Dada esta respuesta del usuario 34445 a la pregunta: Teoría final en Física: ¿una prueba matemática de existencia? https://physics.stackexchange.com/questions/76058/final-theory-in-physics-a-matematical-existence-proof
¿Cómo podría alguien saber si vio la ecuación de todo?
La Física presupone las Matemáticas. Entonces, cualquier "Teoría Final de la Física" también necesitaría presuponer las Matemáticas para que tenga eficacia. Por lo tanto, debido a que esta 'Teoría Final debe presuponer las Matemáticas, no puede probar (o refutar) la validez de las Matemáticas. Asimismo, las Matemáticas presuponen la validez de la Lógica, por lo que las Matemáticas no pueden probar (o refutar) la validez de la Lógica. Por lo tanto, la Física no puede probar (o refutar) la validez de la Lógica o las Matemáticas. Dado que la Física no puede probar (o refutar) todas las leyes metafísicas (como la Lógica o las Matemáticas), la Física es incompleta.
Ahora podrías decir, bah, eso es simplemente matemática y lógica: metafísica, no física, lo cual es cierto, excepto que cualquier cosa física es necesariamente también metafísica, ya que se puede pensar que cualquier cosa que realmente existe existe. La física es un subconjunto de la metafísica. Podemos imaginar muchas cosas, incluso cosas imposibles, que en realidad no existen, pero nada de lo que realmente existe no puede ser 'no imaginado', ya sea que lo experimentemos directamente o no. El dominio de todas las cosas físicas debe ser un subconjunto del dominio de todas las cosas metafísicas. Entonces, si la física es metafísicamente incompleta, también debe ser incompleta físicamente, ya que la física es un subconjunto de la metafísica. Por lo tanto, tenemos buenas razones para creer que una 'Teoría Final de Física' debe estar incompleta.
A pesar de estas muy buenas razones para creer que 'La Teoría Final de la Física' debe ser incompleta, supongamos, por el bien del argumento, que tal teoría existió, y fue tanto consistente como completa, contradiciendo ambos Teoremas de Incompletitud de Gödel; tal teorema podría entonces probar su propia consistencia, la pregunta sería '¿Qué tan complejas serían las pruebas que involucran este teorema?' ¿Sería un problema NP-completo probar la consistencia o la integridad de esta 'La teoría final de la física'? ¿Qué hay de probar tanto la consistencia como la integridad?
Los siguientes son posibles:
Opción 1. Existe una 'Teoría Final de la Física' que es consistente y completa.
Aunque ya hemos demostrado que no podía estar completo, hemos supuesto lo contrario. Sabemos que hay problemas físicos en Mecánica Cuántica que son NP-Complete hard, por lo que si fuera una Teoría Final y completa, probar esto también sería un problema NP-Complete hard, ya que probar algunas de sus partes lo son. Un razonamiento similar muestra que probar su consistencia también sería NP-Completo, por lo que probar que esta teoría es completa y consistente llevará más allá de la edad del universo.
Opción 2. Existe una 'Teoría Final de la Física' que es consistente, pero no está completa, con las siguientes posibilidades:
2.1. Demostrar la consistencia de esta teoría es un problema NP-completo, por lo que efectivamente no es demostrable (al menos no en la edad del universo)
2.2. Probar la consistencia de esta teoría no es un problema NP-completo y se puede probar en una cantidad de tiempo finita.
Mirando 2.2, ya hemos demostrado que debido a que existen problemas NP-Completos en Mecánica Cuántica, que serían partes de la Teoría Final, probar la consistencia de la teoría es un problema NP-completo, lo que contradice nuestra presuposición en 2.2. Entonces la Opción 2.2 es imposible.
Opción 3. Existe una 'Teoría Final de la Física', que es completa, pero no consistente.
Debido a que la teoría en esta opción no es consistente, podemos probar y refutar que es completa, una contradicción. Cualquier teoría que se contradiga a sí misma es inútil como teoría. La 'Teoría Final' de esta opción es inútil.
Opción 4. No existe una 'Teoría final de la física' completa, pero existen aproximaciones agregadas cada vez mejores que son consistentes, pero no completas, que nos brindan una mejor comprensión de las leyes de la física a lo largo del tiempo (supongo que las leyes de la física son universales ya que la no universalidad de las leyes físicas es otro tema completamente diferente).
¿Qué podemos concluir de esto? Podemos concluir que incluso si existe tal Teoría Final que sea consistente, será imposible probar que es la 'Teoría Final', esté o no completa. Entonces, realmente no hay forma de saberlo una vez que hayamos descubierto la 'Teoría final'.
entonces, una vez más, ¿alguien cree que sabría si viera la ecuación de todo y cómo lo sabría?
Las opciones 1 a 3 se basan en un concepto erróneo fundamental, ya que las teorías físicas no pueden probarse matemáticamente para su corrección. En el mejor de los casos, se puede demostrar matemáticamente que son autoconsistentes. Una "buena" teoría física proporciona predicciones que podrían ser falsificadas mediante experimentos apropiados, si una de las suposiciones (axiomas) es inconsistente con la naturaleza.
Sabemos que las dos teorías más exitosas, la relatividad general y la teoría cuántica, no son compatibles. Una teoría matemáticamente consistente que cubre la teoría cuántica y la relatividad general en todos los aspectos relacionados con la coherencia con los experimentos y la observación, y que predice correctamente fenómenos aún desconocidos que ninguna de las dos teorías generalmente aceptadas puede predecir correctamente, y que describe todos los parámetros cosmológicos conocidos y constantes de la naturaleza. , sería aceptada como una teoría intermedia del todo. Si también predice los resultados de todos los experimentos y observaciones que se llevarán a cabo en el futuro, se convertiría en el canon, siempre que no se haga ninguna observación contradictoria.
Para ello, sería necesario demostrar que los axiomas de la teoría cuántica y los axiomas de la relatividad general ocurren como aproximaciones de la nueva teoría para parámetros que han sido confirmados experimentalmente hasta ahora.
Por lo tanto, la opción 4 de las opciones se acerca más a lo que se puede esperar.
El teorema de incompletitud de Gödel no excluye necesariamente la consistencia y la integridad al mismo tiempo, ya que el teorema solo se aplica a sistemas formales suficientemente complejos, como la aritmética o la teoría de conjuntos. Cualquier estructura finita, por ejemplo, puede ser completa y consistente al mismo tiempo.
Una "teoría final" sería inesperadamente simple, y obviamente no se podría simplificar aún más. Sería capaz de predecir fenómenos, que no se esperaría que fueran predecibles por una teoría tan simple, de modo que la corrección incidental sería extremadamente improbable.
Pero incluso entonces "ellos" no lo sabrían con absoluta seguridad.
Lucas