¿Cómo poner esta métrica en forma de matriz? [cerrado]

$$\left(\begin{matrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2\sin^2\theta \end{matrix}\right)$$

Los componentes diagonales no deberían ser complicados. Para los componentes no diagonales, debe recordar que la métrica es un tensor simétrico y, por lo tanto,$g_{tr}=g_{rt}$.

Expandiendo el elemento de línea:

$$ds^2= g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu= g_{tr}dr dt+ g_{rt} dt dr+\cdots=2g_{rt} dr dt+\cdots$$

Entonces, en tu caso,$g_{rt}=g_{tr}=-1$.