Velocidades relativas de botes y una piedra lanzada por el bote [cerrado]

Question

Velocidades relativas de botes y una piedra lanzada por el bote [cerrado]

Física
velocidad
cinemática
movimiento relativo
deberes-y-ejercicios

Miguel

Pregunta: Un bote de la policía persigue a un bote con delincuentes a lo largo de un río recto moviéndose contra la corriente. La velocidad de la corriente del río es de 3 millas por hora, la velocidad del bote con criminales en relación con el río es de 30 millas por hora, y el bote de la policía es 4 millas por hora más rápido que el bote con criminales.

Actualmente, los delincuentes van por delante de la policía y lanzan una piedra horizontalmente al barco de la policía a una velocidad de 16 millas por hora en relación con su barco (es decir, en relación con el barco de los delincuentes).

¿Cuál es la velocidad horizontal de la piedra en relación con el bote de la policía y con la orilla del río? Debe indicar cuál es el origen y la dirección positiva del movimiento.

Elija la dirección de la corriente del río para que sea la dirección positiva y elija el origen para estar frente al bote de los delincuentes.

Denote la velocidad de la corriente del río por $\dot{x}_R$ Denote la velocidad de la lancha policial por $\dot{x}_P$ Denote la velocidad del barco criminal por $\dot{x}_C$ . Denote la velocidad de la piedra lanzada por $\dot{x}_S$ .

De la pregunta tenemos que $\dot{x}_R = 3$ , y también tenemos que la velocidad del bote criminal en relación con la corriente del río es

\begin{aligned} {\dot{X}}_{C} - {\dot{X}}_{R} & = - 30 \\ ⟹ {\dot{X}}_{C} - 3 & = - 30 \\ ⟹ {\dot{X}}_{C} & = - 27 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_C - \dot{x}_R &= -30 \\ \implies \dot{x}_C - 3 &= -30 \\ \implies \dot{x}_C &= -27 \end{align*}$ Tenga en cuenta que el menos 30 se debe a que, desde el punto de vista del río, el barco criminal viaja en dirección negativa.

ahora desde $\dot{x}_C$ puedo calcular $\dot{x}_P$ , desde

\begin{aligned} {\dot{X}}_{PAG} & = {\dot{X}}_{C} + (- 4) \\ = - 27 - 4 \\ = - 31 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_P &= \dot{x}_C + (-4) \\ &= -27 - 4 \\ &= -31 \end{align*}$

Tenga en cuenta que el menos 4 se debe a que el bote de la policía es 4 mph más rápido, pero en dirección negativa.

también de $\dot{x}_C$ puedo calcular $\dot{x}_S$ . De la pregunta tenemos que

\begin{aligned} {\dot{X}}_{S} - {\dot{X}}_{C} & = dieciséis \\ ⟹ {\dot{X}}_{S} - (- 27) & = dieciséis \\ ⟹ {\dot{X}}_{S} & = - 11 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_S - \dot{x}_C &= 16 \\ \implies \dot{x}_S - (-27) &= 16 \\ \implies \dot{x}_S &= -11 \end{align*}$

Me preguntaba si mi solución era correcta, aunque $\dot{x}_S = -11$ es negativo, aunque se mueve en la dirección positiva.

Respuestas (2)

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gregsan · Answer 1

Todo correcto. Tus valores para $\dot{x}_P$ y $\dot{x}_C$ son negativos porque definiste $\dot{x}_R$ ser positivo (ambos barcos se mueven contra el río). No hay problema, esto depende completamente de usted, pero para satisfacer el requisito de la pregunta, debe indicar que el movimiento del río ha sido designado por usted como dirección positiva (equivalente a indicar que la dirección del movimiento del barco se designa como dirección negativa). ).

También al definir $\dot{x}_R$ =+3, esto implica que se hace referencia a la orilla del río (el origen). Sus ecuaciones subsiguientes que involucran esta definición de $\dot{x}_R$ por lo tanto también producen velocidades con referencia a la orilla del río. entonces los valores -27, -31, -11 son todas velocidades relativas a la orilla del río.

No obtuviste la velocidad de la piedra en relación con el barco de la policía. Esto es $\dot{x}_S- \dot{x}_P$ , usando valores que ya obtuvo.

"La velocidad de la corriente del río es de 3 millas por hora". tiene que ser 3 mph en relación con algo. no es exactamente obvio, pero se debe considerar que esta medida es relativa a la orilla del río, es decir, el agua fluye a lo largo de la orilla del río a 3 mph.
Olvidé incluir esto en la pregunta, pero es $\dot{x}_S - \dot{x}_P = 20$ mph y $\dot{x}_S - \dot{x}_{RiverBank}$ = -11 mph? Gracias por la explicación sobre el origen.
ambos correctos v_riverbank=0 ya que es el origen. es una buena práctica escribir v_police-v_bank=-31 en lugar de v_police=-31, porque el primero muestra implícitamente el uso de la orilla del río como punto de referencia. de lo contrario, debe incluir una declaración que diga que todos sus valores de velocidad son relativos a algún punto (como dice la pregunta).
"de lo contrario, debe incluir una declaración que diga que todos sus valores de velocidad son relativos a algún punto", ¿significa esto que debo indicar que el origen es la orilla del río?
lo siento por la respuesta tardía. Sí, debe indicar la referencia como la orilla del río.

Kevin · Answer 2

Tenga en cuenta que la velocidad de los delincuentes en relación con el río ( $27\,\mathrm{mph}$ ) es mayor que la velocidad de la piedra con respecto a ellos ( $11\,\mathrm{mph}$ ). Entonces, se esperaría que la velocidad resultante fuera en la dirección negativa

Oh bien, como es más grande, entonces la velocidad resultante debe estar en la dirección negativa. Eso aclara eso. ¡Gracias!

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Miguel

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Kevin

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