Calcule el momento angular total de la rueda de precesión y giro, luego use el resultado para probar la fórmula de precesión giroscópica

Considere el siguiente escenario: https://youtu.be/8H98BgRzpOM?t=27 .

¿Cómo calcularía el momento angular total de este sistema? La rueca es bastante fácil, y es$L_{\rm wheel}=I\omega$. Sin embargo, no estoy seguro de cómo explicar el momento angular debido a la precesión. ¿Es simplemente$L_{\rm press} = I\Omega$? si es asi como lo calculo$I$? ¿Simplemente usaría la inercia de un disco y el teorema del eje paralelo para encontrarlo?

Quiero usar el momento angular total para probar la fórmula.$\Omega=\dfrac{mgr}{I\omega}$usando el hecho de que$\vec{{\tau }}=\dfrac{d{\vec{L}}}{dt}$.

Por último, tengo una pregunta conceptual:$\Omega$se dice que permanece constante asumiendo$\omega$también es constante. Sin embargo, cuando la rueda se mantiene quieta,$\Omega$es claramente cero, hasta que se libera, y luego$\Omega$se vuelve distinto de cero. Por que$\Omega$subir y luego permanecer constante?