¿Cómo resolver la disputa de calificación entre TA y el profesor?

Las matemáticas permiten la verdad objetiva. Si los estudiantes responden una pregunta correctamente, entonces merecen todo el crédito. No creo que esté mal que usted abogue por sus estudiantes o que los anime a defenderse a sí mismos.

La naturaleza de la disputa dificulta este problema.

Como estudiante de matemáticas (BS) e informática (MS, PhD), he realizado numerosos ejercicios que requerían probar la existencia de un número natural N tal que para todo n>N alguna desigualdad es verdadera. Además de los límites en matemáticas, aparecen en el análisis de complejidad computacional de los algoritmos.

Cada vez que realicé uno de esos ejercicios, elegí un valor de N que hizo que la prueba fuera lo más simple y clara posible. A menudo, me di cuenta de un valor más pequeño de N que habría requerido una prueba más larga. Nunca me han rebajado por elegir un valor innecesariamente grande de N.

Cualquier valor finito de N, por grande que sea, tal que la desigualdad sea demostrablemente cierta para todo n>N, es igualmente bueno. Ese es un aspecto importante de estas definiciones, algo que los estudiantes deben entender y aplicar.

Si la pequeñez de N fuera a ser un factor de calificación, a pesar de su irrelevancia, debería haberse anunciado con anticipación.

Dicho esto, hubiera sido mejor que el OP discutiera el asunto en privado con el profesor, y quizás con profesores más experimentados. El OP no debe alentar las protestas directamente, pero debe indicar la decisión del profesor y recomendar que los seguimientos se envíen directamente al profesor u ofrecer enviarlos en nombre de los estudiantes.

Matemáticamente, tienes toda la razón. Cualquier persona razonable debería estar de acuerdo contigo. El problema pedía probar que se cumple un límite, lo probaron, punto. "Encontrar el N óptimo para un épsilon dado" no tiene nada que ver con la pregunta formulada[0]. Como tu profesor no está de acuerdo contigo, me hace sospechar que no es una persona razonable.

Habiendo dicho eso, todavía es molesto para él si "vas contra él" diciéndoles a los estudiantes que apelen la calificación (apelación que ganarían, si se hace con honestidad). ¿Alguna vez discutió esto con él antes de discutirlo con los estudiantes? ¿Que dijo el?

Entonces, ¿por qué no le propones a tu profesor un compromiso? Pídale que cambie la pregunta de "demostrar el límite" a "encontrar el N óptimo tal que se cumpla esta desigualdad". O "Una vez que demuestres el límite, da una estimación del N más pequeño tal que el error sea menor que épsilon".

Puede agregar algo de contexto a la pregunta para que sea más sensata, por ejemplo, diciendo que f(n) es el porcentaje de delincuentes arrestados en función de la cantidad de dinero gastado, y desea llegar a un cierto porcentaje .

En resumen, si quiere hacer una pregunta sobre la optimalidad de N, haz que haga esa pregunta, no una que no esté relacionada.

[0] Personalmente, diría que en realidad es dañino. Comprender que cualquier intervalo finito puede ignorarse y que debemos centrarnos en lo que sucede para N arbitrariamente grande es un punto crucial para comprender la convergencia y el límite en el infinito. Esta obsesión por el N óptimo exacto es dañina, porque da la impresión de que importa; En su lugar, sería más beneficioso mostrar cómo una desigualdad complicada, por ejemplo, puede simplificarse simplemente considerando N increíblemente e irrazonablemente grande. No importa, porque solo nos preocupa lo que sucede en el infinito.

Creo que lo único que puede haber hecho mal es enviar a los estudiantes al profesor. Eso podría interpretarse (pero no necesariamente) como un socavamiento de su autoridad, y los TA deben observar eso con cuidado.

Pero siempre he dado instrucciones a mis TA's para que aboguen por los estudiantes. Quiero que la TA venga a mí con mis errores o cualquier otro problema que encuentre. Al menos una vez por semestre empiezo una lección con "El Sr. Johnson me ha informado que... y esto es lo que haremos... Y quiero que todos recuerden, cuando llegue el momento de evaluar a los estudiantes, que el Sr. Johnson abogó por usted, con gran riesgo personal para sí mismo". Pelusas cálidas por todas partes.

De todos modos, creo que la manera de manejar estas cosas es que tú mismo debatas con el profesor. Si pierde el debate, puede decirles a los estudiantes que está de acuerdo con su queja, pero que ha hablado con el profesor al respecto y que no cambiará de opinión. Puede informarles sobre las vías departamentales para la apelación de calificaciones, pero adviértales que un problema tan pequeño probablemente no valga la pena.

