¿Cómo explicar la aceleración aparente debida a la expansión del universo y los marcos de referencia inerciales?

En la física newtoniana, el objeto A observa la aceleración del objeto B precisamente cuando A observa una fuerza neta que actúa sobre B. ¿Cómo debemos entender la aceleración percibida bajo la expansión observada del universo? ¿Se puede atribuir a una fuerza? ¿Significa esto que no existe tal cosa como un "marco de referencia inercial"?

Experimento mental: dos objetos esféricos A y B están en reposo en el espacio vacío y están cargados de tal manera que la fuerza neta entre ellos (gravitacional y electromagnética) es exactamente cero. Por lo tanto, no se observa fuerza o aceleración entre ellos y, por lo tanto, no es posible ningún movimiento. Dado que la fuerza electromagnética y la fuerza gravitacional son ambas inversamente proporcionales a la distancia al cuadrado, sin importar la separación entre las dos, sus fuerzas que actúan entre sí siempre serán netas a cero.

Después de un cierto período de tiempo, se mide que el espacio entre los dos objetos se ha expandido. ¿Cómo explicamos lo que pasó? En cada momento no debería observarse una fuerza neta entre los dos, pero también parece haber una aceleración relativa entre los dos. ¿Debe A, por lo tanto, creer que alguna fuerza estaba actuando sobre B?

También me interesa la cuestión de si se debe considerar que estos dos objetos existen en el mismo marco de referencia inercial. Dado que no existe una fuerza neta "real" entre los dos, tal vez la respuesta sea "sí". Sin embargo, dado que se observa una aceleración entre los dos, quizás la respuesta sea "no". Este experimento mental puede demostrar que la existencia de un marco de referencia inercial ideal, aunque no es teóricamente imposible, es una imposibilidad observada experimentalmente.

"Dos objetos esféricos A y B están en reposo en el espacio vacío y están cargados de tal manera que la fuerza neta entre ellos (gravitatoria y electromagnética) es exactamente cero". Sí, esto es correcto (con algunas salvedades). Vea mis comentarios a @Dale.
"Después de un cierto período de tiempo, se mide que el espacio entre los dos objetos se ha expandido". Correcto. La expansión del espacio significa que las distancias apropiadas entre los observadores que se mueven (que ven el universo isotrópico) aumentan proporcionalmente al factor de escala. Puede imaginar tales observadores (sin carga) entre A y B y, como no sienten la fuerza electrostática, sus distancias adecuadas aumentarían. En otras palabras, participarían en la expansión del universo (en contraste con A y B).
"También me interesa la cuestión de si se debe considerar que estos dos objetos existen en el mismo marco de referencia inercial". No, no en lo mismo. En FLRW-espacio-tiempo, puede asumir marcos de inercia locales en la vecindad de A y B, pero no uno que cubra ambos. Tenga en cuenta que esto no se cumple en nuestro universo no homogéneo.

Respuestas (3)

Dos objetos esféricos A y B están en reposo en el espacio vacío y están cargados de tal forma que la fuerza neta entre ellos (gravitatoria y electromagnética) es exactamente cero.

La respuesta de Dale parece sugerir que esto no es posible en la relatividad general porque la gravedad no es una fuerza, pero creo que eso es incorrecto, o al menos engañoso.

Si la constante cosmológica es cero, hay una familia de soluciones exactas para GR que describen agujeros negros en reposo relativo con sus cargas y masas proporcionales, de modo que no existe una fuerza relativa neta entre ellos. No hay ninguna razón (creo) por la que no puedas reemplazar los agujeros negros con trozos de materia ordinaria.

Si la constante cosmológica es positiva, además de la fuerza de atracción habitual, existe una fuerza de repulsión efectiva proporcional a r (no 1 / r 2 ). En principio, debería ser posible contrarrestar esto disminuyendo la carga de los cuerpos, aunque no de manera realista en la práctica, ya que sería un equilibrio inestable. Asumiré por el resto de esta respuesta que es posible.

Después de un cierto período de tiempo, se mide que el espacio entre los dos objetos se ha expandido.

