Cálculo del tiempo de vida del universo

Estoy trabajando en el siguiente ejercicio para mi clase sobre relatividad general :

Supongamos que el volumen espacial de un universo FLRW cerrado dominado por la materia con secciones espaciales esféricas y constante cosmológica que se desvanece es 10 12 Mpc 3 en el momento de máxima expansión. ¿Cuál es la duración de este universo desde el big bang hasta el big crunch en años?

En un ejercicio anterior, tuvimos que calcular una solución de la ecuación de Friedmann en un universo FLRW cerrado dominado por materia con una constante cosmológica nula. era de la forma

R = C ( 1 − porque ⁡ η ) , t = C ( η − pecado ⁡ η )

dónde R es el factor de escala y d η = d t / R . El constante C se da como

C = 4 π GRAMO 3 C 4 R 3 ϱ

con ϱ siendo la densidad de materia del universo. Tenga en cuenta que la ecuación de Friedman implica que R 3 ϱ = constante .

Ahora, pensé que el tiempo del Big Bang al Big Crunch finalmente debería ser

t ( 2 π ) = C ⋅ 2 π

Sin embargo, no creo que este enfoque sea correcto, porque no estoy usando el hecho de que las secciones del espacio son esféricas, ni uso el valor exacto del volumen. Tampoco sé la densidad de la materia. ϱ del universo y por lo tanto no puede calcular el tiempo.

¿Alguna idea sobre cómo resolver este problema/sobre cuál es el problema con mi enfoque?

ACTUALIZACIÓN 1:

Agregué más información sobre la constante. C y aclarado el problema.

Definitivamente estás usando el hecho de que las secciones espaciales son esféricas. Después de todo, ¿qué le sucede a R ( η ) si las secciones espaciales no son esféricas?
¿Está sugiriendo que si la sección espacial no fuera esférica, entonces R ¿No sería isótropo y, por lo tanto, una función de las coordenadas espaciales (o la dirección) también?
más simplemente, ¿cuál es el destino del universo para los modelos plano e hiperbólico? Sabiendo eso, ¿podría lo anterior describir alguno de esos universos?
Su destino es el gran escalofrío, es decir, una expansión sin fin, supongo. En ese caso, el ejercicio anterior ciertamente no tendría ningún sentido. Bien, estoy usando el hecho de que las secciones espaciales son esféricas, garantizado. Sin embargo, me temo que todavía estoy un poco perdido.

Respuestas (1)

Ahora encontré la solución.

dado el tiempo t ( 2 π ) = C ⋅ 2 π del big bang al big crunch, se usa una ecuación que relaciona el factor de escala R al volumen V por

V = 2 π 2 ⋅ R 3

Ya que se sabe que

V ( π ) = 2 π 2 ⋅ R 3 ( π ) = 10 12 METRO pag C 3

así como

R ( π ) = C ⋅ ( 1 − porque ⁡ π )

resulta que

10 12 METRO pag C 3 = 2 π 2 ⋅ C 3

que se puede resolver para C . Esto determina el tiempo t ( 2 π ) y por lo tanto la vida del universo.

La razón principal de la falta de una respuesta favorable a la pregunta publicada puede ser la posibilidad de que el universo (a diferencia de los "universos locales", dentro de un "multiverso", cuya individualidad causalmente separada generalmente se indica con "universo" en mayúscula [es decir, , escribiendo "Universo"] en referencia a cualquiera de ellos) puede ser eterno tanto para el pasado como para el futuro: los modelos cosmológicos recientes que permiten esa posibilidad incluyen la "Cosmología cíclica conforme" del ganador del Nobel de 2020 Roger Penrose, la "Cosmología con torsión", y la "cosmología de estado a estado" de Aguirre & Deutsche.
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