¿Qué estamos haciendo exactamente cuando establecemos c=1c=1c=1?

Todo lo que estamos haciendo es usar un conjunto de unidades donde ciertas cantidades toman valores numéricos convenientes. Por ejemplo, en el sistema SI podemos medir longitudes en metros e intervalos de tiempo en segundos. En esas unidades tenemos$c = 3 \times 10^8\ \text{m}/\text{s}$. Pero también podrías medir todas tus distancias en términos de alguna nueva unidad, llamémosla "finglonger", que es igual a$2.5 \times 10^6\ \text{m}$, e intervalos de tiempo en una nueva unidad, lo llamaremos "zoidberg", que es igual a$8.33 \times 10^{-3}\ \text{s}$. Entonces la velocidad de la luz en términos de tus nuevas unidades es

Si te estás acostumbrando a las unidades 'naturales', creo que es mejor pensarlo así: básicamente estamos definiendo una nueva variable de tiempo$t' \equiv c t$trabajar en.$t '$tiene unidades de distancia. Siempre podemos volver a la variable de tiempo anterior y al sistema de unidades anterior usando$t = \frac{t'}{c}$.

Hacemos esto para mantener las cosas lo más simple posible. Por ejemplo, el elemento de línea:

$d s^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = dt'^2- dx^2 - dy^2 - dz^2$

y la relación de dispersión relativista:

$E = \sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} = \sqrt{p'^2 +m'^2}$

son mucho más simples en estas unidades. Esto puede no parecer un gran paso adelante, pero cuando se trata de ecuaciones complicadas, cualquier cosa que simplifique es de gran utilidad.

En realidad, no eliminamos las unidades. Todavía están allí.

En el sistema de unidades donde el valor numérico de$c$es 1, cualquier velocidad se puede expresar en términos de$c$. Al igual que en las unidades SI, el metro tiene un valor numérico de 1 y cada distancia se puede expresar como una cantidad de m. Entonces podrías, por ejemplo, decir que estás viajando a una velocidad de$v=0.000001\,\mathrm{c}$. A menudo omitimos las unidades en los cálculos por conveniencia, pero también hacemos esto en el sistema SI.

Si bien el enfoque más cuidadoso es decir que las unidades todavía están allí, simplemente no las escribimos como tales, prefiero pensar en ello como sugiere DJBunk:

Mediante el uso de ciertas constantes ("dadas por Dios"), podemos expresar el concepto de tiempo en metros tan bien como en segundos: en lugar de decir "algo tarda 10 s", podría decir "Se tarda tanto como tardaría un haz de luz para viajar$\frac{10\textrm{s}}{c}$metros". Llámalo medidores de luz, si quieres. Es análogo a la forma en que expresamos la distancia en unidades de tiempo, también usando$c$, cuando hablamos de "años luz". Un razonamiento similar le permite eliminar otras unidades simplemente expresándolas en unidades "más básicas". Por supuesto, el conjunto de unidades que utilice como "fundamental" depende completamente de usted.

Una razón conceptual para establecer$c = 1$es hacer ciertas simetrías más evidentes. Por ejemplo, considere la relación relativista$E^2 = (|\vec{p}|c)^2 + (mc^2)^2$con cantidades expresadas en unidades SI, como se muestra. si establecemos$c=1$se vuelve$E^2 = |\vec{p}|^2 + m^2$, lo que indica que la energía, el momento y la masa se pueden poner en pie de igualdad. Uno es sólo una expresión de los otros dos. Esta relación no es tan obvia cuando los factores de$c$están esparcidos. Como otro ejemplo, considere la transformación de Lorentz. Configuración$c=1$muestra la verdadera simetría entre el espacio y el tiempo.

A algunos físicos teóricos les gusta hacer eso solo para evitar constantes mientras calculan, eligen un sistema de unidades en el que$\hbar=c_0=1$(y algunos más), así que deshazte de muchas cosas. El punto es solo hacer eso, se deshacen de las constantes haciéndolas iguales a 1, al final tendrán que cambiar nuevamente a un sistema más usable, mks, IS u otro.

No mucho, aunque en un marco de referencia dado, la velocidad igual a cero es (generalmente) un punto fijo en la escala. Entonces todavía tienes dos puntos, lo cual es suficiente para definir esta escala.