No, no se expandirá. Este es el malentendido clave. Construimos este sistema para que sea estático, y estático lo es. La distancia entre los objetos no cambiará con el tiempo.

La única razón por la que el universo se está expandiendo es que (por razones desconocidas, posiblemente relacionadas con la inflación) se estaba expandiendo en el pasado y no era lo suficientemente denso para que la gravedad se detuviera e invirtiera la inercia hacia afuera. En tiempos recientes, la fuerza repulsiva debida a la constante cosmológica se ha vuelto lo suficientemente grande como para ser importante, pero también la contrarrestamos en este sistema. No hay nada más que haga aumentar la distancia entre los objetos. El universo no quiere expandirse. No existe un proceso físico que imponga la expansión mediante la inserción de espacio entre los objetos. Escribí otra respuesta sobre esto.

Estoy de acuerdo con su respuesta con esta excepción: "Construimos este sistema para que sea estático, y lo es. La distancia entre los objetos no cambiará con el tiempo". La distancia adecuada cambiará con el tiempo porque a ¨ cambia con el tiempo debido a la disminución de la densidad de la materia (hablamos de la Λ dominado FRW-universo).

En presencia de gravedad no uniforme, el espacio-tiempo es curvo y no hay marcos inerciales globales. Los marcos inerciales solo cubren regiones que son lo suficientemente pequeñas como para ignorar todos los efectos de las mareas.

Los marcos de referencia inerciales locales existen y son fáciles de identificar. Son marcos de referencia donde todos los objetos con acelerómetros* que leen cero se mueven en línea recta con respecto al marco de referencia.

La fuerza gravitacional local, como todas las fuerzas inerciales, no es detectada por los acelerómetros, por lo que en un marco inercial local no hay fuerza gravitacional. Por lo tanto, no es posible equilibrar la fuerza gravitacional y la fuerza electrostática como se describe. En un marco inercial solo existirá la fuerza electrostática y, por lo tanto, existe una fuerza neta real entre los dos. Esto conducirá a una mayor aceleración aparte de lo que ocurriría normalmente debido a la expansión.

En distancias mayores, el espacio-tiempo es curvo y no hay posibilidad de usar un marco inercial. Es posible escribir las ecuaciones de movimiento en algún marco no inercial. Cuando lo haga, obtendrá algunos términos que pueden interpretarse como una fuerza de inercia, a veces llamada fuerza ficticia. Generalmente, no nos molestamos en hacer eso, y simplemente atribuimos los llamados símbolos de Christoffel al sistema de coordenadas en lugar de a una fuerza. Pero se puede hacer si se desea, e incluso Einstein adoptó ese enfoque al menos una vez.

*Por "acelerómetro" me refiero al tipo de 6 grados de libertad que mide la aceleración y la rotación en los tres ejes.

