¿Quién fue el primero en probar que ππ\pi era un número real? [cerrado]

Recientemente, hubo muchos temas en sci.math discutidos por muchos (matemáticos, lógicos, médicos, chiflados y anti-chiflados, etc.) la antigua definición de π que todavía se considera válido hasta nuestra fecha actual a pesar de tanto supuesto progreso en la comprensión de cuál es realmente el número real? donde finalmente crean tanta duda sobre el conocido concepto de π siendo realmente un número real, especialmente porque afirman que existe solo en el círculo perfecto pero, desafortunadamente, el círculo perfecto en sí mismo no existe en ninguna realidad física

Entonces, pensé que preguntar si realmente había una vieja prueba rigurosa e histórica del hecho de que π debe ser realmente un número real, o fue solo una conclusión inocente y tan ingenua basada en la observación directa de un profano, ¡maravilla!

Ha hecho preguntas similares en el pasado, donde el problema termina siendo más una cuestión de definiciones que de historia. Por favor, aclare lo que quiere decir con "un número real". ¿Califica la obra de Arquímedes?
Cualquier trabajo basado en una lógica sensata confinada a nuestra realidad física ciertamente calificaría y hacer una pregunta similar podría indicar respuestas realmente no muy convincentes, puedo concluir que no hay una prueba histórica de su comentario, sino solo una definición antigua que es Todavía funciona sin problemas, bien, sobre una definición de número real, por supuesto, que se definió en matemáticas pero que aún evoluciona hasta nuestras fechas, personalmente encuentro que solo esos únicos números construibles positivos son los números verdaderamente reales, ya que obedecen exactamente el principio existente de realidad física donde nadie más
Puedes concluir lo que quieras, pero sería incorrecto. El problema, como siempre, es que sus definiciones no son del todo formales y son muy idiosincrásicas. Mi comentario en realidad responde a su pregunta en una de las formas estándar en que uno lo interpretaría. Nuevamente, una vez que proporcione una declaración formal de lo que realmente acepta como un número real, entonces podríamos continuar. ("La lógica sensible se limita [d] a nuestra realidad física" es demasiado vaga). Por supuesto, restringir el problema a los reales construibles (regla y borde recto) también da una respuesta fácil, pero dudo que eso sea lo que quieres.
(Lo que quiero decir es esto: hay una definición geométrica de π , y pruebas clásicas usando la geometría griega de que efectivamente existe tal constante. Por supuesto, la geometría griega clásica no usa el concepto de número real, por lo que la pregunta es quizás cuándo identificamos proporciones geométricas y similares con "números". Pero esto no tiene nada que ver con π .) Mientras tanto, puede encontrar esto interesante, aunque quizás no sea estrictamente lo que pretende: mathoverflow.net/q/72792/6085 .
Todo conocimiento humano es siempre cuestionable, y la realidad física es la única herramienta verdadera de verificación de nuestros propios conceptos para darnos cuenta de su veracidad absoluta a partir de su falsedad, y este es un principio científico del que las matemáticas no deben escapar como es el caso hasta la fecha, de lo contrario , de hecho podríamos caer profundamente en ficciones y tantas ilusiones, sin embargo, la definición general de cuál es exactamente el número real se puede encontrar publicada aquí en Quora en el siguiente comentario
¿Notas lo lejos que llegaron tus comentarios de lo que pregunté? Sugiere que no está preguntando de buena fe. Quizás no sea eso lo que pretendías, pero ese es el mensaje que transmiten. De todos modos, usando tu noción, π no es un "número real" y seguramente ya lo sabes. La forma en que está formulada su pregunta sugiere que esta no es la noción que espera que la gente use.
No hay buena o mala intención en matemáticas, solo buscar la verdad y eso es seguro, sin embargo muchos temas ya han sido PUBLICADOS y disponibles libremente ante los ojos de cualquiera, y no importa si simplemente la gente aquí puede ocultar o eliminar los temas candentes ya que volverían de muchos otros seguro
@AndrésE.Caicedo En la buena referencia que das, era tan común creer de antemano que π era una constante, mientras que como aumenta indefinidamente y no es una constante EXACTA (excepto en la mente humana), por supuesto, en una etapa posterior se desarrolló el concepto de convergencia, pero no en ese momento con seguridad, pero nuevamente el concepto de convergencia también está en duda dado que generalmente converge en muchos términos infinitamente divergentes, es bastante obvio que los MUCHOS temas nuevos PUBLICADOS en sci.math google aún no son digeridos por muchos, ya que desafortunadamente contradice la mayor parte del conocimiento común
Básicamente, se necesitaban dos ingredientes: el puf de la irracionalidad de π y una "teoría de trabajo" de reales (ver: Dedekind ), es decir, una teoría matemática que satisface el "requisito" de tener un número correspondiente a cada punto de la línea geométrica.

Respuestas (1)

Se cree que Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.) fue el primero (en Medición del círculo) en demostrar que los "dos posibles Pi" son iguales. Para un círculo de radio r y diametro d , Área= π 1 r 2 mientras Perímetro = π 2 d , pero eso π 1 = π 2 no es obvio, y a menudo se pasa por alto.

Para ser preciso, π es un número trascendental. La ontología matemática funciona de la siguiente manera:

real
   +- rational               (5/6, -1, etc..)
   +- irrational
      +- algebraic           (sqrt(2), 2^(1/3), etc..)
      +- transcendental      (pi, e, etc..)

La irracionalidad de π fue mostrado por primera vez por Lambert en 1761 usando fracciones continuas. Legendre conjeturó que π es no algebraico, es decir, que π es trascendental. Legendre fue validado cuando en 1882 Lindemann probó π trascendental.

Ver también:
Prefiero Pi: una breve historia y antología de artículos
en el American Mathematical Monthly,
Jonathan M. Borwein y Scott T. Chapman
American Mathematical Monthly 121:1 10 de febrero de 2015
https://carma.newcastle.edu.au /jon/31415.pdf

Si π es un número trascendental entonces ¿por qué su representación es siempre y para siempre solo en números construibles y generalmente en forma racional?, entiendo que (en la mente) sea tan diferente, pero eso permanece para siempre solo en la mente y nunca en ninguna realidad física, entonces el punto de que la mente humana puede contener muchas cosas pero si no logra expresarlas exactamente entonces adivinen que es realmente?, por ejemplo les digo simplemente que el numero irracional dice 5 es una diagonal de un rectángulo con lados (1, 2) unidades (FINALIZADO), tanto en la mente como en nuestra realidad física y comprobable.
No entiendo ni una sola palabra de tu comentario, ¿se supone que es inglés?
Por supuesto, dado que tenemos toneladas de discusiones al respecto en otros lugares, ¡pregunte!
Usted es libre de responder a su propia pregunta. Incluso hay una guía en alguna parte que dice que debe hacerlo rápidamente, cuando ha publicado una pregunta y se le ocurre que tiene una respuesta. Entonces usted dice que algunas cosas se discutieron a menudo, entonces tiene una respuesta y debe publicarla en su propia pregunta. meta.stackexchange.com/a/17847/165536
¿Quién fue el primero en probar que ππ\pi era un número real? [cerrado]
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