Al mirar las Transformaciones de Lorentz para algo como$SO(1,3)^{\uparrow}$(el espacio en el que tiene lugar la relatividad especial), verá el término$\beta$(definido como$v/c$) equivalen a la magnitud de$v$, ya que c se trata como un elemento de identidad. el dominio de$v$por lo tanto se coloca entre cero y$c$, que revela la razón principal por la que las personas pueden establecer$c=1$: para representar a todos$v$-s como una fracción de$c$

A pesar del adoctrinamiento de los profesores de física de secundaria, la física no tiene dimensiones. Por lo tanto, todas las unidades y constantes dimensionales se pueden eliminar. Ahora, esto parece ser imposible, ya que parece que está tirando información de las ecuaciones que luego ya no puede recuperar usando solo esas ecuaciones. Esto no es cierto, pero recuperar las ecuaciones originales requiere estudiar los límites de escala apropiados de la teoría en cuestión, en este caso la relatividad especial, de una manera que no se suele hacer en los libros de texto.

La restauración adecuada de c en las ecuaciones de la relatividad especial debe proceder de la siguiente manera. Necesitamos estudiar qué sucede en el límite de velocidades cero cuando se impone la conservación de la energía y el momento. Por supuesto, se puede decir que entonces todo deja de moverse. Pero la pregunta más interesante es qué sucede si hacemos una película de procesos que suceden a velocidades cada vez más lentas y simultáneamente aumentamos la velocidad de reproducción de la película para que sigamos viendo el movimiento de los objetos involucrados. Entonces podemos tomar el límite de escalar todas las velocidades a cero mientras la película seguirá apareciendo para mostrar los objetos moviéndose más o menos a las mismas velocidades en la pantalla. Las leyes clásicas de la física describirán la forma en que los objetos parecen moverse e interactuar entre sí en la pantalla.

Las ecuaciones para la energía y el momento de una partícula libre son:

dónde

Nosotros ponemos$\vec{v} = \vec{v'}/c$y suponga que v' se mantiene finito mientras que c se envía al infinito. Tenga en cuenta que aquí c es solo un parámetro de escala sin dimensiones. Esto equivale a enviar la velocidad a cero mientras se acerca el mundo de baja velocidad para que permanezca visible. Para hacer visible la dependencia de la velocidad de la energía, necesitamos expandirla a segundo orden en$\vec{v'}/c$, mientras que la dependencia de la velocidad del impulso aparece en el orden cero. Reemplazando las expresiones para la energía y el momento por estas expansiones, se obtiene:

Ahora, considere una colisión elástica para la cual son aplicables las expresiones anteriores para la energía y el momento, es decir, v' es finito. Entonces, al exigir que tengamos la conservación del momento en cualquier marco arbitrario, se obtiene que tanto la suma de las energías en reposo como la suma de los momentos se conservan por separado. La conservación de la energía implica entonces que la suma de las energías cinéticas

se conserva Los dos términos en la ecuación de la energía se escalan de diferentes maneras, por lo que tenemos que introducir una nueva variable para asegurarnos de que ambos términos permanezcan visibles en el límite c hasta el infinito. Podemos, por ejemplo, hacer que la energía cinética sea finita poniendo

donde se supone que m permanece finito en el límite c hasta el infinito. Entonces tenemos que reescalar el impulso:

El momento total reescalado, la energía cinética y la "masa" m son entonces cantidades finitas que se conservan en el límite c hasta el infinito. Tenga en cuenta que terminamos con este resultado independientemente de cómo hagamos finitas las cantidades. Podríamos haber mantenido$E_{0}$finito. Si entonces llamamos a esto la masa m:

entonces necesitamos reescalar el impulso de acuerdo con:

y la energía cinética necesita ser reescalada de acuerdo a:

Lo que sucede entonces es que el resto de la energía$E_{0}$no escala de la misma manera que la energía cinética. Podemos definir una energía en reposo reescalada$E_{0}'$que escala de la misma manera que la energía cinética:

Entonces, vemos que en el límite de escala terminamos con tres cantidades finitas independientes conservadas: masa, energía cinética y cantidad de movimiento y que si mantenemos formalmente el parámetro de escala c, la relación entre la energía en reposo expresada en unidades finitas de energía cinética y la masa es$E_{0} = m c^2$.

Ya hay muchas respuestas, pero tengo un enfoque diferente para esto, y puede ayudar. Me gusta pensar en las unidades como variables, de modo que$c=3 \cdot 10^8 m/s$es solo una ecuación en las variables$c$,$m$y$s$. cuando configuras$c=1$fijas una de las variables, y las otras dos deben satisfacer$3 \cdot 10^8 m = s$. Así que siempre que tengas un$s$en cualquier otra ecuación, puedes sustituir esto y entonces todo está en términos de$m$, mientras$c$y$s$se han ido Quiero decir que realmente se han ido, no están escondidos. Si sigues y te pones$\hbar =1$también, puedes escribir todo en términos de$eV$.