Filtro Butterworth de impedancia de entrada con retroalimentación múltiple

Tengo un problema para encontrar la impedancia de entrada de un filtro Butterworth. El circuito se muestra en la siguiente figura:ingrese la descripción de la imagen aquí

He calculado la función de transferencia entre entrada y salida; pero ahora tengo que encontrar la expresión simbólica de la impedancia de entrada vista desde el V en generador. he probado un V en / I en acercarse. Desde

I en = ( V en − V X ) R 1

y

V X = − V o ( s C 2 R 2 )

encontré eso

Z en = R 1 1 + W ( s ) s C 2 R 2
Dónde W ( s ) es la función de transferencia
W ( s ) = V o V en
Esto me suena mal, porque la impedancia de entrada debería disminuir a alta frecuencia y, en mi caso, está aumentando. ¿Dónde estoy equivocado? ¡Gracias por la ayuda preciosa!

EDITAR: lo verifiqué con SAPWIN y parece que la expresión anterior es correcta. ingrese la descripción de la imagen aquíEn la imagen está la función 1/Zin.

¡Gracias a todos por su ayuda para resolver la pregunta!

Parece que tiene un condensador en su camino que tiende a conducir mejor a frecuencias más altas
Tienes razón. ¡He escrito exactamente lo contrario de lo que quise decir!
Vx no es −Vo(sC2R2)
Como alternativa, podría inyectar una corriente de 1A y medir el voltaje de entrada.

Respuestas (2)

De mi análisis visual,

Zin(cc)=R1+R2//R3

para f>>f-3dB

@ f = infinito Zin = R1

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

La ganancia de CC es -R3/R1 donde Vx(f=0)=0

Para obtener ayuda visual sobre Vx, consulte Atenuación, cambio de fase de xy para el gráfico VI usando Java con barrido. Puedes cambiar cualquier parámetro

ingrese la descripción de la imagen aquí

Estoy totalmente de acuerdo. Pero lo que quiero es una expresión simbólica, en el dominio de Laplace, de la impedancia de entrada. Mi enfoque es voltaje de entrada / corriente de entrada. Pero me estoy perdiendo algo.
KCL y KVL encontrarán el resultado correcto
Seguro. ¿Pero donde?
KCL en todos los nodos de entrada y use Vin+-Vin-=0 con impedancia diferencial cero (gnd virtual "flotante")
Ok, ya lo he usado para encontrar la función de transferencia entre entrada y salida. Ahora necesito encontrar una relación entre Vin e Iin. ¿La expresión que he escrito arriba es correcta? La expresión Vx resulta del hecho de que Ic2= Ir2. Ahora, usando Vx en la expresión Iin, encuentro la expresión Zin escrita arriba. Eso es incorrecto. no sé por qué
también usando KVL ya que Vin+=0, Vin- debe=0V
Un analizador simbólico le dará la respuesta, pero, ¿está autorizado a utilizar esta herramienta?
@LvW No, no puedo. Necesito la expresión analítica. No es un gráfico. Gracias Tony, pero no soy capaz de resolverlo. Ok, incluso haciendo el KLC en Vx tengo: Ir1 = ir3 +Ir2 +Ic1. Vin/ (ir3 +Ir2 +Ic1) = Zin? Me da la misma expresión incorrecta que ya he encontrado.
esta afirmación es incorrecta V X = − V o ( s C 2 R 2 ) también hay retroalimentación de R3 tal que en s=0 Vx=0
En el esquema original Ic2 debe ser igual a Ir2. Vx sale de allí. Lo usé para la función de transferencia, no puede estar mal.
Fata Madrina - Hablé de un analizador SIMBÓLICO, que te da la fórmula inmediatamente.
ah ¡Guau! ¿Puedes nombrarme uno? I
SAPWIN es un analizador simbólico que puede calcular las impedancias de entrada y salida, así como la función de transferencia, todo en forma simbólica y (si lo desea) en función de la frecuencia.
SAPWIN confirma la fórmula escrita arriba. ¡Gracias chicos!

Consideraría usar superposición y sí, debe tener en cuenta la función de transferencia porque R3 (y la salida) impone un grado significativo de complejidad en la impedancia de entrada. Primero las cosas fáciles; puede olvidar C2, y R2 puede configurarse en paralelo con C1 porque el amplificador operacional tiene una tierra virtual. Entonces, se reduce a: -

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Ahora tiene dos fuentes de voltaje y algunas impedancias de valor fijo, así que use la superposición para calcular cuál es el voltaje en "X", luego puede calcular la corriente a través de R1 y luego tiene la impedancia de entrada.

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