¿Las singularidades tienen una existencia "real" en oposición a matemática o idealizada?

Estimado Gordon: Espero que otras personas de QG escriban sus respuestas, pero déjame escribir las mías de todos modos.

De hecho, es necesario distinguir los tipos de singularidades porque su carácter y destino es muy diferente, según el tipo. Ha mencionado correctamente las singularidades temporales, espaciales y coordinadas. Dividiré el texto en consecuencia.

Coordinar singularidades

Las singularidades de las coordenadas dependen de la elección de las coordenadas y desaparecen si se usan coordenadas de mejor comportamiento. Entonces, por ejemplo, parece haber una singularidad en el horizonte de eventos en las coordenadas de Schwarzschild, porque$g_{00}$llega a cero, y así sucesivamente. Sin embargo, esta singularidad es falsa. Es solo el artefacto de usar coordenadas que difieren de las "naturales", donde la solución es suave, mediante una transformación de coordenadas singular.

Siempre que se conserve la simetría del difeomorfismo, siempre se permite realizar cualquier transformación de coordenadas. Para uno singular, cualquier configuración puede empezar a parecer singular. Este fue el caso de la relatividad general clásica y es el caso de cualquier teoría que respete la estructura de simetría de la relatividad general.

La conclusión es que las singularidades coordinadas nunca pueden desaparecer . Uno siempre es libre de elegir o terminar con sistemas de coordenadas donde aparecen estas singularidades falsas. Y algunos de estos sistemas de coordenadas son útiles, y seguirán siendo útiles: por ejemplo, las coordenadas de Schwarzschild son geniales porque ponen de manifiesto que la solución del agujero negro es estática. La física nunca dejará de utilizar tales singularidades. ¿Qué pasa con los otros tipos de singularidades?

Singularidades espaciales

Los más famosos incluyen la singularidad dentro del agujero negro de Schwarzschild y la singularidad inicial del Big Bang.

A pesar de los muchos esfuerzos de los cosmólogos cuánticos (es decir, los teóricos de cuerdas que trabajan en cosmología), especialmente desde 1999 más o menos, las singularidades espaciales siguen sin entenderse bien. Es principalmente porque inevitablemente rompen toda supersimetría. La existencia de supersimetría implica la existencia de simetría traslacional en el tiempo, generada por un hamiltoniano, el anticonmutador de dos supercargas. Sin embargo, esta simetría se rompe brutalmente por una singularidad espacial.

Entonces, la física a partir de 2011 realmente no sabe lo que sucede cerca del centro muy singular del agujero negro de Schwarzschild; y cerca de la singularidad inicial del Big Bang. Ni siquiera sabemos si estas preguntas pueden definirse claramente, y muchas personas suponen que la respuesta es No. El último problema, la singularidad inicial del Big Bang, está casi seguro relacionado con los temas importantes de la selección del vacío. La inflación eterna responde que nada especial está pasando cerca del punto inicial. Un nuevo Universo puede surgir de su padre; uno debe saltarse rápidamente el punto inicial porque nada interesante está pasando en este lugar singular, y tratar de hacer evolucionar el Universo. De todos modos, la era inflacionaria hará que las condiciones iniciales sean "en gran medida" irrelevantes. Sin embargo,

Usted mencionó las condiciones iniciales sin límites. Soy un gran admirador de él, pero no forma parte de la descripción general de la singularidad inicial a partir de 2011, que es la inflación eterna. En la inflación eterna, el punto inicial es de hecho tan singular como puede ser, seguramente las curvaturas pueden volverse Planckianas y tal vez arbitrariamente más altas, sin embargo, los cosmólogos de la inflación eterna creen que el Universo realmente no puede comenzar en este punto, por lo que piensan que es incorrecto imaginar que las condiciones de frontera son uniformes cerca de este punto en cualquier sentido, especialmente en el sentido de Hartle-Hawking.

La singularidad de Schwarzschild es diferente, porque es la singularidad espacial "final", no una condición inicial, y es por eso que nadie ha estado hablando de condiciones de contorno suaves allí. Bueno, hay un artículo sobre el " estado final del agujero negro ", pero incluso este artículo tiene que asumir que el estado final es extremadamente intrincado, de lo contrario, uno violaría macroscópicamente las predicciones de la relatividad general y la flecha del tiempo cerca de la singularidad.

