Caída de granizo en el parabrisas

Dos automóviles tienen sus parabrisas en$\theta_1=15^{\circ}$y$\theta_2=30^{\circ}$respectivamente. Mientras se mueven en una tormenta de granizo, los conductores ven las piedras de granizo rebotadas por el parabrisas de sus automóviles en dirección vertical. ¿Cuál es la proporción$\dfrac{v_1}{v_2}$de las velocidades de los coches$?$Suponga que las tormentas de granizo caen verticalmente.

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Mi solución:-

Sea la velocidad inicial del granizo frente a la Tierra representada por$\vec{u}_{H/E}$, siguiendo la misma analogía definimos lo siguiente:-

1. $\vec{v}_{H/E}$- Velocidad final del granizo contra la Tierra
2. $\vec{v}_{1/E}$- Velocidad del coche$1$tierra
3. $\vec{v}_{2/E}$- Velocidad del coche$2$tierra
4. $\vec{v}_{H/1}$- Velocidad del granizo wrt car$1$
5. $\vec{v}_{H/2}$- Velocidad del granizo wrt car$2$

Ahora considere los siguientes diagramas vectoriales

Del diagrama vectorial anterior, podemos concluir lo siguiente: -

$$|\vec{v}_{H/E}|\cos{\alpha}=|\vec{v}_{1/E}| \tag {1}$$ $$|\vec{v}_{H/E}|\cos{\beta}=|\vec{v}_{1/E}| \tag {2}$$

$\therefore$El radio$\dfrac{v_1}{v_2}$se puede obtener por$(1)/(2)$, por lo que obtenemos

$$\dfrac{|\vec{v_1}|}{|\vec{v_2}|}=\dfrac{\cos{\alpha}}{\cos{\beta}}=\dfrac{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_1\right)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_2\right)}=\dfrac{\sin{2\theta_1}}{\sin{2\theta_2}}=\dfrac{\sin{60^{\circ}}}{\sin{30^{\circ}}}=\sqrt3$$

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Solución del libro: -

Según los observadores en los coches, los granizos rebotan en dirección vertical lo que implica que el ángulo de reflexión es$\theta_1$como se muestra en la figura a continuación, que es el mismo que el ángulo de incidencia en el marco de referencia de los automóviles. La velocidad del granizo en relación con el primer automóvil es$\vec{v}-\vec{v}_1$como se muestra en la figura.

De figura,

$\alpha + 2\theta_1=\frac{\pi}{2}$y$\tan{\alpha}-\dfrac{v}{v_1}$

Por eso,$\tan{\alpha}=\tan{\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_1\right)}-\cot{2\theta_1}$. Entonces,$\dfrac{v}{v_1}=\cot(2\theta_1)$

Del mismo modo, para el segundo coche,$\dfrac{v}{v_2}=\cot{2\theta_2}$

Por lo tanto, la relación de velocidades de los dos autos,$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\cot{2\theta_2}}{\cot{2\theta_1}}=3$

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Mi trato con la pregunta: -

Mi pregunta principal: - ¿ Por qué no está en el marco de referencia de la Tierra es aplicable la propiedad de reflexión?

Ahora, lo que pensé con respecto a esto es lo siguiente:

Cuando el granizo choca con el parabrisas, la fuerza impulsiva que actúa sobre el granizo es solo en la dirección de su normal común. Entonces, esto solo cambia la componente de la velocidad de la piedra perpendicular al parabrisas, pero la velocidad a lo largo de la superficie de la pantalla permanece sin cambios. Ahora, si esta colisión se dibuja como un diagrama vectorial (que he mostrado), entonces encontramos que$\angle i=\angle r$($\angle i$-Ángulo de incidencia,$\angle r$-ángulo de reflexión). Además, los autos no se mueven con una aceleración, por lo tanto, los granizos no experimentan ninguna pseudo fuerza (aunque la pseudo fuerza no entra en juego aquí, pero aún así pensé mientras trataba de resolverlo yo mismo, que podría ser una posibilidad, así que solo lo mencionó).

Entonces, para concluir, mi trato con la pregunta es por qué la propiedad de reflexión solo es aplicable en el marco de referencia del automóvil y no en la Tierra.