¿Cómo obtuvieron sus nombres los números enteros de Gauss y Eisenstein?

Puedo separar esto en dos preguntas en algún momento si es necesario, pero es posible que las fuentes para la respuesta a una proporcionen la respuesta a la otra al mismo tiempo.

Aprendí sobre los números enteros de Eisenstein después de estudiar esta respuesta a un problema matemático sobre el que había preguntado. Brevemente, están representados por una red hexagonal en el plano complejo, la distancia de los seis puntos más cercanos al origen son todos unidades de longitud desde él. con enteros$a$y$b$ellos son

$$a + bu$$

donde ¹

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

Luego aprendí sobre los enteros gaussianos que están representados por una red cuadrada de longitud uno en el plano complejo. con enteros$a$y$b$son de la forma

$$a + bi.$$

Pregunta: Los enteros de Eisenstein llevan el nombre de Gotthold Eisenstein y supongo que los enteros gaussianos llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss , pero ¿quién dio estos nombres a estos conjuntos de números en el plano complejo?

O al menos ¿cómo surgieron los consensos para sus nombres?

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¹ La respuesta vinculada usa esa expresión para$u$porque así fue formulada la pregunta. En wikipedia (y probablemente en otros lugares) es la forma oblicua (120 °) en lugar de la aguda (60 °):

$$u = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}.$$

Para hacer una red hexagonal se pueden usar dos de los tres vectores unitarios.

fuente