Personalmente, creo que tienes razón; otras personas que han respondido piensan que estás equivocado. Permítanme ofrecer algunos consejos adicionales sobre qué hacer ahora:

• Probablemente no valga la pena escalar más la situación. Probablemente ninguno de los dos hará cambiar de opinión al otro.

• Puede reunirse con su director de posgrado, jefe de departamento u otra persona responsable de supervisar la enseñanza de posgrado en su departamento. Pregúnteles qué debe hacer en el futuro, cuando el instructor tome una decisión que considere incorrecta y los estudiantes se quejen con usted al respecto.

  Una posible consecuencia es que, en el futuro, se le pedirá que haga TA con un profesor diferente. Presumiblemente, esta es una consecuencia que usted agradecería.

tl; dr - Casi tienes razón, pero probablemente sería mejor abordar esto diplomáticamente.

La pregunta básica es si es apropiado que usted exprese su desacuerdo con el instructor dada su función como TA. Yo diría que, en el mundo académico, es completamente razonable que expreses tu desacuerdo; que la academia no es el lugar para el silencio servil.

Tienes mayormente razón

Parece que podemos establecer un montón de cosas sin controversias:

1. Matemáticamente, tienes razón.

2. Esta es principalmente la llamada del instructor del curso.

3. Los estudiantes que no estén de acuerdo con la política de calificaciones deben hablar con el instructor del curso.

El punto controvertido parece ser si se le permite o no expresar su desacuerdo con la decisión del instructor. Las personas razonables pueden optar por cualquier lado en este tema.

En contextos comerciales típicos, generalmente se espera que los empleados eviten expresar su desacuerdo con sus superiores. En entornos aún más autoritarios, por ejemplo, en una cadena de mando militar, tal desacuerdo se castiga activamente.

Sin embargo, uno de los principios básicos de la academia es la libertad académica. Parecería inapropiado exigir a un académico (como usted) que no comparta su opinión sobre un asunto académico (como una pregunta de examen) con los estudiantes.

Esto puede abordarse diplomáticamente.

Cuando comparte su opinión personal, puede expresarla como una perspectiva personal como académico en el campo. Esto parecería estar dentro de sus derechos.

Entonces, los estudiantes pueden preguntar por qué, si estás de acuerdo con ellos, no lo arreglas. La respuesta simple es que no puedes; que es decisión del instructor, no tuya.

Los estudiantes razonablemente inteligentes tenderán a entender que eso significa que necesitan hablar con el instructor sin que usted les indique explícitamente que lo hagan.

Consecuencias profesionales

Tenga en cuenta que su instructor u otro selector de trabajo puede preferir tener una lealtad incondicional y puede optar por no darle un puesto en el futuro, o escribir una carta de recomendación más débil (si es que lo hace) si está lo suficientemente molesto. Mantenerse firme en temas como este tiene riesgos inherentes.

Dicho esto, personalmente, he optado por hacer esto en el pasado. Cuando los estudiantes se han quejado de una decisión con la que no estoy de acuerdo, les he dicho sin rodeos que sí, que el instructor está equivocado y que deben discutirlo con el instructor, ya que todavía es su decisión.

Obtienes dos respuestas:

1. El profesor es tu superior, él toma las decisiones.
2. Matematicamente estas en lo correcto

Dado que este es un curso de matemáticas, no de gestión, política o militar, me parece que claramente la respuesta número 2 es la correcta, y usted tiene razón.

Cuando leí esta pregunta por primera vez, me sorprendió el requisito de encontrar un N "óptimo" para probar la convergencia, ya que muestra una falta de comprensión de lo que es un límite. En mi clase (hice trabajo de TA) un estudiante obtendría crédito completo incluso por el factorial de la respuesta de referencia.

Pero luego me di cuenta de que había leído mal la pregunta. En realidad, la N del profesor es mayor que la del estudiante, por lo que definitivamente es "no óptima". Pero la respuesta 5/Ɛ es más sencilla de escribir y de usar más si fuera necesario.

Creo que hay cierto valor pedagógico al mostrar que puede debilitar sus declaraciones para simplificar los cálculos. Uno puede encontrar pasos "innecesarios" (como los llama OP) en muchas pruebas realmente complicadas. Cuánto debe costar este conocimiento a los estudiantes en cuestión depende de su profesor.

