¿Cómo volver a poner ccc en ecuaciones relativistas?

Poniendo los factores de$c$y$G$la espalda puede ser una tarea tediosa. Muchos de nosotros lo hacemos mediante conjeturas (educadas), seguidas de verificar que las conjeturas den resultados sensatos.

La forma rigurosa de hacerlo es utilizando el análisis dimensional, es decir comprobando que al sumar cantidades todas deben tener las mismas dimensiones, y que si tienes alguna ecuación:

$$t = \text{something}$$

La dimensión de la$\text{something}$debe ser el tiempo.

Si tomas la ecuación$11.9.16$para la métrica Weinberg escribe esto como:

$$d\tau^2 = dt^2 - R^2(t)\left(\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\phi^2\right)$$

donde el factor de escala$R(t)$es adimensional. El lado derecho tiene tiempo + espacio, por lo que para que esto sea dimensionalmente consistente, debemos multiplicar el término de tiempo por$c^2$o dividir el término de distancia por$c^2$. Por lo general, haríamos lo primero para obtener:

$$c^2 d\tau^2 = c^2 dt^2 - R^2(t)\left(\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\phi^2\right)$$

Un argumento similar se aplica a su ecuación$11.9.25$:

$$t = \frac{\psi + \sin\psi}{2\sqrt{k}}$$

en esta ecuacion$\psi$es adimensional y$k$tiene dimensiones de$L^{-2}$por lo que el lado derecho tiene dimensiones de$L$. Para hacer esto dimensionalmente consistente, multiplique por$1/c$en el lado derecho o$c$en el lado izquierdo.

Establecer c = 1 esencialmente hace que las cantidades con dimensión de tiempo se expresen en unidades de longitud. Si conoce la dimensión de longitud de una cantidad calculada, puede volver a expresarla en términos de tiempo reemplazando la cantidad correspondiente de factores de$c$, que simplemente actúan como factores de conversión. Esto equivale a hacer (1) al final del cálculo.

Alternativamente, puede agregar en el$c$'s como en la opción (2) antes de comenzar sus cálculos. Esto puede ser más conveniente si está calculando objetos complicados en los que la dimensión del resultado final es difícil de ver.