¿Cómo podemos demostrar que el universo muy primitivo puede considerarse plano?

Esto se refiere al problema de la planitud . Específicamente se refiere al valor del parámetro$\Omega$, que es la relación entre la densidad y la densidad crítica. Para un universo curvado positivamente (cerrado)$\Omega>1$, para un universo curvado negativamente (abierto)$\Omega<1$y por un universo plano$\Omega=1$. La pregunta te invita a demostrar que en el universo primitivo$\Omega$debe haber sido casi exactamente igual a uno y por lo tanto casi exactamente plano.

De la primera ecuación de Friedmann podemos derivar una expresión para$\Omega$:

dónde$\rho(t)$es la densidad de materia/energía en el universo y$a(t)$es el factor de escala. Ambas son funciones del tiempo por lo que$\Omega(t)$es una función del tiempo. El parámetro$k$es una constante que describe la curvatura del universo.

La relación entre el factor de escala y la densidad de energía es complicada, pero si se supone que el universo contiene solo materia, entonces$\rho \propto 1/a^3$y la ecuación anterior se convierte en:

por alguna constante$K$. El factor de escala$a(t)$aumenta con el tiempo desde el Big Bang y, de hecho, ha aumentado en muchos órdenes de magnitud desde el Big Bang. Esto significa que si$\Omega$comienza fuera de orden la unidad y luego con el tiempo se aleja de la unidad. Si$K > 0$(universo cerrado)$\Omega$aumenta con el tiempo, o si$K < 0$(universo abierto)$\Omega$disminuye con el tiempo. Si$K = 0$entonces este es el universo plano y$\Omega = 1$y no cambia con el tiempo.

El problema es que la observación del universo ahora, aproximadamente 14 mil millones de años después del Big Bang, sugiere que el valor actual de$\Omega$está cerca de la unidad. Desde$\Omega$evoluciona alejándose de la unidad con el tiempo, y dado que el factor de escala$a(t)$ha cambiado en muchos órdenes de magnitud en los últimos 14 mil millones de años, esto significa que unos segundos después del Big Bang el valor de$\Omega$debe haber estado extraordinariamente cerca de la unidad.

¿Cómo podemos probar que el universo muy primitivo puede considerarse plano?

La respuesta corta es que no podemos probar eso.

Dado que la teoría de la inflación es correcta, entonces se puede mostrar (ver "Problema de planitud" vinculado por @John Rennie) que después del aumento del factor de escala en muchas órdenes durante ese período, el valor de$\Omega$(la relación entre la densidad real y la crítica) se acerca mucho a uno en el universo primitivo después de que la inflación ha terminado.

Entonces, la respuesta a su pregunta depende de lo que quiera decir con "considerado plano". Si te refieres a la planitud euclidiana, entonces no, eso no se puede considerar porque la planitud euclidiana requiere$\Omega=1$.

Si la teoría de la inflación se sostiene, entonces se sigue que en el universo muy primitivo el valor de$\Omega$estaba muy cerca de$1$lo que significa que la geometría espacial del universo estaba muy cerca de la planitud euclidiana, lo que no desmiente que la forma del universo sea de 3 esferas grandes.

Como usó solo palabrería en su pregunta, creo que la respuesta más heurística (básicamente comprensible) ofrecida por la Teoría de Einstein-Cartan, que fue desarrollada por ellos en 1929, después del hecho de que las partículas subatómicas tienen un momento angular intrínseco (apodado "giro", pero más complejo que el giro de los objetos macroscópicos) había sido descubierto.

En el modelo cosmológico que usa ECT, la formación de un agujero negro ocurre en el colapso gravitacional de cualquier gran estrella en rotación, después de que el gasto de su combustible nuclear la deja sin presión de radiación suficiente para resistir ese colapso, que procede hacia afuera desde el centro de la estrella, materializándose partículas virtuales separándolas de sus antipartículas emparejadas. En ECT (a diferencia de la Relatividad General de 1915), los fermiones (partículas de materia) tienen una pequeña extensión espacial, y su interacción con los fermiones estelares (que son exponencialmente más grandes) "hace girar" las partículas recién materializadas hacia afuera para formar un nuevo "universo local". ", de forma análoga a la piel de una pelota de baloncesto, con la órbita del primero delineando la forma de un disco, cuya rotación ("heredada" de la estrella madre) se combina con ocurrencias rápidamente sucesivas del mismo proceso para formar ese nuevo universo cerrado. La separación causal de sus partículas de aquellas en el universo local que había contenido la estrella madre ocurre cuando alcanzan la velocidad de la luz que prevaleció en ese LU anterior.

Repetido dentro de cada universo local, el resultado final es un "multiverso" de universos locales (incluido el nuestro) en escalas secuencialmente decrecientes. Debido a que la expansión espacial no es lo mismo que el movimiento de las partículas entre sí, puede ocurrir a un ritmo mucho más rápido que la velocidad de la luz, por lo que este modelo brinda la explicación más simple de la posibilidad de que el universo sea infinito y esté lleno de estrellas, aunque la mayor parte del cielo nocturno es negro.

El modelo es descrito por su creador, el relativista Nikodem Poplawski, en muchos artículos, publicados en el sitio web Arxiv de la Universidad de Cornell entre 2010 y 2021, que se pueden encontrar con su nombre.

Aunque pueda parecer notablemente simple, este modelo depende de las matemáticas de Cartan, quien (en 1913) introdujo el espinor en la geometría. La Teoría de Einstein-Cartan es más compleja que la Relatividad General y, quizás en parte por esa razón y en parte porque el modelo cosmológico desarrollado a través de su uso es potencialmente eterno tanto para el pasado como para el futuro, no se enseña en muchos de los universidades privadas y estatales en regiones donde se privilegia un "evento de creación", tal vez por razones culturales amplificadas por las políticas que oportunistamente se derivan de ellas.