El momento de inercia de un conjunto de giroscopio giratorio.

El momento de inercia (MOI) generalmente se usa para describir un cuerpo rígido, por lo que no sé qué tan bien puedo expresar mi pregunta en esos términos. Sin embargo, parece ser el mejor marco para llegar a mi problema.

Una descripción de MOI es que determina cuánto esfuerzo me tomaría rotar un objeto. Para un giroscopio sin cardanes (es decir, más volante montado dentro de un marco), la distribución de masa del objeto es la misma cuando el volante gira que cuando no gira. Sin embargo, hay un vector de momento angular adicional en el sistema cuando el volante gira. El MOI no tiene lugar para el momento angular agregado, pero la adición del momento angular significaría que el par que aplico al objeto para girarlo daría como resultado una orientación diferente a la que pretendía.

Esto significa (o parece significar) que el par requerido para llevar el objeto de la orientación A a la orientación B es diferente en dirección, pero no en magnitud, cuando el volante gira en comparación con cuando no gira.

Por lo tanto, parece que la adición del momento angular reorienta el MOI, al menos en un sentido práctico, sin cambiar sus valores.

¿Es esto correcto? Y si es así, ¿existen fórmulas para determinar esta reorientación para valores dados de MOI y momento angular?

Recuerde que MMOI es lo que factoriza la velocidad de rotación en el momento angular. Si hay más de un movimiento independiente , también hay múltiples valores de MMOI. En términos generales
L = ∑ I i ω i
donde cada MMOI se orienta desde las coordenadas del cuerpo a las coordenadas mundiales usando la matriz de rotación R i
I i = R i I b o d y R i ⊤
Lea esta respuesta relacionada y posiblemente edite la pregunta para que sea más específica.
El tensor de inercia es lo que estás buscando.

Respuestas (1)

  1. El tensor MMOI se fija para un solo cuerpo rígido expresado en coordenadas de cuerpo.
  2. Tienes que usar una transformación congruente para expresar el tensor MMOI en un sistema de coordenadas común.
    I C = R I b o d y R ⊤
    dónde R es la matriz de rotación local a global de 3 × 3 del cuerpo.
  3. Puede agregar términos del teorema del eje paralelo si la rotación es sobre un eje que no pasa por el centro de masa.
    I i = I C − metro i [ r C × ] [ r C × ]
    dónde [ r C × ] es el producto vectorial en forma de matriz de 3×3 .
  4. Solo cuando se expresa en la misma orientación del sistema de coordenadas y el punto, se pueden combinar dos tensores MMOI.
    I a s y = I 1 + I 2
  5. El MMOI combinado representa la situación en la que los dos cuerpos están pegados y no si hay algún tipo de movimiento relativo entre ellos.
  6. Combinar la inercia efectiva de dos cuerpos que están conectados por una articulación de un solo grado de libertad es un área de actualidad en robótica. Tienes que usar la llamada Inercia Articulada de un enlace dentro de un mecanismo.
    I mi F F = I 1 + PAG 2 I 2
    dónde PAG 2 es una matriz de proyección de fuerza que filtra las direcciones a lo largo de cualquier articulación.
El momento de inercia de un conjunto de giroscopio giratorio.
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