¿Cómo sabemos que la gravedad es espacio-tiempo y no un campo en el espacio-tiempo?

Prácticamente hablando, ¿cuál es la diferencia? Existe un campo de tensor de rango dos en el espacio-tiempo llamado "métrica"$g_{\mu \nu}$que se acopla a toda la masa-energía, y cosas que intuitivamente llamamos "gravedad" suceden cuando ese campo se desvía de la métrica de Minkowski$\eta_{\mu \nu}$. Si desea llamar a la métrica "espacio-tiempo en sí mismo" o "un campo en el espacio-tiempo" es básicamente solo terminología.

A Steve Weinberg, de manera muy inusual, le gusta pensar que la relatividad general es simplemente otra teoría de campos, con la métrica como un campo más, y no le gusta la "interpretación geométrica" ​​que generalmente se enseña, donde describimos la métrica como espacio -tiempo.

Tenga en cuenta, sin embargo, que ciertos tensores de energía de tensión solo son compatibles con ciertas topologías de espacio-tiempo, por lo que no puede pensar en cada espacio-tiempo simplemente como$\mathbb{R}^4$con una métrica funky en él.

La razón para considerar la gravedad específicamente como espacio-tiempo, en oposición a cualquier otro campo, está relacionada con la inercia.

La inercia es un movimiento que tiene lugar sin fuerzas. Entonces, en la mecánica newtoniana, el movimiento inercial se mueve en línea recta a velocidad constante. La masa es la constante de proporcionalidad entre la fuerza ejercida y la aceleración del objeto sobre el que actúa la fuerza.

La relatividad general fue motivada en parte por el experimento mental del ascensor de Einstein. Si estás parado en una caja sujeta a un campo gravitatorio, experimentas una fuerza que se opone a la dirección del campo como resultado de no moverte. Es decir, el piso de la caja ejerce una fuerza sobre tus pies cuando el campo gravitacional te movería hacia el piso. Dado que la masa gravitacional y la inercial son las mismas, esto no se puede distinguir del movimiento inercial en un ascensor acelerado. Hay algunas complicaciones, como los efectos de las mareas, pero puede reducirlas para que sean arbitrariamente pequeñas considerando una región lo suficientemente pequeña en comparación con los cambios en el campo gravitatorio.

El experimento del ascensor explica que es físicamente imposible distinguir entre la gravedad y la inercia. Si atribuye inercia al espacio-tiempo, entonces el campo gravitatorio es el espacio-tiempo, o eso dice el argumento.

¿Cómo sabemos que la gravedad es espacio-tiempo y no un campo en el espacio-tiempo?

No lo hacemos porque no lo es. Debo explicar que el espacio-tiempo es un espacio matemático abstracto, no un espacio real. La Tierra está rodeada de espacio, no de espacio-tiempo. No hay movimiento a través del espacio-tiempo porque modela el espacio en todo momento. Vea al relativista Ben Crowell diciendo eso aquí . Sin embargo, un campo gravitacional no es algo abstracto. Es una región del espacio donde la luz se curva y tu lápiz cae. Este campo gravitatorio a menudo se describe como espacio-tiempo curvo. Sin embargo, la curvatura del espacio-tiempo está asociada con la fuerza de marea, que es la segunda derivada del potencial. Tu lápiz no se cae debido a la fuerza de las mareas. Se cae por la fuerza de la gravedad, que es la primera derivada del potencial. Es por eso que nunca encontrarás a Einstein diciendo curvas de luz porque el espacio-tiempo es curvo. En cambio, lo encuentras diciendo esto :

"Esta variabilidad espacio-temporal de las relaciones recíprocas de los estándares de espacio y tiempo, o, quizás, el reconocimiento del hecho de que el 'espacio vacío' en su relación física no es ni homogéneo ni isótropo, nos obliga a describir su estado por diez funciones (los potenciales de gravitación g$_{\mu\nu}$), creo que finalmente se deshizo de la opinión de que el espacio está físicamente vacío".

Quizás haya cierta confusión con respecto al espacio-tiempo y el espacio aquí, pero en mi humilde opinión, el punto crucial es que un campo gravitacional es un lugar donde el espacio "no es homogéneo ni isotrópico" . Como resultado, la velocidad de la luz es espacialmente variable , por lo que la luz se curva y el lápiz se cae. Porque el estado del espacio frente a tu cara no es exactamente el mismo que el estado del espacio debajo del piso. Puedes encontrar a Einstein reiterando esto en 1929 . Estaba hablando de campos electromagnéticos y campos gravitatorios, y dijo esto:

"Los dos tipos de campo están vinculados causalmente en esta teoría, pero aún no se fusionan en una identidad. Sin embargo, apenas puede imaginarse que el espacio vacío tenga condiciones o estados de dos tipos esencialmente diferentes, y es natural sospechar que esto sólo parece ser así porque la estructura del continuo físico no está completamente descrita por la métrica de Riemann".

Nuevamente, quizás haya cierta confusión con respecto al espacio-tiempo y el espacio aquí, pero en mi humilde opinión, lo que se destaca es que un campo gravitatorio es un lugar donde el espacio tiene un estado particular. El espacio no es homogéneo donde hay un campo gravitatorio, de modo que si trazas la falta de homogeneidad, tu gráfico es curvo.

¿Cómo sabemos que la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo en oposición a un campo, que se acopla por igual a todos los objetos, en el espacio-tiempo?

No es exactamente ninguno de los anteriores. Es un campo, pero no "en el espacio-tiempo" per se. Un campo gravitatorio es un lugar donde el espacio ha sido condicionado o alterado por la presencia de una concentración de energía típicamente bajo la apariencia de un planeta masivo, este efecto disminuye con la distancia de una manera no lineal. Esto luego se modela como un espacio-tiempo curvo. Ahí es donde tu métrica, tu trama de medidas hechas con varillas y relojes, no es uniforme. En cambio, es heterogéneo, de una manera no lineal. Los relojes van más lentos cuando son más bajos, pero no existe una relación lineal entre la altura y la velocidad. Entonces tu métrica es curva. Sin embargo, el espacio no es curvo, al igual que el agua no es curva bajo el mar donde las ondas de sonar se curvan:

Se creía que la gravedad solo afectaba a las cosas con masa. Pero entonces Einstein predijo que la luz se doblaría ligeramente alrededor del sol, lo que se demostró correcto durante un eclipse solar. Entonces la gravedad parece afectar la luz que no tiene masa. Este era un problema, excepto que Einstein ya tenía una solución, que era que la gravedad deforma el propio espacio-tiempo. Esto permitió que los fotones se comportaran como si estuvieran siendo afectados por la gravedad, porque aunque en realidad se están moviendo en líneas rectas sin ser afectados por la gravedad, siguen líneas rectas en un espacio curvo (que resulta que está curvado por la gravedad).

Afaik, si la gravedad es solo un campo, entonces debe haber alguna explicación sobre cómo la gravedad afecta las cosas que no tienen masa. Además, el modelo estándar predice que el bosón de Higgs es responsable de que la materia tenga masa y gravedad. Entonces necesitaríamos DOS campos para explicar la gravedad. Un campo mediado por bosones de Higgs que es responsable de que la materia interactúe con la gravedad. Y luego necesitaríamos otro campo mediado por una partícula desconocida que sería responsable de las partículas no masivas (sin masa) (como los fotones) que interactúan con la gravedad.