Tengo problemas para entender su comentario de que no es posible equilibrar la fuerza gravitatoria y la electrostática. ¿Qué pasa si cambiamos el escenario ligeramente, de modo que seamos el objeto A y deseemos estar en un marco de referencia inercial con el objeto B. Si nuestras proporciones de masa a carga son correctas, entonces las ecuaciones de la física newtoniana nos dicen que debería no habrá fuerza neta actuando sobre nosotros, y por lo tanto no habrá movimiento neto. Por lo tanto, no observamos ninguna fuerza que actúe sobre nosotros, por lo que estamos juntos en el mismo marco de inercia. Sin embargo, a medida que pasa el tiempo, nuestra distancia se separa.
No hay fuerza gravitatoria en un marco de inercia. Así que no hay nada para equilibrar la fuerza electrostática. Una fuerza 0 no puede equilibrar ninguna fuerza que no sea 0. Los marcos de inercia no se basan en ninguna fuerza neta entre los objetos, solo en tener acelerómetros. Idealmente, los acelerómetros marcarían cero, pero incluso si no lo hacen, puede hacer un poco de matemática y aún así usarlos para definir un marco de inercia.
k q 1 q 2 r 2 = metro 1 metro 2 GRAMO r 2 . Si q 1 q 2 metro 1 metro 2 = GRAMO k entonces no hay fuerza entre los dos. Podemos inicializarlos juntos en reposo, permanecen en reposo (hasta que se observa la expansión) y un observador externo diría que no ejercen una fuerza neta sobre el otro. ¿Seguramente también dirían que no se observa ninguna fuerza neta?
Estás tratando de usar la gravedad newtoniana en cosmología. no funciona No son compatibles. En escalas cosmológicas, debe describir la gravedad utilizando la relatividad general y, en GR, la gravedad es localmente una fuerza ficticia. No existe en marcos inerciales locales. Parte de tu confusión se debe a no respetar esa incompatibilidad.
Gracias por su ayuda aclarando mi confusión. ¿Está diciendo que no existe una configuración de carga y masa que asegure que dos objetos iniciados cerca uno del otro en reposo permanezcan en reposo uno con respecto al otro?
No en un marco inercial, no. Solo puedes hacerlo usando marcos no inerciales. Entonces la gravedad aparece como una fuerza ficticia.
@Dale ¿Dices que la fuerza de marea debido a un valor positivo de la segunda derivada del factor de escala no puede, en principio, equilibrarse con una fuerza electrostática?
@timm Estaba hablando de la gravedad local (sin mareas). No he pensado lo suficiente en tu idea. Puede ser posible tener tal arreglo, no lo sé. Ciertamente no sería tan simple como dos masas/cargas puntuales.
Puede parecer obvio discutir un experimento tan gedanken basado en el modelo de fluido perfecto, por lo que no hay sistemas inerciales locales. El equilibrio de las fuerzas debería ser posible si A y B se cargan en consecuencia. Sin embargo, solo por un corto período de tiempo porque la fuerza de marea que separa a A y B no es constante.
@timm, no querría usar un modelo de fluido perfecto porque la presión del fluido sería una tercera interacción. Querría usar un polvo cargado para que no haya presión de fluido. La única “presión” sería debida al tensor de energía de estrés electromagnético. Parece que tales soluciones deberían existir, pero podrían ser inestables.
@Dale, estoy hablando del "modelo de fluido perfecto" en el que se basan las ecuaciones de Friedmann, consulte en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations . La presión (p en el tensor de energía de estrés) en nuestro universo actual es negativa debido a la energía oscura/constante cosmológica resp. que es la causa de la expansión acelerada de nuestro universo y por lo tanto la fuerza de marea que mencioné. Esta presión que usted llama "presión de fluido" no es una presión positiva ejercida por un fluido como parece querer decir. Su signo no es fijo sino que depende de los ingredientes del universo.
@timm ah, sí, entendido. Entonces estamos pensando en el mismo tensor de energía de estrés. La presión sería puramente electrostática. No estoy seguro de que sería estable, pero tal vez lo sería.

No veo que esta historia sea fundamentalmente diferente al caso de los marcos giratorios en la mecánica newtoniana. La mecánica newtoniana describe el movimiento de los objetos en un marco inercial newtoniano. Si tiene un marco giratorio, tiene "pseudofuerzas". Estos son aspectos de las ecuaciones de movimiento que describen correctamente el movimiento en un marco giratorio. Da la casualidad de que, en un marco giratorio, esos términos adicionales parecen fuerzas, en el sentido de que son la multiplicación de algún valor por la masa (al igual que un F = metro a término). Las llamamos pseudofuerzas porque en realidad no son fuerzas, simplemente se parecen lo suficiente como para que actuemos sobre ellas.

Del mismo modo, puede corregir el espacio-tiempo curvo en la física newtoniana con suficientes transformaciones. Termina escribiendo todos los términos adicionales, y no le brindan la información en bruto que le brindaría GR, pero puede hacerlo. Algunos de estos términos se verán como un metro a término, y podríamos llamarlas pseudofuerzas. Es posible que otros no (no he hecho los cálculos yo mismo, pero mi instinto es que muchas de las transformaciones producirán cosas que no se ven tan ordenadas).

Entonces, la realidad es que debe haber algunas correcciones a la física newtoniana para explicar la curvatura del espacio-tiempo. Ya sea que los trate como una masa fea de términos de corrección, o si los reformula en Relatividad General para obtener más información, eso depende de usted.

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