Relación entre la amplitud del armónico y el Tr y Pw de la onda cuadrada

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Relación entre la amplitud del armónico y el Tr y Pw de la onda cuadrada

fourier
Física
amplitud
frecuencia
Armónicos
hora de levantarse

Geo

Empecé a leer esta guía de TI sobre pautas de diseño de alta velocidad y tenía algunas preguntas sobre la teoría de las señales de reloj (páginas 2 y 3).

De la imagen a continuación, está claro que la amplitud del primer armónico impar (3) es inversamente proporcional al tiempo de subida de la señal, en el sentido de que un tiempo de subida más largo conduce a una magnitud armónica más pequeña.

Mis preguntas son:

1) Si la amplitud del armónico (3) es 1/πTrcuál es la fórmula para calcular la amplitud del quinto, séptimo armónico, etc.

2) ¿Qué 1/πPwindica? ¿Es la amplitud de la frecuencia fundamental?

3) ¿Por qué el gráfico comienza horizontalmente, luego cae en un punto aleatorio con una pendiente de 20dB/década hasta el 3er armónico y luego cambia a una pendiente de 40dB/década? ¿Cómo debo interpretar este gráfico?

al otro lado de

Para #3: la línea horizontal puede ser la amplitud del reloj. Ese punto aleatorio es la intersección de dos líneas rectas: 1) línea horizontal de amplitud de reloj, 2) línea recta con pendiente de -20db que unen alturas de 1, 3 armónicos.

Geo

tiene sentido. sin embargo, sería más intuitivo si 1T estuviera exactamente debajo de ese primer punto de intersección.

al otro lado de

¿Por qué el 1T tendrá la misma amplitud que el reloj original?

al otro lado de

Para #1: el cambio de frecuencia entre

n^{'} t h

$n'th$ armónico y

3 r d

$3rd$ armónico es

Δ f = (n - 3) / T

$\Delta f = (n-3)/T$ . Dado que la amplitud cae a 40 db = 10 ^ (-40/20) = 10 ^ (-2) por década, puede usar

\frac{1}{π T_{r}} 10^{- 2 (n - 3) / (10 T)}

$\frac{1}{\pi T_r}10^{-2(n-3)/(10T)}$ para obtener la amplitud de

n t h

$nth$ entrada armónica en voltios absolutos.

Geo

"¿Por qué el 1T tendrá la misma amplitud que el reloj original?" ¿No es el primer armónico (punto 1T) lo mismo que la frecuencia fundamental? Solo digo que tendría más sentido visual si la primera flecha vertical estuviera más a la izquierda debajo de la esquina de intersección de la línea horizontal con la pendiente de 20dB. gracias por el #1

al otro lado de

Mi pregunta es ¿por qué la frecuencia fundamental tendría la misma amplitud que la señal original? Para una onda cuadrada aguda con transición 0, la serie de Fourier es

\frac{V_{m}}{2} + \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2 V_{m}}{(2 k + 1) π} \sin ((2 k + 1) t)

$\frac{V_m}{2} + \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{2V_m}{(2k+1)\pi}\sin((2k+1)t)$

al otro lado de

Cuando k=0, el coeficiente de

\sin (t)

$\sin(t)$ es

\frac{2 V_{m}}{π}

$\frac{2V_m}{\pi}$ esto es claramente menos que

V_{m}

$V_m$

Geo

Ok, me falta algo de conocimiento teórico sobre esas cosas. ¿Dónde estaría la fuente ideal para aprender más?

al otro lado de

si está preguntando por la serie de fourier, entonces el enlace de la academia khan que di en un comentario anterior es bueno

Respuestas (1)

