Flujo de Hubble y marcos de referencia inerciales

La respuesta a (1) es bastante simple. GR nos permite considerar cualquier movimiento a lo largo de una geodésica como inercial ^{[cita requerida]} . Dado que Ginger y Fred se mueven con el flujo del Hubble, pueden reconocer que ambos se mueven a lo largo de geodésicas y, por lo tanto, son inerciales, lo que también significa que Fred no vería a Ginger irradiar.

La respuesta al número (2) es que la ley del cuadrado inverso aún se aplica y que, de hecho, no hay distancia a la que estas cargas permanezcan en reposo entre sí. Tenga en cuenta que la fuerza estática significa que la aceleración depende del cuadrado inverso de la separación. Por otro lado, la velocidad de recesión de la expansión solo significa que la velocidad es proporcional a la separación. El flujo de Hubble no imparte una aceleración basada en la distancia a nada más que a un observador comóvil. Si logra encontrar una distancia en la que las partículas no se alejen unas de otras, entonces la velocidad de recesión de las regiones circundantes del espacio no aumenta. Sin embargo, dado que todavía sienten una fuerza estática, experimentan una aceleración el uno hacia el otro. Esto significa que en el próximo momento de tiempo, la velocidad de recesión será menor que la velocidad impartida por la fuerza estática y comenzarán a moverse juntos (en ese punto, la velocidad de recesión comenzará a disminuir y se moverán juntos más rápido). El mejor túpodría ser capaz de hacer en términos de encontrar un equilibrio (digo "podría" porque no tengo ganas de hacer los cálculos para ver si es posible) es encontrar alguna situación en la que el aumento en la velocidad de recesión y la velocidad peculiar sigan el ritmo mientras la separación de las partículas crece. Ese efecto neto sería mantener los aumentos aparentes en la distancia adecuada por unidad de tiempo entre las cargas.

Permítanme reformular esa respuesta, en caso de que no haya quedado completamente clara. Está pensando en esto como "o está demasiado cerca y la distancia disminuye o está demasiado lejos y la distancia aumenta". Esta no es la manera de pensar en ello. Lo que realmente tienes es "o está demasiado cerca y la velocidad aumenta hacia adentro o está demasiado lejos y la velocidad aumenta hacia afuera". ¿La diferencia? El punto de equilibrio no es donde la velocidad es cero; es donde la velocidad no aumenta en ninguna dirección, pero la naturaleza de la velocidad de recesión garantiza que este punto tendrá una velocidad positiva hacia afuera. Esa es la única forma de contrarrestar una aceleración hacia adentro.

Así que la ley del cuadrado inverso todavía se aplica. La fuerza ejercida sobre las partículas sigue siendo proporcional a$\frac{1}{r^2}$, simplemente tiene una compensación de velocidad que es proporcional a la separación que también debe tenerse en cuenta.

Digamos que tienes un paso de tiempo$\delta t$. La velocidad total,$v$, es una combinación de la velocidad de recesión para la separación,$R$, y velocidad peculiar,$v_p$:

$$v(t)\propto HR(t)-(v_p(t-\delta t)+\frac{\delta t}{R(t-\delta t)^2})$$ Recordemos que esta relación solo muestra proporcionalidad; No incluí todas las constantes en el término del cuadrado inverso. Pero básicamente, si encuentras un lugar donde $v=0$, entonces el primer término no cambiará en el siguiente momento, pero el segundo término sí lo hará, garantizado. Esto significa que las partículas nunca pueden permanecer en reposo entre sí por más de un momento, pero puedes ver claramente que la ley del inverso del cuadrado afecta al único término de aceleración en la expresión.

Supongo que esto responde a la pregunta de si un observador en el CoM verá o no irradiar las cargas. No van a estar en reposo, por lo que con toda probabilidad, sí, irradiarán. Los observadores que se mueven cerca de cada partícula también verán que las partículas irradian porque están acelerando.