Si observo una señal en su dominio de frecuencia, ¿existen algunas pautas mediante las cuales puedo saber cómo se ve esa señal en el dominio del tiempo?

Una de las mejores propiedades de las transformadas de Fourier y Laplace es que, para una señal$x$resultante de una convolución de dos señales en el tiempo$a \star b$, la transformación de$x$(utilicemos Laplace) es igual a la multiplicación de las transformadas para cada señal. Entonces,$L\{x\}= L\{a\} \cdot L\{b\}$. De esa manera, puede calcular el TF en el dominio de la frecuencia y luego la transformación para la señal de entrada, la multiplicación de los dos será la señal resultante (aunque representarla en el tiempo puede ser difícil, generalmente reorganiza los términos en la ecuación hasta que encontrar uno o más términos de transformación conocidos).

Por ejemplo, tienes el TF,$B(s)=\frac{s+2}{s+1}$y señal de paso$A(s)=\frac{1}{s}$, el resultado de ambas señales será$X(s)=\frac{s+2}{s(s+1)}$.

Lo que puede parecer que no da ninguna idea de la respuesta del tiempo, pero se sabe que:$L\{e^{-at}\}=\frac{s}{s+a}$, entonces transformamos la ecuación para$X(s)$, utilizando el método de encubrimiento de Heaviside, en$X(s)=\frac{-1}{s+1}+\frac{2}{s}$. Cuál es la suma de dos de los términos exponenciales mencionados anteriormente, entonces:

$x(t) = -e^{-1t}+2$