Si bien las singularidades espaciales siguen siendo mal entendidas, no existe evidencia sólida de que se eviten por completo en la Naturaleza. Lo que realmente tiene que hacer la gravedad cuántica es preservar la consistencia y la predictibilidad de la teoría física. Pero no es cierto que una supresión "visible" de las singularidades sea la única forma posible de hacerlo, aunque esto es lo que la gente solía creer en los tiempos ingenuos (y las personas que no están familiarizadas con la física teórica de los últimos 20 años todavía creen). entonces).

Singularidades temporales

Las singularidades temporales son las mejor entendidas porque pueden verse como "objetos estáticos clásicos" y muchos de ellos son compatibles con la supersimetría, lo que permitió a los físicos estudiarlos con mucha precisión, utilizando la protección que ofrece la supersimetría.

Y de nuevo, es cierto que la mayoría de ellos, al menos en el límite de la supersimetría ininterrumpida y desde el punto de vista de varias sondas, permanecieron muy reales. La descripción más precisa de su geometría es singular: el espacio-tiempo no llega a ser una variedad, es decir, difeomorfo a un conjunto abierto cerca de estas singularidades. Sin embargo, este hecho no conduce a ninguna pérdida de predictibilidad ni a ninguna inconsistencia.

Los ejemplos más simples son las singularidades orbifold. A nivel local, el espacio parece$R^d/\Gamma$dónde$\Gamma$es un grupo discreto. Ya está claro que tales lugares en el espacio-tiempo no solo están permitidos en la teoría de cuerdas, sino que son omnipresentes y muy importantes en el esquema de las cosas. La misma "configuración de vacío" típicamente hace que el espacio-tiempo sea literalmente igual al$R^d/\Gamma$(localmente) y no hay correcciones a la forma, ni siquiera cerca del punto orbifold. Nuevamente, este hecho no conduce a problemas físicos, divergencias o inconsistencias.

Algunos de los vacíos de cuerdas compactados en espacios con singularidades de orbifold son equivalentes, duales, a otros vacíos de cuerdas/teoría M en variedades suaves. Por ejemplo, la teoría de cuerdas tipo IIA o la teoría M en una variedad K3 singular es equivalente a cuerdas heteróticas en toros con líneas de Wilson añadidas. Este último no es singular en todo el espacio de módulos, y este hecho prueba que las compactaciones K3 también son no singulares desde el punto de vista de la física, son equivalentes a otra teoría bien definida, incluso en lugares de los espacios de módulos donde el espaciotiempo se vuelve geométricamente singular.

La misma discusión se aplica a las singularidades conifold; de hecho, los puntos orbitales son un simple ejemplo especial de conos. Los conifolds son variedades singulares que incluyen puntos cuya vecindad es geométricamente un cono, generalmente algo así como un cono cuya base es$S^2\times S^3$. Muchos componentes del tensor de curvatura de Riemann divergen. Sin embargo, la física cerca de este punto en el espacio de módulos que exhibe una variedad de espacio-tiempo singular, y la física cerca de la singularidad en la "variedad" misma, permanece totalmente bien definida.

Este hecho se ve de manera más llamativa usando simetría de espejo. La simetría especular transforma una variedad de Calabi-Yau en otra. La teoría de cuerdas tipo IIA en el primero es equivalente a la teoría de cuerdas tipo IIB en el segundo. Uno de ellos puede tener una singularidad conifold pero el otro es liso. Los dos vacíos son totalmente equivalentes, lo que demuestra que no hay absolutamente nada de malo físicamente en la compactación geométricamente singular. Puede que estemos viviendo en uno. La equivalencia de las compactaciones singulares y las compactaciones no singulares puede interpretarse como un tipo generalizado de "singularidad de coordenadas" excepto que tenemos que usar nuevas coordenadas en todo el "espacio de configuración" de la teoría física (las relacionadas por la dualidad) y no solo nuevas coordenadas de espacio-tiempo.

