¿Cómo pueden las unidades geometrizadas tener más de una constante igual a 1?

cuando nos ponemos$c=1$, puedes pensarlo como una redefinición del segundo en términos del metro: resolvemos$299792458 \, \text{m/s} = 1$para s en términos de m. Ahora todas las cantidades de tiempo se medirán en m.

También puede definir$G=1$al mismo tiempo. Darse cuenta de$G$tiene unidades de$\text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2}$. Estás imponiendo otra condición pero también tienes otra unidad. Así que ahora, con s ya en términos de m, resuelve$6.674 \times 10^{-11} \, \text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2} = 1$por kg, y también tendrá todas sus masas medidas en unidades de m. Por eso se llaman unidades métricas.

Puede ir más allá y también definir$\hbar =1$, la constante de Planck. Ahora tienes que resolver las dos ecuaciones anteriores y$1.0546 \times 10^{-34} \, \text{J} \, \text{s} = 1$, con$1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \, \text{s}^{-2}$, al mismo tiempo para kg, m, s, y entonces todas las masas, longitudes y tiempos serán adimensionales. Estas son las unidades naturales. Al final de sus cálculos, si desea expresar alguna cantidad nuevamente en unidades SI, debe multiplicarla por las potencias de$c$,$G$y$\hbar$, pero ahora utilizando sus valores SI, por lo que puede obtener un tiempo en segundos, una longitud en metros o una masa en kg.

Hay dos conceptos radicalmente diferentes de lo que es "un sistema de unidades naturales":

1) En el sistema SI necesitamos 3 unidades base (m, kg, s) (que representan 3 cantidades base (L, M, T) = longitud, masa, tiempo) para formar todas las demás cantidades mecánicas. En un "sistema natural de unidades" se eligen otras tres unidades base que representan otras 3 cantidades base, a saber, constantes "naturales". Por ejemplo, puede elegir (c, h, G) como unidades base. Todas las demás unidades se pueden expresar en estas unidades base.

• todas las ecuaciones permanecen iguales, por ejemplo$E = mc^2$se queda como está
• tenga en cuenta que$c \neq 1$(igual que kg$\neq 1$)
• Tenga en cuenta que el valor numérico de$c$= 1,
• lo que hace que las ecuaciones que contienen constantes fundamentales sean simples de calcular
• las unidades de masa, tiempo y longitud se convierten en combinaciones de$c, h, G$.

2) Algunos físicos hacen lo mismo que arriba pero de una manera descuidada donde establecen$c=1$.

• Las ecuaciones ahora cambian,$E = mc^2$se convierte$E = m$,
• lo cual es confuso para la gente "normal"
• las dimensiones se pierden

Entonces, la respuesta es: dado que comienzas con 3 unidades base (en mecánica), puedes sustituirlas con 3 constantes naturales. Su preocupación solo entra en juego cuando desea utilizar una cuarta constante natural como unidad base.

La forma más natural de basar las unidades es basarlas en la longitud de Planck, el tiempo de Planck y la masa de Planck, que son unidades universales. No se basan en medidas humanas o medidas ajenas. Todos los seres pensantes científicos del universo estarían de acuerdo en el tamaño de estas unidades. Entonces puede establecer la longitud de Planck, el tiempo de Planck y la masa de Planck igual a uno. Y debido a que todas las demás unidades se basan en esas tres (excepto las cargas de las partículas verdaderamente elementales, que sin embargo también puede igualar a uno), puede hacer$h$,$c$, y$G$uno también Sin embargo, sería muy poco práctico, porque cuando me preguntaste, por ejemplo, cuánto mido, tuve que responderte: "Soy$1.80*10^{35}$largo de Planck", o cuando me preguntabas mi edad tenia que responder: "Soy$1,6*10^{49}$Plank times old ". ¡De hecho, no es tan práctico!