Por lo general, los libros de física calculan la tasa de precesión de un giroscopio cuando su rueda de impulso gira "lo suficientemente rápido".
Estoy buscando una ecuación para calcular la velocidad de la rueda en la que un giroscopio "cae" más allá de un ángulo particular hacia la superficie de una mesa (por ejemplo, 45 grados alrededor de un eje paralelo a la mesa, más cerca de la mesa) debido a la gravedad, porque el angular el impulso de la rueda no es "suficientemente alto".
En particular, también me gustaría poder calcular el tiempo para caer más allá de cierto ángulo para alguna velocidad de giro de la rueda (aunque intuitivamente algunas velocidades nunca se prestan a caer más allá de un ángulo particular).
En general, también estoy interesado en calcular qué proporción del par de la gravedad se aplica a lo largo del eje del par en comparación con el par y el momento angular de la rueda, dependiendo de la velocidad de giro de la rueda. (Intuitivamente, todo se aplica a lo largo del eje de gravedad par debido a la gravedad cuando la velocidad de la rueda es 0).
Definiré el giroscopio como la rueda giratoria típica unida a un poste colocado sobre un poste de soporte, donde el poste está paralelo y sobre la superficie de una mesa, con cm en la rueda giratoria, y donde la gravedad causaría precesión/rotación sobre el eje alineado. con gravedad Esta es la formulación más común que se encuentra aquí en la figura 20-5 de Feynman .
Hay un documento sobre la dinámica del giroscopio que lo ayudará a responder su pregunta.
Los autores discuten la dinámica y realizaron un experimento para corroborar sus puntos de vista.
Para una amplia cobertura, utilizaron una gama de velocidades de giro de las ruedas. Es decir, también cubrieron un par de casos de velocidades de giro lentas. Ese es el aspcet que te será útil.
A velocidades de giro lentas, la nutación se convierte en un factor más importante.
A velocidades de giro rápidas, la nutación es bastante rápida, y cuanto más rápida es la nutación, menor es la amplitud. A velocidades de giro rápidas, la nutación es pequeña al principio (casi imperceptiblemente pequeña) y su energía se disipa rápidamente, generalmente en segundos.
Por el contrario, cuanto más lenta es la velocidad de giro, más lenta (por lo tanto, más grande) la nutación.
Específicamente a su pregunta:
lo que puede calcular, dada una configuración particular: la amplitud de la nutación esperada en función de la velocidad de giro al comienzo. La magnitud de esa amplitud es, por supuesto, un ángulo.
Si la memoria no me falla: la discusión teórica en ese documento le dará las pistas que necesita. Y sus descripciones de los resultados a velocidades de giro lentas le informarán qué esperar en general a velocidades de giro lentas.