 1 ) 2

De ello se deduce que el numerador tiene que ser 0 y buscando v > 0 :

3 ( mi h v / k b T − 1 ) − h v / k b T ⋅ mi h v / k b T = 0

Resolviendo para γ = h v / k b T :

3 ( mi γ − 1 ) − γ mi γ = 0 → γ = 2.824

Ahora miro el dominio de la longitud de onda:

λ = C / v :   λ = h C γ k b 1 T

pero de la ley de Wien λ T = b Eso espero h C / γ k b es igual a b lo cual no es:

h C γ k b = 0.005099 , dónde b = 0.002897

¿Por qué la derivación del dominio de la frecuencia no corresponde al máximo en el dominio de la longitud de onda?

Traté de justificarlo con la regla de la cadena:

d I d λ = d I d v d v d λ = C v 2 d I d v

donde veo eso C / v 2 no influye donde d I λ / d λ es cero

eso se remonta a las definiciones de frecuencia, longitud de onda y temperatura; y así es como funciona. Mire los últimos párrafos de la ley de Wien en wikipedia donde hacen un compromiso para la correlación combinada de longitud de onda de frecuencia al seleccionar 4 de 3 y 5 como valor medio. Y puede ser algo análogo a los campos cercanos y lejanos. [OMI + Wikipedia]
Después de leer sobre cómo se deriva la ley de Planck para la longitud de onda en [ physics.stackexchange.com/q/13611 ] quedó claro :)

Respuestas (1)

Bueno, Janis, no está claro exactamente qué es lo que quieres saber.

La ley de desplazamiento de Wien, simplemente dice que λ máximo ⋅ T es una constante Eso se aplica a la forma de la fórmula de radiación de Planck, que da la emitancia radiante espectral en vatios, por metro cuadrado, por "intervalo de longitud de onda"; donde el intervalo de longitud de onda podría ser metros de nanómetros o micras, o cualquier otro incremento de longitud de onda útil; en función de la LONGITUD DE ONDA. Quizás por micra es más común.

ahora desde F λ = C , entonces se podría decir simplemente que C T F máximo es una constante, donde F máximo es la frecuencia correspondiente a λ máximo .

PERO eso no es lo que generalmente se quiere decir.

Algunos usuarios que prefieren pensar en la radiación de cuerpo negro en el dominio de la frecuencia, quieren un gráfico en función de la frecuencia o el número de onda, y no un gráfico en función de la longitud de onda. Esto es razonable ya que la energía del fotón es simplemente h v .

PERO, cuando la emitancia radiante espectral se grafica contra la frecuencia, las unidades del eje vertical son diferentes. Las unidades son vatios, por metro cuadrado, por incremento de número de onda o por incremento de frecuencia, y NO por incremento de longitud de onda.

Como resultado, el pico espectral ocurre en un lugar diferente según la forma en que se represente.

Por ejemplo, el pico espectral para la radiación del cuerpo negro a la supuesta temperatura superficial media de la tierra (288 K), es de 10,1 micras, cuando el gráfico está en una escala de longitud de onda. La curva correspondiente trazada sobre la base de la frecuencia y la emitancia por número de onda, alcanza su punto máximo en una longitud de onda completamente diferente. No uso la frecuencia o el número de onda, por lo que nunca recuerdo ninguno de esos números, pero puede encontrar fácilmente esos datos en la web o en libros de texto.

Pero la clave es que una gráfica es la emitancia radiante por incremento de longitud de onda y la otra es la emitancia radiante por incremento de frecuencia.

Y entonces, por supuesto, será F máximo T esa es una constante para la ley de desplazamiento de Wien.

Ley de desplazamiento de Wien en el dominio de la frecuencia [duplicado]
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