¿Cómo obtener una frecuencia de 3 dB de la función de transferencia?

¿Qué quiere decir con la frecuencia de 3 dB ? ¿La frecuencia a la que su magnitud tiene el valor de 3 dB? ¿O está confundiendo esto con la frecuencia de esquina donde la magnitud es 3 dB menos?

Esta sería la frecuencia marcada con la línea roja en el diagrama de Bode.

Como -3 dB corresponde a

$$20 \cdot \log\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = - 3.01$$

puedes inferir que

$$20 \cdot \log(|H(j \omega)|) = - 3.01$$

$$20 \cdot \log\left(\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{250}{\omega}\right)^2}}\right) = - 3.01$$

asi que

$$\frac{250}{\omega} = 1$$

por lo tanto$\omega = 250$.

De lo contrario, podría traer la función de transferencia en una forma (al menos para mí) más reconocible:

$$H(s) = \frac{s}{s+250}$$

con$s = j \omega$

reorganizando a

$$H(s) = \frac{\frac{1}{250}s}{s\frac{1}{250}+1}$$

$$H(s) = \frac{\frac{1}{250}s}{s \cdot T+1}$$

donde$1/T$es la frecuencia de esquina (la que supuestamente estás buscando). Este tipo de notación puede variar de un libro de texto a otro o de su maestro. También puedes seguir escribiendo$j \omega$y el llegar a$j \frac{\omega}{\omega_c}$donde${\omega_c}$nuevamente es la frecuencia de esquina y puedes leer fácilmente que es 250.

Puedo ver que no está progresando realmente a través de los comentarios, así que tome el ejemplo de un filtro de paso alto RL como este: -

Puedo ver desde la posición de$\omega$en su fórmula que tiene el equivalente de un filtro RL de paso alto y la función de transferencia es: -

H(s) =$\dfrac{sL}{R+sL}$=$\dfrac{1}{1+\frac{R}{sL}}$

En$j\omega$términos es: -

H(jw) =$\dfrac{1}{1-j\frac{R}{\omega L}}$

Y tiene la misma forma que la ecuación de la pregunta.

Sé por experiencia que el punto de 3 dB ocurre cuando los términos real e imaginario del denominador son de igual magnitud, por lo que, en su ejemplo, la frecuencia del punto de 3 dB es$\omega$= 250.

Igualar esos términos es lo mismo que igualar la magnitud de R y la magnitud de$\omega L$en mi circuito RL.

Para un circuito RC sería cuando R =$\dfrac{1}{\omega C}$.

Si quiere pensarlo de otra manera, podría sumar vectorialmente 1 y 250/w en el denominador e igualarlo a la amplitud del punto de 3 dB ($\dfrac{1}{\sqrt2}$) denominador.

Asi que$\sqrt{1^2 + \frac{250^2}{\omega^2}}$=$\sqrt2$

Si lo sigues hasta el final,$\omega$= 250.

Para obtener la frecuencia de corte de 3 dB, determine qué frecuencia angular$\omega$hace que la magnitud de su función de transferencia sea igual a$\frac{1}{\sqrt2}$. Resuelve el valor de$\omega$lo que conduce a este valor y tiene la frecuencia de corte que desea. Su expresión es inusual porque si usa un polo invertido: tiene un polo en el origen y luego un cero en una frecuencia más alta. Esta es una forma agradable y compacta (léase de baja entropía ) de escribir funciones de transferencia. La siguiente hoja de Mathcad muestra la determinación de la frecuencia de corte en esta configuración particular.