Ahora está muy claro que algunas singularidades ciertamente permanecerán con nosotros y que la vieja noción de que todas las singularidades deben "desaparecer" de la física era simplemente ingenua y errónea. Las singularidades como concepto sobrevivirán y los puntos singulares en varios módulos de espacios de posibilidades permanecerán allí y seguirán siendo importantes. La física tiene muchas formas de mantenerse consistente además de prohibir todos los puntos que parecen singulares. Esa es seguramente una de las lecciones que la física ha aprendido en la revolución de la dualidad que comenzó a mediados de la década de 1990. Siempre que se entienda la física cercana/de una singularidad, podemos interpretar el tipo de singularidad como una generalización de las singularidades coordinadas.

En este punto, uno debe discutir mucha física emocionante que se encontró cerca de las singularidades, especialmente nuevas partículas sin masa y objetos extendidos (que ayudan a hacer que las singularidades sean inocentes mientras preservan su geometría singular) o instantáneas de la hoja del mundo envueltas en singularidades (que generalmente las modifican y hacerlos suaves). Todas estas ideas, que son lindas y muy importantes, contradicen la creencia de que no hay "física válida cerca de las singularidades porque las singularidades no existen". Las variedades de espacio-tiempo con singularidades existen en el espacio de configuración de la gravedad cuántica, son importantes y conducen a fenómenos nuevos, interesantes e internamente consistentes y descripciones duales alternativas de otras compactaciones que pueden ser geométricamente no singulares.

La singularidad en una métrica de Schwarzschild es un espacio tridimensional donde diverge la curvatura de Weyl. Hay razones por las que podríamos pensar que esto está "cuantificado", porque de lo contrario la evaporación cuántica presentaría al mundo exterior una singularidad.

Un observador que sigue una cuerda hacia un agujero negro observará que aumentan las fuerzas de marea en la cuerda. Se extiende a lo largo de la dirección radial y su energía aumenta. La extensión es a lo largo de la$X^+$dirección, y el indicador para el sistema se establece en el$X^-$dirección. Esto es opuesto a la condición de calibre que emplea el observador exterior al observar que la cuerda llena el horizonte estirado del agujero negro. El análisis de la cuerda en el horizonte se puede encontrar en Susskind & Lindsey "Black Holes, Information and the String Revolution". Si se desea, puedo resolver el caso de la cuerda que cae en el agujero negro.

La cuerda que cae hacia la singularidad se excita mucho y alcanza la singularidad en algún estado. Probablemente termina como una cuerda abierta en una brana dual a la brana NS5. La cuerda termina en este estado de cosas, o alcanza su límite superior de temperatura y se convierte en algo con lo que no estamos muy familiarizados.

La densidad de estados de una cuerda con respecto a los modos n es

$$\eta(n)~\sim~ exp(4\pi n \sqrt{\alpha’})$$ que define una función de partición $Z~=~ \int \eta(n)exp(-n/T)dn$. La temperatura se calcula por $1/T~=~\partial Z/\partial n$y la integral de trayectoria diverge para una temperatura mayor que $$T_H~=~4\pi \sqrt{\alpha’}$$ que es la temperatura de Hagedorn. Esto es proporcional al recíproco de la longitud de la cadena. La entropía del sistema es el logaritmo de la densidad de estados que $S~\sim~ 1/nT_H$, que en el límite de n grande es cero. El número de modos está dado por $n~=~1/(\sqrt{d}M_s)$, para d el número de grados de libertad y $M_s$la masa de la cuerda.

Estas condiciones físicas ocurren antes de que se alcance la energía de Planck. En consecuencia, la singularidad de Schwarzschild está valenciada por la mecánica cuántica. La singularidad está valenciada o realmente reemplazada por una brana D con un gas de II cuerdas o una brana D con un gas de solitones de brana D0 o... .

Por supuesto que no. Las singularidades están prohibidas por el principio de Censura Cósmica.

Más aún: ninguna materia puede moverse bajo el llamado "horizonte de eventos" porque a medida que uno se acerca al horizonte oa cualquier otro pozo potencial, el tiempo se ralentiza, y en el horizonte se ralentiza infinitamente. Por lo tanto, si existiera el horizonte, nadie podría alcanzarlo en un tiempo finito, y el tiempo de existencia del agujero negro es finito, por lo que cualquier agujero negro se evaporaría antes de que el observador que cae alcance el horizonte de eventos.

La terminología de singularidad y horizonte de eventos es útil solo en teoría que no tiene en cuenta los efectos cuánticos y la termodinámica.