¿Cómo encontrar el equilibrio adecuado entre una sesión de ejercicios de matemáticas desafiante y agradable?

Como estudiante de posgrado que tomó álgebra lineal de pregrado con un profesor que realmente me gustó, intentaré generalizar lo que vi que funcionó.

La mejor forma de que los estudiantes aprendan algo potencialmente tan abstracto como el álgebra lineal es relacionarlo con algo concreto. A mi profesor siempre le gustaba señalar que una vez que dejas R2 y R3, todos visualizan la geometría de manera diferente. Como resultado, a menudo trató de mantener sus explicaciones visuales en ese espacio.

Sin embargo, para vectores de dimensiones superiores, aún puede relacionar el material con conceptos multidimensionales sin hacer un dibujo. Un gran ejemplo (y un ejercicio bastante interesante) son las cadenas de Markov. Cuando repasamos los valores propios y los vectores propios, motivamos todas las matemáticas recorriendo las cadenas de Markov. Usó esquemas de apuestas en cadena de Markov (por ejemplo, mantener una apuesta estable cuando ganas, doblar cuando pierdes) para ilustrar la descomposición propia de una manera práctica. De esa manera, puede ayudar a los estudiantes a desarrollar la intuición al hablar sobre algo que tiene sentido fuera de la esfera matemática.

En términos de ejercicios prácticos, he encontrado que los problemas progresivos tienden a funcionar mejor. Es decir, donde cada problema está trabajando hacia una solución definitiva al problema. En general, cada paso también es un poco más complejo. Por ejemplo, tal vez el primer paso sea encontrar los valores propios y los vectores propios, el segundo es la diagonalización, el tercero es algo tangencial como invertir la matriz y el último es aplicar lo que ha calculado a algún problema práctico como una cadena de Markov.

En otras palabras, facilite a los estudiantes el material más difícil mostrándoles las formas más sencillas de hacerlo primero. Una vez que pueda comprender intuitivamente el concepto general en un nivel básico, es más fácil pasar a vistas más avanzadas de los mismos conceptos y otros similares. Además, cuando los estudiantes ven material complejo desde el punto de vista de algo más simple de entender (como maximizar las ganancias de los juegos de azar), les brinda un punto de referencia para comenzar.

Además de los comentarios útiles y la respuesta ya proporcionada:

Por favor, deja de lado la idea de disfrutar y busca el compromiso .

Tengo gratos recuerdos, de mis clases de cálculo, de la parte de la clase en la que el maestro nos hizo subir a todos a la pizarra para escribir soluciones a algunos de los problemas de la tarea. Cada estudiante tenía una sección de pizarra para trabajar y un problema particular para resolver. Luego nos volvimos a sentar todos y comparamos lo que había en nuestros cuadernos con lo que vimos en la pizarra. Podrías levantarte e ir a ver un problema más de cerca si quisieras. Se permitía la discusión entre los alumnos y se podía hacer una pregunta al profesor.

Cuando era profesora de idiomas, me capacitaron para incluir una variedad de tipos de actividades en cada clase. Esto también es algo bueno para hacer en matemáticas. Algo de razonamiento abstracto, algunas manipulaciones mecánicas de matrices, algo de verbalización.

Asegúrese de hacer una revisión en espiral, lo que significa que, por lo general, debe tomarse de 5 a 10 minutos para presentarles algunos problemas de unidades anteriores del semestre. Si nota que esto toma a los estudiantes con la guardia baja, dígales con anticipación de qué secciones extraerá problemas de revisión durante la próxima sesión.

Usted preguntó acerca de los problemas más fáciles. Un buen lugar para ponerlos es al principio, como una forma de generar confianza, ponerse en marcha, calentar. El calentamiento debe durar de 3 a 5 minutos.

Mantenga su "sermonear" a un mínimo absoluto.

Una sesión de debate (ese es el término en los EE. UU.) es un excelente lugar para que los estudiantes establezcan conexiones con sus compañeros, lo que podría resultar en la formación de pequeños grupos de estudio. ¡Anima estas conexiones!

Observe atentamente la dinámica de género. Si comienza a ver que algunos machos se comportan de manera fanfarrona y algunas hembras se vuelven muy calladas, es una señal de alerta y es hora de probar algunas ideas nuevas.

Sé que se supone que no debes hacer la misma pregunta en el sitio de educadores de matemáticas, pero te recomiendo encarecidamente que hagas una pregunta similar allí; obtendrás más ideas útiles allí.

Además, observe las sesiones de ejercicio de otros instructores como una mosca en la pared y observe lo que funciona bien y lo que no funciona tan bien. Y pregunte a los estudiantes qué funciona bien y qué no tan bien para ellos.