¿Cómo pueden los valores de fase capturar el movimiento del video?

Para comprender el efecto, primero considere el caso simple de una línea unidimensional de longitud TwoPi. En esa línea, consideramos valores de una onda de coseno simple de amplitud y frecuencia unitarias. Cuando tomamos el FT de la señal del coseno que está espaciada a lo largo de la línea, obtenemos un valor de 1 para el coeficiente del coseno de la frecuencia espacial 1. El coeficiente del seno para la frecuencia espacial 1, junto con todos los demás componentes de la frecuencia espacial, debe permanecer en cero. . El vector de fase para la onda de coseno de frecuencia fundamental estará inicialmente a lo largo del eje +x.

A medida que la onda del coseno se desplaza lateralmente en el espacio, la fase del componente de frecuencia espacial se desplazará en un círculo desde el +coseno hasta el +seno, luego hasta el -coseno, pasando por el -seno y de regreso al +coseno. En efecto, el fasor rota una vez cada vez que la onda se mueve lateralmente por un período espacial. La dirección de rotación del vector de frecuencia espacial se decide por la dirección del movimiento espacial. (Este es el "teorema del cambio de Fourier" en el trabajo).

Si la totalidad de un patrón complejo se mueve hacia los lados, la fase de la fundamental cambiará a una velocidad proporcional a la velocidad del movimiento de la imagen. Los movimientos pequeños pueden mostrarse mejor en armónicos más altos, pero los armónicos más altos se verán como ruido ya que el contenido de la imagen cambiará significativamente con movimientos más grandes (a menos que el panorama se envuelva).

Un objeto pequeño que cruza un fondo fijo grande causará solo una pequeña diferencia en los coeficientes cos(1) real y sen(1) imaginario. El punto de los vectores de fase se moverá en un pequeño círculo debido a la pequeña contribución de la parte de la imagen que se mueve. Si traza todos los vectores de fase en un diagrama de Argand, a medida que la imagen se desplaza, verá toda la constelación de vectores de fase girando alrededor del centro. Pero si solo un objeto pequeño se mueve por el fondo, verá que todos los vectores de fase giran en pequeños círculos alrededor de las puntas de sus valores medios de fondo. La velocidad de rotación será proporcional a la frecuencia espacial.

El principio de superposición no suele aplicarse a las imágenes espaciales porque un objeto que se mueve contra el fondo no suma al fondo, reemplaza el fondo con un objeto. En efecto, el objeto en movimiento elimina temporalmente otra información mientras la sustituye por la propia. Del mismo modo, cuando una cámara se desplaza, la información se pierde en un lado de la imagen y aparece nueva información en el otro.

Por lo tanto, es fácil detectar un movimiento transversal a través de la fase, pero una rueda giratoria es difícil de detectar usando la fase en una transformación espacial 2D, a menos que ruede por la imagen.