Primera vez que el teorema de factorización única se llamó FTA

Kurt Hensel pronunció un elogio conmemorativo del centenario de E. Kummer en 1910 ( "Gedächtnisrede auf Ernst Eduard Kummer" ; versión transcrita gratuitamente ). En la página 20 enumera los elementos irreducibles entre los enteros gaussianos$\mathbb Z[i]$y luego escribe

Dies sind nun aber auch alle Primzahlen im Bereiche dieser komplexen Zahlen, und hier, wie in der Theorie der reellen Zahlen besteht der Fundamentalsatz [ énfasis añadido]: Jede komplexe Zahl kann stets und nur auf eine einzige Weise in ein Produkt von komplexen Primzahlen zerlegt werden .

Mi traducción:

Pero estos, ahora, son todos los primos entre estos números complejos, y aquí, como en la teoría de los números reales [sc. enteros], tenemos el Teorema Fundamental: Cada número complejo [sc. Entero gaussiano] siempre se puede descomponer de una y solo una manera en un producto de números primos complejos [sc. enteros gaussianos irreducibles].

Continúa explicando, siguiendo a Kummer, que (en lenguaje moderno) si tales anillos numéricos son UFD, uno puede probar casos del último teorema de Fermat con eso, pero señala que, en general, tales anillos enteros de campos numéricos no lo son. Página 21:

Will man also auf dieses allgemeine FERMATsche Problem die Methoden und Ergebnisse der Zahlenlehre anwenden, so muß man zunächst fragen, ob auch für diese Zahlen, in$o$, wie ich sie nennen will, die Grundsätze der Arithmetik [énfasis añadido] gelten, zunächst also, ob sich jede solche Zahl stets als Produkt von nicht weiter zerlegbaren Zahlen in$o$darstellen läßt.

Mi traducción:

Entonces, si uno quiere aplicar los métodos y resultados de la teoría de números a este problema general de FERMAT, primero tiene que preguntarse si para estos números, en$o$, como quiero llamarlos, los teoremas fundamentales de la aritmética siguen siendo ciertos, ante todo, si cada uno de esos números puede escribirse siempre como un producto de números sin descomposición adicional en$o$.

Además, en su libro "Zahentheorie" publicado en 1913, Hensel sangra el teorema como "Fundamentalsatz" nuevamente ( http://www.gutenberg.org/files/38986/38986-pdf.pdf , parte inferior de la página 41 (56 de el archivo pdf)) y lo llama (con su propio énfasis) "fundamental para toda la teoría multiplicativa de los números".

Entonces, si somos muy precisos, en realidad no lo llama el Teorema fundamental de la aritmética, sino "Fundamentalsatz" (sin "der Arithmetik"), y unas líneas más adelante lo describe como el primero entre los "Grundsätze der Arithmetik". Pero de lo contrario, esto podría ser lo que su fuente tenía en mente, ya que Hensel era alemán, y esto fue unos años antes del libro de Bell de 1915.