Por qué y quién fue el primero en denotar la operación de raíz cuadrada en forma fraccionaria como 1/21/21/2

Básicamente, la operación de la raíz cuadrada fue descubierta y demostrada rigurosamente a partir del teorema de Pitágoras, se denotaba por la raíz cuadrada de un número racional, digamos$n$como$\sqrt{n}$, pero en una etapa posterior, solía ser denotado por el poder fraccionario igual a$1/2$, también para la operación de raíz cuadrada múltiple para, por ejemplo, un número primo$p$como$\sqrt[2^{n}]{p}$o$p^{2^{- n}}$, para algún entero positivo$n$, y luego esto fue tan generalizado a cualquier número de fracción

Pero, la operación de potencia o exponente se definió básicamente para números enteros positivos, donde el número de usar la operación de multiplicación es básicamente un número natural tal que tiene sentido, y esto simplemente se generalizó a un número entero recíproco o inverso de la operación de potencia se extenderá a enteros negativos

Para ilustrar eso simplemente en ejemplos para decir$n^3 = n*n*n$, por lo que usamos la operación de multiplicación dos veces, que es un número entero de veces

Y generalmente, usamos la operación de multiplicación como ($k - 1$) veces, para expresar una potencia entera$n^k$para$k$entero positivo

Pero, ¿qué significa cuando el exponente proporcionado es un número de fracción de acuerdo con la definición básica sensible de entero de potencia?

¿Significa eso que un número entero se multiplica por sí mismo un número fraccionario de veces? que parece sin sentido