Estoy de acuerdo con muchos sentimientos en los comentarios/respuestas aquí, pero---y estoy malinterpretando la pregunta---mi primera conjetura de lo que ha dicho es que los estudiantes que perdieron puntos perdieron puntos por usar desigualdades que requerían justificación en el la mente del profesor, no porque no usaran el mismo límite que el profesor. ¿Encaja esto con tu situación? La deducción de puntos por una justificación incompleta es, por supuesto, razonable para las pruebas, aunque dónde trazar la línea es una decisión de juicio, y se deja en manos del profesor, aunque es posible que no esté de acuerdo.

En cualquier caso, si no está seguro de por qué le quitó puntos, debe preguntarle o indicar a los estudiantes que lo hagan. Nunca debe decirles a los estudiantes que hagan campaña por una rúbrica de calificación diferente.

Es un poco difícil responder a su pregunta porque no me queda completamente claro cuál es el punto de discordia. Pero leyendo entre líneas creo que puedo encontrar dos.

• El disertante dice "en última instancia, el disertante está a cargo". Está muerto aquí mismo. Estás trabajando bajo su supervisión. Puede discutir y estar en desacuerdo con su opinión, de hecho, debería hacerlo (siempre que sea factible: tal vez no si hay 1000 estudiantes en el curso y las calificaciones tienen que estar definitivamente finalizadas para la hora del almuerzo). Pero al final es su decisión. Si aún no está satisfecho con esa decisión, si cree que es matemática y educativamente incorrecta, entonces podría abordar el asunto con una autoridad superior. Pero esto no es algo que debas hacer a la ligera.
• El profesor dice que está permitiendo a los estudiantes "elegir un lado". Está totalmente equivocado aquí. Mientras brinde el mismo consejo a todos los estudiantes en este puesto, dejará todas las decisiones en manos del profesor, que es su trabajo de todos modos. No hay dos lados entre los que los estudiantes puedan elegir. Más bien suena aquí como si el disertante estuviera diciendo "tienes que apoyar lo que digo porque lo digo", lo cual es poco académico, poco profesional y poco matemático.

En realidad, no preguntaste qué deberías hacer, pero en caso de que quieras mi opinión, no hagas nada sobre el primer punto, a menos que (como ya dije) te sientas lo suficientemente fuerte como para llevarlo más alto. Pero yo no recomendaría eso. Sobre lo segundo, le sugiero que cortésmente señale al profesor que no está sugiriendo a los estudiantes que se modifiquen sus calificaciones, sino que se los está refiriendo a él para que tome la decisión, como es su derecho. (Y su deber, pero sería más discreto no mencionar eso).

Además, mantenga un sentido de perspectiva y vea si puede animar a los estudiantes a que también lo hagan. Me imagino que esto es probablemente una pequeña parte de la nota para una pequeña parte de una tarea pequeña.

Para que conste, simpatizo un poco con la actitud del profesor (es decir, matemáticamente, no simpatizo con su actitud profesional). Las matemáticas, especialmente para estudiantes avanzados (no dijiste qué nivel es este) no siempre deben marcar como correctas o incorrectas y nada más. Dicho esto, dudo que hubiera marcado las asignaciones como lo hizo él en este caso particular.

La respuesta del TA es matemáticamente correcta. Sin embargo, la sociedad humana implica una jerarquía, basada en la única regla de que el jefe siempre tiene la razón.

Hay otros valores de N (por ejemplo, 6/épsilon) que también prueban la convergencia. El único error en este contexto sería demostrarlo basándose en el hecho de que 1/n converge a cero. En ese caso, uno puede ser acusado de una prueba circular.

El hecho de que el profesor crea que su enfoque es el único correcto es una evidencia de no entender el tema (en mi caso, cursado en noveno grado).

Mi consejo: muerda la bala y deje que el profesor afirme estar en lo cierto. A largo plazo, trabaja para alguien de quien tengas algo que aprender.

Creo que el resultado debería depender de la pregunta exacta que se hizo:

• si a los estudiantes solo se les pidió que proporcionaran pruebas, lo cual hicieron, deberían obtener el crédito completo.
• si la pregunta mencionaba que se tenía que encontrar el "mejor" valor de N y definía lo que se consideraba mejor, el profesor tiene la libertad de restar puntos a las respuestas que no cumplan con los criterios especificados en la pregunta.

Sería inapropiado penalizar a los estudiantes solo porque no adivinaron lo que el profesor tenía en mente.