Relación entre la amplitud del armónico y el Tr y Pw de la onda cuadrada

Para #3: la línea horizontal puede ser la amplitud del reloj. Ese punto aleatorio es la intersección de dos líneas rectas: 1) línea horizontal de amplitud de reloj, 2) línea recta con pendiente de -20db que unen alturas de 1, 3 armónicos.
tiene sentido. sin embargo, sería más intuitivo si 1T estuviera exactamente debajo de ese primer punto de intersección.
¿Por qué el 1T tendrá la misma amplitud que el reloj original?
Para #1: el cambio de frecuencia entre $n'th$ armónico y $3rd$ armónico es $\Delta f = (n-3)/T$ . Dado que la amplitud cae a 40 db = 10 ^ (-40/20) = 10 ^ (-2) por década, puede usar $\frac{1}{\pi T_r}10^{-2(n-3)/(10T)}$ para obtener la amplitud de $nth$ entrada armónica en voltios absolutos.
"¿Por qué el 1T tendrá la misma amplitud que el reloj original?" ¿No es el primer armónico (punto 1T) lo mismo que la frecuencia fundamental? Solo digo que tendría más sentido visual si la primera flecha vertical estuviera más a la izquierda debajo de la esquina de intersección de la línea horizontal con la pendiente de 20dB. gracias por el #1
Mi pregunta es ¿por qué la frecuencia fundamental tendría la misma amplitud que la señal original? Para una onda cuadrada aguda con transición 0, la serie de Fourier es $\frac{V_m}{2} + \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{2V_m}{(2k+1)\pi}\sin((2k+1)t)$
Cuando k=0, el coeficiente de $\sin(t)$ es $\frac{2V_m}{\pi}$ esto es claramente menos que $V_m$
Ok, me falta algo de conocimiento teórico sobre esas cosas. ¿Dónde estaría la fuente ideal para aprender más?
si está preguntando por la serie de fourier, entonces el enlace de la academia khan que di en un comentario anterior es bueno

Huismán · Answer 1

De esta guía de TI :

Mediante la serie de Fourier, el trapezoide está formado por una serie de señales seno y coseno con diferente frecuencia y magnitud. Los componentes de frecuencia discreta tienen una envolvente como se muestra en el diagrama de la Figura 2.

En realidad, se sortean 2 sobres; Los coloreé en el siguiente gráfico.
La envolvente azul es el resultado de aumentar la Tr con respecto a la señal original (sobre roja).

1) Si la amplitud del armónico (3) es 1/πTrcuál es la fórmula para calcular la amplitud del quinto, séptimo armónico, etc.

La flecha con el texto 1/πTrno apunta al 3er armónico, sino a la frecuencia en la que esta envolvente cambia de -20 dB/década a -40 dB/década .

Las magnitudes de los armónicos son bastante complejas, puede encontrar más detalles en este documento , capítulo 3.3 de la facultad de ingeniería de la Universidad Estatal de Michigan.
El uso de la envolvente facilita la comprensión de la relación de las magnitudes con el tiempo de subida/bajada. A continuación un ejemplo de estos armónicos y su envolvente.

2) ¿Qué 1/πPwindica? ¿Es la amplitud de la frecuencia fundamental?

No estoy seguro. La flecha apunta en algún lugar en el medio de la pendiente de -20 dB/década.
El documento de Michigan al que me referí usa una definición diferente (más amplia) del ancho de pulso.
Ellos usan $\tau$ : en frecuencia $1/\pi \tau$ la envolvente cambia de 0 dB/década a -20 dB/década.

3) ¿Por qué el gráfico comienza horizontalmente, luego cae en un punto aleatorio con una pendiente de 20dB/década hasta el 3er armónico y luego cambia a una pendiente de 40dB/década? ¿Cómo debo interpretar este gráfico?

Consulte el documento de la Universidad de Michican para conocer los detalles.
Tenga en cuenta que para la línea azul se aplica (citado del documento anterior):

Si la frecuencia $1/\pi \tau$ ocurre antes de la frecuencia fundamental, entonces la envolvente comienza con una pendiente de -20 dB por década.

¿Quiere decir "La envolvente azul es el resultado cuando el Tr aumenta (no se reduce) con respecto a la señal original (sobre roja)? Supongo que la curva azul que indica la amplitud de potencia se debe a la Tr más larga.

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